期末复习综合练习题（1 ）2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版 含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末复习综合练习题1（附答案）

1．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（　　）

A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 

C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变

2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3+∠4＝180°

3．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°

4．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3

5．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，左下角方子的位置用（﹣2，﹣1）表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（　　）

A．（﹣2，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

6．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（　　）

A．B． C．D．

7．0.027的立方根为　    　．

8．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是　                　．

9．如图，点A，B，C都是数轴上的点，点B，C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，，则点C表示的数为　              　．

10．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交CH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，则∠BDC的度数为　    　．

11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2　 　S乙2（填＞或＜）．

12．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于　     　．

13．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2

14．解方程组：．

15．如图．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1）、B（3，2）、C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）已知△A2B2C2和△A1B1C1关于y轴成轴对称，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

16．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．

17．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

18．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．

19．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值；

（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

20．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．

（1）求b，m的值；

（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．

21．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

22．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：

（1）小亮在家停留了　 　分钟．

（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．

（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m＝　 　分钟．

23．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的垂直平分线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．

（1）求点C的坐标；

（2）在OB的垂直平分线l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明；

参考答案

1．解：＝＝165，S2原＝，

＝＝165，S2新＝，

平均数不变，方差变小，

故选：C．

2．解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1＝∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，

B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2＝∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，

C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3＝∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，

D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4＝180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，

故选：C．

3．解：∵a∥b，

∴∠3＝∠2，

∵AB⊥BC，

∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，

∴∠2＝55°．

故选：C．

4．解：把代入方程组得：，

解得：，

所以a﹣2b＝﹣2×（﹣）＝2，

故选：B．

5．解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用（﹣2，﹣1），则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．

故选：B．

6．解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，

当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．

故选：D．

7．解：∵0.33＝0.027，

∴0.027的立方根为0.3，

故答案为：0.3．

8．解：∵直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），

∴方程组的解是，

故答案为：，

9．解：∵点A、B表示的数分别是2，，

∴AB＝﹣2，

∵点B，C关于点A对称，

∴AC＝AB＝﹣2，

∴C表示的数是2﹣（﹣2）＝4﹣；

故答案为：4﹣．

10．解：∵EF∥GH，

∴∠FAC＝∠DBC＝72°，

∵∠C+∠DBC+∠BDC＝180°，

∴∠BDC＝180°﹣72°﹣58°＝50°，

故答案为50°．

11．解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故S2甲＞S2乙．

故答案为：＞．

12．解：根据题意画出图形，如图所示，

如图1所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，

此时BC＝BD+CD＝8+2＝10；

如图2所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，

此时BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，

则BC的长为6或10．

故答案为：10或6．

13．解：原式＝2+2+1﹣2+4＝7．

14．解：方程组整理得：，

②﹣①得：4n＝8，即n＝2，

把n＝2代入①得：m＝3，

则方程组的解为．

15．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

顶点A2的坐标为（0，﹣1），B2的坐标为（﹣3，﹣2），C2的坐标为（﹣1，﹣4）．

16．解：过P作PM∥直线a，

∵直线a∥b，

∴直线a∥b∥PM，

∵∠1＝45°，∠2＝30°，

∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，

∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，

17．解：在Rt△ABC中：

∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，

∴AB＝＝12（米），

∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，

∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），

∴AD＝＝＝（米），

∴BD＝AB﹣AD＝12﹣（米），

答：船向岸边移动了（12﹣）米．

18．解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x．

在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，

在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，

∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解得x＝9，此时AD2＝152﹣92＝122，故AD＝12，

△ABC的面积：．

19．解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，

∴其中位数a＝6，

乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；

（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，

∴小英属于甲组学生；

（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；

②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．

20．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，

∴b＝2×1+1＝3；

∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，

∴3＝m+4，

∴m＝﹣1．

（2）当x＝a时，yC＝2a+1；

当x＝a时，yD＝4﹣a．

∵CD＝2，

∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，

解得：a＝或a＝．

∴a的值为或．

21．解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有

，      解得．

故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；

（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，

400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）．

方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有

45x+30（8﹣x）≥330，

解得x≥6，

租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：

400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）；

租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：

400×7+280＝2800+280＝3080（元）；

2960＜3080，

故最节省的租车费用是2960元．

22．解：（1）步行速度：300÷6＝50m/min，单车速度：3×50＝150m/min，单车时间：3000÷150＝20min，30﹣20＝10，

∴C（10，0），

∴A到B是时间＝＝2min，

∴B（8，0），

∴BC＝2，

∴小亮在家停留了2分钟．

故答案为2．

（2）设y＝kx+b，过C、D（30，3000），

∴，解得，

∴y＝150x﹣1500（10≤x≤30）

（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n＝＝60

n﹣m＝60﹣30＝30分钟，

故答案为30．

23．解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，

∵y＝﹣2x+4

∴A（0，4）；B（2，0），

∵BA＝BC，

∴△AOB≌△HCB（AAS），

OA＝4，OB＝2，AB＝

∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，

∴C（6，2）；

（2）如图，在OB的垂直平分线l上有一点M，垂直平分线与x轴的交点G为（1，0），

垂直平分线与一次函数的交点E（1，2），

∵SABC＝10，

2S△ABM＝S△ABC，

∴S△ABM＝5，

而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，

设M（1，a），则，

解的a＝7，则M（1，7），

（3）联结CM，CE，

由于点E（1，2），C（6，2），M（1，7）

则CE＝5，EM＝5，CM＝5，

可得：CE2+EM2＝CM2，

CE＝EM

∴△EMC是等腰直角三角形．