2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题2（word版 含答案）

2021-2022学年鲁教版九年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题2（附答案）

一、单选题（满分30分）

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

2．⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离OA＝6cm，则点A与⊙O的位置关系为（    ）

A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定

3．如图，是⊙O直径，，是圆上的点，若，，则⊙O半径是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，是的外接圆，若，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

5．关于抛物线，下列说法错误的是（    ）

A．开口向下 B．顶点坐标是

C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大

6．有下列说法：①任意三点确定一个圆；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是（  ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

7．函数与的图象的两个交点的坐标分别为，，则，的值分别是（    ）

A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，3

8．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（   ）

A． B． C． D．

9．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的⊙G与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　   　）

A．π B．π C．π D．π

10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为半圆O的三等分点（靠近点A），P为⊙O上一动点．若D为AP的中点，则线段CD的最小值为（　　）

A．－1 B．2 C．＋1 D．4

二、填空题（满分30分）

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝2，那么点A的坐标是____．

12．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙墙足够长，其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽2m这个矩形花圃的最大面积是______m2．

13．若反比例函数的图像经过，，则的值为____．

14．如图， 为的直径， 点是弧的中点， 过点作于点 ， 延长 交 于点 ， 若 ， 则 的半径长为__________

15．如图，中，是内部的一个动点，且满足则线段的最小值为_______________________．

16．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC边的中点，联结BD．将△ABC绕着点A逆时针旋转，点B恰好落在射线BD上的点E处，点C落在点F处，联结FD、FC．如果AB＝1，BC＝2时，那么∠CFD的正切值是____．

17．将抛物线沿轴的正方向平移个单位，沿轴的负方向平移个单位后能与抛物线重合，则的值为____．

18．如图，抛物线与直线交于A（-1，），B（3，）两点，则不等式的解集是_______．

19．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．

20．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，其中，，点为斜边的中点，反比例函数（，）的图象过点，且交线段上点，连接，．若，则的值为______．

三、解答题（满分60分）

21．如图，在中，，，，求的长．

22．如图，是的一条弦，，垂足为交于点，点在上，若．

（1）求的度数；

（2）若，求的半径长．

23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC，过O点作OD⊥BC于D点，交弧BC于E点，连接AE交BC于F点．

（1）如图1，求证：∠BAC＝2∠E；

（2）如图2，连接OF，若OF⊥AB，DF＝1，求AE的长．

24．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

（1）求点C及顶点M的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得ACP的周长最小，请求出点P的坐标；

（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求BCN面积的最大值及此时点N的坐标．

25．2022 年亚运会即将在杭州召开， 某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售， 文化衫进价为 40元/件． 当售价为50元/件时， 销售量为500件． 在销售过程中发现： 售价每上涨1元销售量就减少10件． 设销售单价为元/件， 销售量为件．

（1） 写出与的函数表达式 （不要求写出自变量的取值范围）．

（2） 当销售单价为多少元时， 销售总利润为8000元?

（3） 若每件文化衫的利润不超过， 要想获得总利润最大， 每件文化衫售价为多少元? 并求出最大利润．

26．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，点为该抛物线上一点，其横坐标为．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点与点关于该抛物线的对称轴对称时，求的面积；

（3）当该抛物线在点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为3时，求的值；

（4）点为该抛物线的对称轴上任意一点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．

参考答案

1．B

解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB==5，

∴sin∠B=，

故选B．

2．A

解：∵⊙O的直径为8cm，即⊙O的半径为4cm

∴点A到圆心O的距离OA>⊙O的半径

∴点A在圆外

故选：A．

3．C

解：是⊙O直径，

,

,

,

,

,

⊙O半径是,

故选C．

4．D

解：∵∠ABC＝40°，

∴∠AOC＝2∠ABC＝80°．

故选：D．

5．D

解：A、在中，，则抛物线开口向下，选项说法正确，不符合题意；

B、，顶点坐标为（-1，4），选项说法正确，不符合题意；

C、，对称轴是直线，选项说法正确，不符合题意；

D、，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，符合题意；

故选D．

6．D

解：①任意不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原说法错误；

②任意一个三角形三边的中垂线有且仅有一个交点，则对应的外接圆有且仅有一个，故原说法正确；

③在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原说法错误；

④连接圆上任意两点的线段是弦，其中直径是圆中最长的弦，故原说法正确；

∴说法正确的有：②④，

故选：D．

7．A

解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，

∴两函数的交点关于原点对称，

∴m＝2，n＝﹣3，

故选：A．

8．C

解：画树状图如下：

∵共有9种等可能的结果，恰好颜色配套的由3种情况，
∴恰好颜色配套的概率是：．
故选：C．

9．A

解：连接AC，取其中点H，则点F的运动轨迹是以H为圆心，以HA为半径的圆的上，

∵以G(0，1)为圆心，半径为2的⊙G与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，

∴OG=1，GA=GC=2，OC=3，

∵∠AOG=90°，

∴OG=1，GA=GC=2，

∴OA==，AC==2，

∴HA=，

∴∠HCO=30°，

∴∠AHO=60°，

∴点F所经过的路径长为=π，

故选A．

10．A

解：∵直径AB＝4，

∴CO＝AO＝2，

连接OD，以AO为直径作圆G，过G作GF⊥OC于F，

∵D为AP的中点，OD过O，

∴OD⊥AP，

即点D在⊙G上，GD＝OA＝1，

∴OG＝1，

∵点C为半圆O的三等分点（更靠近A点），

∴∠AOC＝60°，

∴∠FGO＝30°，

∴OF＝OG＝，GF＝＝，

∴CF＝OC﹣OF＝2﹣＝，

由勾股定理得：CG＝＝＝，

∵CD≥CG-GD，

∴CD≥-1，

∴CD的最小值是-1，

故选：A．

11．（1，2）

解：过A作AB⊥x轴，

在Rt△OAB中，OA＝，tanα＝＝2，

∴AB＝2OB，

∵OA2＝OB2+AB2，

∴5＝OB2+4OB2，

∴OB＝1，AB＝2，

∴A（1，2）．

故答案为：（1，2）．

12．338

解：设垂直于墙的花圃的边长为xm，平行墙的边长为（50-2x+2）

矩形花圃面积S=，

当x=13时，矩形花圃面积面积为338m2．

故答案为338．

13．

解：设反比例函数的解析式为，

∵反比例函数的图像经过，，

∴，

∴m=，

故答案为：．

14．

解：如图，连接OF．

∵DE⊥AB，

∴DE=EF，，

∵点D是弧AC的中点，

∴，

∴，

∴AC=DF=12，

∴EF=DF=6，设OA=OF=x，

在Rt△OEF中，则有x2=62+（x-3）2，

解得x=，

故答案为：．

15．2

解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABP＋∠PBC＝90°，

∵∠PAB＝∠PBC

∴∠BAP＋∠ABP＝90°，

∴∠APB＝90°，

∴点P在以AB为直径的⊙O上，当O、P、C共线时PC最小，

在Rt△BCO中，AB＝6，BC＝4，

∴OB＝AB＝3，

∴OC＝，

∴PC＝OC−OP＝5−3＝2．

∴PC最小值为2．

故答案为2．

16．

解：旋转后如图示，过A作于 过作于 过作 交的延长线于 过作于

为的中点，

由旋转可得：

四边形是矩形，

同理可得：

设 则

则 所以

而

而

连接

设 则

由

解得： 则

故答案为：

17．-5

解：由题意得平移后的抛物线解析式为，

∴h=-5，

故答案为：-5

18．或

解： ，

在上，

而，

当 当

在上，

则关于抛物线的对称轴轴对称，同理关于抛物线的对称轴轴对称，

也在抛物线上，如图，

的解集为：或

的解集为：或

故答案为：或

19．（1）（2）⊙O的半径为5

解：（1） 连接OD，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠EAD=∠DAB

∵OA=OD，

∴∠DAB=∠ODA

∴∠EAD=∠ODA，

∴AE∥OD

∵DE⊥AC，

∴∠DEA=90º，

∴∠ODE=90º

又∵OD是半径（或D是半径的外端点），

∴DE是⊙O的切线

（2）作OP⊥AE，由垂径定理，

∴AP= AC=3

∠EPO=90º，∠ODE=∠DEP=90º，

∴四边形EPOD是矩形，

∴OP=DE=4

在Rt△APO中，由勾股定理得：AP2+OP2=OA2

∴OA=5，故⊙O的半径为5．

20．

解：过点C作CE⊥x轴于E，

∵，，的边在轴正半轴上，

∴设A（m，0），B（m，m），且m>0，

∴=m，

∵点为斜边的中点，

∴，

∴OE=CE=，

∵反比例函数的图象过点，

∴，

∴，

∴，

∵，点D在线段AB上，

∴点D的横坐标为m，

∵反比例函数的图象过点D，

∴当x=m时，，

∴，

∴AD=，AE=AO-OE=m-=，

∴，，

∴，

又∵=6，

∴=6，

∴，

∴，

解得，

∴=8，

故答案为：8．

21．

解：如图，过点作，垂足为，

在中，，

，

同理可求：，

在中，，

，

．

22．（1）；（2）5

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴；

（2）设的半径为x，则，

∵，

∴，

在中，，

∴，

解得：；

∴的半径是5．

23．（1）；（2）6

解：（1）

，

，

（2）是直径

又

在中，

24．（1）点的坐标为，顶点的坐标为；（2）点P的坐标为（1，－2）；（3）BCN面积的最大值为，此时点的坐标为．

解：（1）将代入，得：，

∴点的坐标为，

，

抛物线的顶点的坐标为；

（2）如图，设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP，

根据轴对称的性质可得：PA＝PB，

∴ACP的周长＝PA＋PC＋AC＝PB＋PC＋AC＝BC＋AC，

∵两点之间线段最短，

∴此时ACP的周长最小，

将代入，

得：，

解得：，

∴点的坐标为，

设直线BC的解析式为，

将，代入，

得：，

解得：，

∴直线BC的解析式为，

∵顶点的坐标为，

∴抛物线的对称轴为直线，

将代入，得，

∴点P的坐标为（1，－2）；

（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，，如图1所示：

设点坐标为，则点坐标为，其中，

∴，

∴

，

∵，，

∴当时，有最大值为，

将代入，得：，

∴BCN面积的最大值为，此时点的坐标为．

25．（1）；（2）或元时；（3）售价为元时，利润最大，为元

解：（1）设销售单价为元/件，上涨了元，此时销售量下降了件

则销售量

故答案为

（2）由题意可得：

化简得：

解得，

答：当销售单价为或元时， 销售总利润为8000元

（3）设总利润为元，则由题意可得：，解得

∵，开口向下，对称轴，

∴时，随的增大而增大

又∵

∴当时，最大，为元

答：售价为元时，利润最大，为元

26．（1）；（2）15；（3）或；（4）或或．

解：（1）由题意，得

解得

∴该抛物线的解析式为．

（2）∵抛物线的对称轴为直线，

，

．

（3）将配方，得，

当点在对称轴的右侧时，

当时，，

，

解得，（舍去）；

当点在对称轴左侧时，

当时，，

，解得（舍去），．

综上所述，或．

（4）①当为对角线时，如图，

四边形是平行四边形

交于同一点，

则

解得：，

在抛物线上

点的坐标为．

②当为对角线时，如图，

解得

在抛物线上

③当为对角线时，如图

解得

在抛物线上

综上所述，点的坐标为或或．