专题10 ： 27.3 位似- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题10 ： 27.3 位似- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中正确的是（ ）
A．位似图形可以通过平移而相互得到
B．位似图形的对应边平行且相等
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等
2．在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D的坐标为D（2，0），若点B的坐标为（6，0），则S△ODC：S△OBA为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：9D．2：3
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为（ ）
A．（6，2）B．（6，4）C．（4，4）D．（8，4）
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC与△DEF是位似图形，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
7．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（1，1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）
8．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（ ）
A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）
10．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（共5小题）
11．如图，已知△ABO顶点A（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是 ．
12．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是 ．
13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，位似中心是点O，已知，则＝ ．
14．如图，已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为 ．
15．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是 ．
三、解答题（共5小题）
16．已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1．
17．如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，正方形OABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（2，2）．
（1）在第一象限内，以O为位似中心，画出正方形OA1B1C1，使正方形OA1B1C1与正方形OABC位似，且位似比为2：1；
（2）在第一象限内以O为位似中心，画出正方形OA2B2C2，使正方形OA2B2C2与正方形OABC位似，且位似比为1：2；
（3）直接写出正方形OA1B1C1与正方形OA2B2C2的周长之比．
19．如图，在正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为：T（1，1），A（2，3），B（5，3）．
（1）以点T为位似中心，在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′；写出点A′、B′的坐标：A′（ ），B′（ ）．
（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，那么它还经过T、A、A′、B′中的哪个点？为什么？
20．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA'B'，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A'、B'．
（1）在第一象限内画出△OA'B'；
（2）求△OA'B'的面积．
专题10 ：2022年人教新版九年级（下册）27.3 位似- 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．位似图形可以通过平移而相互得到
B．位似图形的对应边平行且相等
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等
【解答】解：∵位似是相似的特殊形式，
∴位似图形的对应边平行但不一定相等，
位似图形的位似中心只有一个，
平移图形是全等图形，也没有位似中心．
位似中心到对应点的距离之比都相等
∴正确答案为D．
故选：D．
2．在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：连接OA、OB、OC，
∵图②的三个顶点分别在OA、OB、OC上，
∴以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是②，
故选：B．
3．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D的坐标为D（2，0），若点B的坐标为（6，0），则S△ODC：S△OBA为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：9D．2：3
【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D的坐标为D（2，0），点B的坐标为（6，0），
∴△OCD∽△OAB，且相似比为1：3，
∴S△ODC：S△OBA＝1：9，
故选：C．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为（ ）
A．（6，2）B．（6，4）C．（4，4）D．（8，4）
【解答】解：∵正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是，正方形BEFG的边长为12，
∴BC∥EF，＝，BC＝4，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，即＝，
解得，OB＝6，
∴点C的坐标为（6，4），
故选：B．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC与△DEF是位似图形，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），
∴OA＝1，OD＝3，即＝，
∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴＝＝，
故选：B．
6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
【解答】解：∵OA：AD＝1：2，
∴＝，
∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，
∴△OBA∽△OED，
∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF的面积比＝（）2＝，
故选：D．
7．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（1，1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）
【解答】解：连接AE并延长交x轴于H，则点H为位似中心，
∵点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1），
∴OF＝1，OB＝4，EF＝1，AB＝2，
∵正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，
∴EF∥AB，
∴△HEF∽△HAB，
∴＝，即＝，
解得，OH＝2，
∴点H的坐标为（2，0），
故选：A．
8．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AC：DF＝2：3，
∴AC：4＝2：3，
则AC＝．
故选：C．
9．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（ ）
A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）
【解答】解：∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，
∴△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，
而点A1的坐标为（﹣1，2），
∴点A2的坐标为（2，﹣4）．
故选：B．
10．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴＝，即＝，
解得，CE＝4，
则OE＝CE﹣OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选：B．
二、填空题（共5小题）
11．如图，已知△ABO顶点A（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是 （﹣1，2）或（1，﹣2） ．
【解答】解：∵顶点A（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，
∴与点A对应的点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．
故答案为（﹣1，2）或（1，﹣2）．
12．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是 16 ．
【解答】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的相似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的面积比为1：4，
∵△ABC面积为4，
∴△EDC的面积是：4×22＝4×4＝16，
故答案为：16．
13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，位似中心是点O，已知，则＝ ．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，
∴FG∥BC，
∴△OFG∽△OBC，
∴，
∵，
∴＝，
故答案为：．
14．如图，已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为 （2，﹣1）或（﹣2，1）． ．
【解答】解：如图所示：∵E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO缩小，
∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
15．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是 （2，4）或（﹣2，﹣4） ．
【解答】解：如图，
∵△OAB∽△OA′B′，相似比为3：2，B（3，6），
∴B′（2，4），根据对称性可知，△OA″B″在第三象限时，B″（﹣2，﹣4），
∴满足条件的点B′的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
故答案为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
三、解答题（共5小题）
16．已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
17．如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；
（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，正方形OABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（2，2）．
（1）在第一象限内，以O为位似中心，画出正方形OA1B1C1，使正方形OA1B1C1与正方形OABC位似，且位似比为2：1；
（2）在第一象限内以O为位似中心，画出正方形OA2B2C2，使正方形OA2B2C2与正方形OABC位似，且位似比为1：2；
（3）直接写出正方形OA1B1C1与正方形OA2B2C2的周长之比．
【解答】解：（1）如图，正方形OA1B1C1即为所求作．
（2）如图，正方形OA2B2C2即为所求作．
（3）正方形OA1B1C1与正方形OA2B2C2的周长之比＝4：1．
19．如图，在正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为：T（1，1），A（2，3），B（5，3）．
（1）以点T为位似中心，在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′；写出点A′、B′的坐标：A′（ （3，5） ），B′（ （9，5） ）．
（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，那么它还经过T、A、A′、B′中的哪个点？为什么？
【解答】解：（1）如图，A′（3，5），B′（9，5），
故答案为（3，5），（9，5）；
（2）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B（5，3），
∴k＝5×3＝15，
∵A′（3，5），
∴3×5＝15＝k，
∴反比例函数的图象还经过A′点．
20．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA'B'，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A'、B'．
（1）在第一象限内画出△OA'B'；
（2）求△OA'B'的面积．
【解答】解：（1）如图，△OA'B'即为所求；
（2）△OA'B'的面积为：4×6﹣2×4﹣2×4﹣2×6＝10．
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日期：2021/12/19 10:54:29；用户：15960779875；邮箱：15960779875；学号：37143966