2021-2022学年北师大版九年级数学上册 期末复习训练卷（word版 含答案）

北师大版九年级数学上册

期末复习训练卷

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1. 已知x＝1是方程x2＋px＋1＝0的一个实数根，则p的值是(    )

A．0  B．1 

C．2  D．－2

2. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是(    )

3. 若反比例函数y＝的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则反比例函数的图象在(　　)

A．第一、二象限  B．第一、三象限 

C．第二、四象限  D．第三、四象限

4. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E.若AD＝8 cm，则OE的长为(    )

A．3 cm    B．4 cm   

C．6 cm    D．8 cm

5. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(    )

A．10米  B．12米 

C．15米  D．22.5米

6. 有三张正面分别标有数－2，3，4的不透明卡片，它们除数不同外，其他全部相同．现将它们背面朝上洗匀后，从中任取两张，则抽取的两张卡片上的数之积为正偶数的概率是(　　)

A.    B.     

C.    D.

7. 如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)

 A．(3，3)    B．(4，3) 

C．(3，1)     D．(4，1)

8. 如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连接DE，BF.下列结论不成立的是(    )

A．四边形DEBF为平行四边形   

B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形

C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形   

D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形

9. 如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为点C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为(    )

A．3    B．4 

C．    D．5

10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正确的是(    )

A．①②③④    B．②③   

C．①②④      D．①③④

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. 写出一个两实根之和为－5的一元二次方程，它可以是__            __．

12. 如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间带小孔的纸板应放在离蜡烛________的地方．

13. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是__     __．

14. 如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是______________．

15. 从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．

16. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．

17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为__    __．

18. 如图，A，B两点在函数y＝(x＞0)的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝________．

三．解答题（共6小题， 66分）

19．(8分) 如图，画出下图中物体的三视图．

20．(8分) 如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．

21．(8分) 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)

22．(10分) 如图，九(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.

(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；

(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．

23．(10分) 如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上的一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．

24. (10分) 如图，四边形ABCD是正方形，AB＝4，E是边CD上的点，F是DA延长线上的点且CE＝AF，将△BCE沿BE折叠，得到△BC′E，延长BC′交AD于G.

(1)求证：△BCE≌△BAF；

(2)若DG＝1，求FG的长；

(3)若∠CBE＝30°，点B和点H关于DF的对称，求证：四边形FHGB是菱形．

25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以5 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4 cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连接PQ.

(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；

(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．

参考答案

1-5DBBBA    6-10CADCC

11．x2＋5x－1＝0

12．8 cm

13．3.4

14．4或5

15．

16．1 200

17．2.4

18．6

19．解：如图所示

20. 解：∵直线y＝－x＋2与y＝只有一个交点，∴＝－x＋2，其中Δ＝0，解得k＝1.∴反比例函数的表达式为y＝.

21. 解：(1)∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，故答案为：

(2)画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝

22. 解：(1)如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影．作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则线段EF即为所求．

(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴＝.∵AB＝3 m，BC＝2 m，EF＝6 m，∴＝.∴DE＝9 m.即旗杆DE的高度为9 m.

23. 解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC

(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴＝，∴DE＝＝＝12，∴AE＝＝＝6

24. 解：(1)在正方形ABCD中，BA＝BC，∠C＝∠BAD＝∠BAF＝90°，∵AF＝CE，∴△BCE≌△BAF　(2)由(1)知，∠AFB＝∠BEC，∠FBA＝∠CBE，∠ABC＝90°，∴∠FBE＝90°，∴∠FBG＝90°－∠CBE＝∠GFB，∴FG＝BG，∵AD＝AB＝4，DG＝1，∴AG＝3，BG＝5，∴FG＝BG＝5　(3)∵∠CBE＝30°，∴∠ABF＝∠CBE＝∠ABG＝30°，∵点B关于DA的对称点为H，∴BF＝HF，GH＝GB，∠ABF＝∠AHF＝30°＝∠ABG＝∠GHA，∴BF∥GH，FH∥BG，∴四边形FHGB是平行四边形，∵BH⊥GF，∴▱FHGB是菱形

25. 解：(1)由题易知AB＝10 cm，BP＝5t cm，CQ＝4t cm，∴BQ＝(8－4t) cm.当△ABC∽△PBQ时，有＝，即＝，∴t＝1；当△ABC∽△QBP时，有＝，即＝，∴t＝.∴若△BPQ和△ABC相似，则t＝1 或t＝ .

(2)如图，过点P作PD⊥BC于点D.由(1)知BP＝5t cm，CQ＝4t cm，可求得PD＝3t cm，BD＝4t cm，∴CD＝(8－4t) cm.∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°，∴∠CAQ＋∠ACP＝90°，∠DCP＋∠ACP＝90°.∴∠CAQ＝∠DCP.又∵∠CDP＝∠ACQ＝90°，∴△CPD∽△AQC.∴＝，即＝.∴t＝.