2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（湘教版）01（含试卷、全解全析、答题卡）

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2021-2022学年上学期期末测试卷01（湘教版）八年级数学一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(        ) A.，， B.，，
C.，， D.，，
【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．2. 在实数 ， ，，  ，，，中无理数的个数有(        ) A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】根据无理数的定义，逐一分析各数即可解答.3. 若，则下列式子错误的是(        ) A. B. C. D.【答案】C【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案． 4. 要使代数式有意义，则的取值范围是(        ) A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．关于的不等式组的解集在数轴上表示正确的是(        ) A. B.C. D.
 【答案】D【解析】利用数轴表示不等式组的解.6. 下列式子中，为最简二次根式的是(        ) A. B. C. D.【答案】B【解析】根据最简二次根式满足的条件对各选项进行判断．7. 下列命题中：①三角形外角和是，②相等的角是对顶角，③三角形中最多只有两个锐角，④面积相等的两个三角形全等．是假命题的有几个？(        ) A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】根据三角形的外角和、内角和分别对③和①进行判断；根据对顶角的概念对②进行判断；根据等底等高的三角形面积相等，但不一定全等对④进行判断.8. 等腰三角形的两边长分别为和，则等腰三角形的周长为(        ). A. B. C.或 D.【答案】B【解析】因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．9. 某关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是        A. B. C. D.【答案】B【解析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定的范围．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①②③④，其中正确的结论共有(        )A.个      B.个       C.个       D.个【答案】D【解析】解：∵   ，  ∴   ，
∵   平分，  ∴   ，  ∴   ，  ∴   ，
∵   是的角平分线，  ∴   ，，故②③正确，
在与中，
.  ∴   ，   ∴   ，，故①正确；
∵   ，  ∴   ，故④正确．
二、填空题（共8小题，每小题43分，满分32分）11. 的算术平方根是________． 【答案】【解析】根据开平方的意义，可得平方根、算术平方根．12. 计算：若，则________. 【答案】【解析】由题意得到进行求解即可.13. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为米，将用科学记数法表示为________. 【答案】【解析】解：用科学记数法表示为．
14. 关于的不等式的解集是，则的取值范围是________. 【答案】【解析】解：∵   的解集是，∴   由题得：且，
解得：.
15. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，的周长为，，则的周长为________.
【答案】【解析】解：根据作图的方法可知是线段的垂直平分线.  ∴   .
∵   ，  ∴   .
∵   ，  ∴   .  即的周长为.
16. 已知 ，是整数部分，是的小数部分，则________. 【答案】【解析】解：， 又，  ，即，
，，  .
17. 关于的分式方程有增根，则________. 【答案】【解析】解：方程两边同乘以，得.
∵   原分式方程有增根， ∴   是方程的解.
∴   . 解得.
18. 已知中， ， ，点为的中点，点、分别为边、上的动点，且 ，连接，下列说法正确的是________．(写出所有正确结论的序号)① ；②； ③； ④ ．
【答案】①②④【解析】解：∵   ，，∴   .
∵   ，∴  
，故①正确；
如图，连结.∵   ，，是的中点，
∴   ，，.
∴   .
∵   .
∴   .
在和中，
.   ∴   .
∴    ，，故②正确；
∴      ，故④正确；
无法证明和相等，故③不正确.
综上所述，正确的说法是①②④.
三、解答题（共7小题，满分78分）19. 计算.（10分） ；  .解：原式.原式
..20. 解分式方程和不等式.（10分）  （1）-1=      （2）解不等式组并把其解集在数轴上表示出来.  解：1）原方程变形为，
去分母得：，
解得：.
经检验是方程的根.（2）
由得，
由得，
，
在数轴上表示出来.
 21.（10分）先化简，再求值：，其中，满足． 解：原式
.
∵   ，
∴   ，
解得，，
当，时，原式．22（10分）.如图，中，，点是延长线上一点，于点，交于点，求证：．
证明：在中，，
∴   ，
∵   ，
∴   ，
，
∴   ，
∵   ，
∴   ，
∴   ．23.（12分）（2020·安徽·期末试卷）如图，在  和 中，有四个等式：① ； ②；③ ；④ ， 请你将其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.（要求写出已知、求证及证明过程）【解析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点--都是通过证明，然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】解：如果，，，那么．
已知：在和中，，，，
求证：．证明：在和中，
∴   ，
∴   ，
∴   ．24.（12分）武汉新冠疫情爆发，湖北物资告急，岳阳主动援助一批口罩．现有甲、乙两种货车，已知每辆甲种货车比乙种货车多装箱口罩，且甲货车装箱口罩所用车辆与乙货车装箱口罩所用车辆相同．  求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱口罩？若每一辆甲货车运送一趟运费为元，每一辆乙货车运送一趟运费为元，现共有甲、乙两种货车共辆，要求总运费不超过元，请问最多可以安排几辆甲货车？解：设乙货车每辆车可装箱口罩，由题意得：
，
解得 ,
经检验是原方程的解，且符合题意，
所以(箱)，
答：甲、乙两种货车每辆车分别可装箱口罩和箱口罩．设可以安排辆甲货车，
，
解得，
答：最多可以安排辆甲货车．25.（14分）在 中，，直线经过点,且于，于.
  当直线绕点旋转到图的位置时，求证：当直线绕点旋转到图的位置时，求证： ;当直线绕点旋转到图的位置时，试问具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.解：证明：∵   在中，,
∴   ,
∴   ，
∵   ，
∴  
∴  
∴   .
∵   ,
∴   ，
在和中，
，
∴  
∴   ，
∵   ，
∴   .证明：∵   在中，,
.
，
.
，
，
,
，
，
在和中
，
.
，
，
.解:.