期末复习训练卷 2021-2022学年人教版九年级数学上册 （word版 含答案）

人教版九年级数学上册

期末复习训练卷

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

2. 用配方法解方程x2＋1＝8x，变形后的结果正确的是(　　)

A．(x＋4)2＝15    B．(x＋4)2＝17

C．(x－4)2＝15    D．(x－4)2＝17

3. 抛物线y＝－－3的顶点坐标是(　　)

A.    B.    C.    D.

4. 如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为(　　)

A．45°        B．60°     C．75°        D．90°

5. 布袋里有6个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，3个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是(　　)

A．    B．     C．   D．

6. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)

A．有两个大于1的不相等实数根   

B．有两个小于1的不相等实数根

C．有一个大于1另一个小于1的实数根   

D．没有实数根

7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为(    )

A．3    B．2    C．    D．

8. 如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是(    )

A．    B．1    C．    D．

9. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为(    )

A．3.5 cm    B．4 cm    C．4.5 cm    D．5 cm

10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B(0，－2)，点A(－1，m)在抛物线上，则下列结论中错误的是(    )

A．ab＜0     B．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根在2和3之间

C．a＝  D．点P1(t，y1)，P2(t＋1，y2)在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是________．

12. 点A(3，n)关于原点的对称点是B(－m，5)，则m＋n＝________．

13. 一个不透明的袋子里有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是________．

14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F.若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为__   __(结果保留π).

15. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为____________．

16. 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB＝30°，BE＝1，则CD的长为__    __．

17. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的叶状阴影图案的面积为________．

18. 如图，已知∠MON＝120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：

①AD＝CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α＝30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2；其中正确的是________．(把你认为正确结论的序号都填上)

三．解答题（共6小题， 66分）

19．(8分) 用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)2x2＋4x－1＝0;   

(2)(y＋2)2－(3y－1)2＝0.

20．(8分) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

(2)若点M是△ABC内一点，其坐标为(a，b)，点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为________；

(3)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2.

21．(8分) )某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

22．(10分) 如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD＝∠APC.

(1)求证：AP是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径是4，AP＝4，求图中阴影部分的面积．

23．(10分) 如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°＜α＜30°)，得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN.

(1)当MN∥B′D′时，求α的大小；

(2)如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l于点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH.当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

24. (10分) 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．

(1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式(写出x的范围).

(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x＋40(0＜x≤20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本)

25. (12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．

(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

参考答案

1-5DCBDB    6-10BDDBD

11.8　

12.－2

13.

14．π

15.y＝3x＋5　

16．2

17．2π－4　

18．①③④

19．(1)解：x1＝－1＋，x2＝－1－   

(2)解：y1＝－，y2＝

20．解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求　

(2)∵点M是△ABC内一点，其坐标为(a，b)，点M在△A1B1C1内的对应点为M1，∴点M1的坐标为(a，b－5)；故答案为：(a，b－5)　

(3)如图所示：△A2B2C2即为所求

21．解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次).答：此批次蛋糕属第三档次产品　

(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去).答：该烘焙店生产的是第五档次的产品

22. (1)证明：连接OP，∵OD＝OP，∴∠OPD＝∠ODP.∵∠APC＝∠AOD，∴∠OPD＋∠APC＝∠ODP＋∠AOD.又∵PD⊥BE，∴∠ODP＋∠AOD＝90°.∴∠OPD＋∠APC＝90°，即∠APO＝90°.∴AP是⊙O的切线．

(2)在Rt△APO中，∵AP＝4，PO＝4，∴AO＝＝8.∴PO＝AO.∴∠A＝30°.∴∠POA＝60°.又∵PD⊥BE，∴∠OPC＝30°且PC＝CD，∠POD＝120°.∴OC＝PO＝2.∴PC＝＝2.∴PD＝2PC＝4.∴S阴影＝S扇形OPBD－S△OPD＝·π·42－×4×2＝π－4.　

23．解：(1)∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′D′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠C′NM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N(SAS)，∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°　(2)∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG＋∠EB′G＝180°，∵四边形EAGB′内角和为360°，∴∠AEB′＋∠AGB′＝180°，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′(AAS)，∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG(SAS)，∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH＋EB′＋HB′＝B′H＋HG＋GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8

24．解：(1)由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx＋b，则解得∴z＝－x＋19，∴z关于x的函数解析式为z＝

(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝(16－10)×(5x＋40)＝30x＋240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12＋240＝600(万元)；②当12＜x≤20时，w＝(－x＋19－10)(5x＋40)＝－x2＋35x＋360＝－(x－14)2＋605，∴当x＝14时，w最大值＝605(万元).综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元

25．解：(1)∵函数的图象与x轴相交于点O，∴0＝k＋1.∴k＝－1.∴y＝x2－3x.

(2)设B点的坐标为(x0，y0)．∵△AOB的面积等于6，∴AO·|y0|＝6.当x2－3x＝0时，即x(x－3)＝0，解得x＝0或x＝3.∴AO＝3.∴|y0|＝4，即|x20－3x0|＝4.∴＝或＝－(舍去)．解得x0＝4或x0＝－1(舍去)．当x0＝4时，y0＝x20－3x0＝4，∴点B的坐标为(4，4)．

(3)假设存在点P.设符合条件的点P的坐标为(x1，x21－3x1)．∵点B的坐标为(4，4)，∴∠BOA＝45°，BO＝＝4.当∠POB＝90°时，易得点P在直线y＝－x上，∴x21－3x1＝－x1.解得x1＝2或x1＝0(舍去)．∴x21－3x1＝－2.∴在抛物线上存在点P，使∠POB＝90°，且点P的坐标为(2，－2)．∴OP＝＝2.∴△POB的面积为PO·BO＝×2×4＝8.