2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册期末综合复习模拟测试题 （word版 含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题（附答案）

一、单选题（满分30分）

1．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）

A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2

B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1

C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）

D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12

2．如图所示的4个图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（    ）

A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤

4．某工地调来人参加挖土和运土，已知人挖出的土人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派人挖土，其他人运土，下列所列方程：①；②；③；④．正确的个数有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ）

A． B．

C． D．

6．在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　）

A．60 B．70 C．80 D．90

7．已知，，那么的值为（    ）

A．3 B．6 C． D．

8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大

9．如图，，，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是（    ）

A． B． C． D．

10．关于x的不等式组有解且最多5个整数解，且使关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的积为（　　）

A．3 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣12

二、填空题（满分30分）

11．三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为20%，50%，30%，则三种圆规的销售均价为__________元．

12．如图，将沿方向平移至处．若，则＝___．

13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O至少旋转_____后可以和自身重合．

14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为____．

15．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______．

16．若点和点关于原点对称，则的值为________．

17．关于x的方程的解是正数，则实数a的取值范围是________．

18．在中，，，．如果点、、分别为边、、的中点，那么的周长为______．

19．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．

20．如图，在ABC中，∠BAC＝120°，点E、F分别是ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H、G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠GAH＝60°，④GD＝GH．则其中正确的结论有__．

三、解答题（满分60分）

21．分解因式：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．

22．解方程

（1）

（2）

23．先化简，再求值：（ ﹣x﹣1） ，其中x＝ ．

24．一个小饭店所有员工的月收入情况如下：

（1）该饭店所有员工的月平均收入是多少元？月收入的中位数、众数呢？

（2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当？说说你的理由．

（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？

25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕着点C逆时针旋转90°到CE．

（1）如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；

（2）如图②，若D为AB边上一点，AD＝2，BD＝7，求DE的长．

26．如图1，已知直线l垂直线段AB于点B，点P是直线l上异于点B的一个动点，线段AP绕点P顺时针旋转得到线段CP，线段BP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连结AC，BD，CD，CD与直线l交于点E，．

（1）如图2，过点C作直线l的垂线，垂足为F．

①求证：．

②求PE的长．

（2）在点P的运动过程中，点P，E，B三点中，是否存在其中一点恰是另外两点为端点的线段的中点，若存在，求出相应CD的长．若不存在，说明相应理由．

参考答案

1．C

解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；
C选项，符合因式分解的定义，符合题意；
故选：C．

2．C

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意；

3．C

解：②以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后，两个实线图形刚好重合，

③中为平行四边形，而①中为梯形，所以不能和①中图形完全重合，

④可上下反转成②的情况，然后旋转可和①中图形完全重合，

⑤可旋转180°后可和①中图形完全重合，

∴与①中由实线围成的图形全等的有②④⑤．

故选择C．

4．C

解：x人挖土，则（144﹣x）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1．

①②④都是这个等量关系的变形正确．

③运土的人数应是，方程应为x144，

故选：C．

5．C

解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，选项不符合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项不符合题意；

C、一组对边相等，另一组对边平行不能判定四边形是平行四边形，选项符合题意；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项不符合题意．

故选：C

6．C

解：设多边形的边数是．

依题意有，

解得：，

则多边形的边数；

多边形的内角和是；

则未计算的内角的大小为．

故选：C．

7．D

解：因为，，

所以，

所以

故选：D

8．A

解：原数据的平均数为，

则原数据的方差为×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]= ，

新数据的平均数为，

则新数据的方差为×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187）2+（192-187）2]= ，

所以平均数变小，方差变小，
故选：A．

9．A

解：在△AOB中，∠AOB＝90°，∠B＝25°，则：∠A＝90°−25°＝65°，

由旋转的性质知：OA＝OA′，则△OAA′是等腰三角形，

所以∠AOA′＝ ，

故旋转角的大小是50°．

故选：A．

10．A

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

此不等式组有解，

，

又不等式组最多有5个整数解，

，

化成整式方程为，

解得，

（1）当整数时，，经检验，是分式方程的正整数解，符合题意；

（2）当整数时，，经检验，不是分式方程的解，不符题意，舍去；

（3）当整数时，，经检验，是分式方程的正整数解，符合题意；

（4）当整数时，不是正整数解，不符题意，舍去；

（5）当整数时，不是正整数解，不符题意，舍去；

则所有满足条件的整数的积为，

故选：A．

11．10.4

解：，故填10.4．

12．3

解：∵沿方向平移至处，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为3．

13．120°

解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷3＝120°后，能与其自身重合．

故答案为：120°

14．（2，﹣3）

解：∵点A和点B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，3），

∴点B的坐标为（2，﹣3），

故答案为：（2，﹣3）．

15．1

解：点（-5，b）关于原点对称的点为（a，6），得
a=5，b=-6．
（a+b）2022=（-1）2022=1，
故答案为：1．

16．1

解：∵点和点关于原点对称，

∴

解得

．

故答案为1．

17．且

解：根据题意得： 且 ，

，解得： ，

∴ 且 ，

解得： 且 ．

故答案为：且

18．9

解：∵点、、分别为边、、的中点

∴，，

∴、、为的中位线

∴，，

∴的周长为

∵，，

∴的周长为

故答案为：9．

19．50

解：∵数据，，，，的平均数是2，

，即，

，，，，的平均数为：

，

∵数据，，，，的方差是5，

，

即，，

，，，，的方差为：

，

，

，

，

，

平均数和方差的和为，

故答案为：50.

20．①②③

解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EDF＝360°−∠AED−∠AFD−∠BAC＝60°，
∴①的结论正确；
②连接BD、CD，如图，

∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，
∴∠ABH＝∠BAH，∠ACG＝∠CAG，∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∠DCB＝∠DBC，
∴∠DAH＝∠DBH＝∠DCG＝∠DAG
∴AD平分∠HAG，
∴②的结论正确；
③∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，
∴∠HBA＝∠HAB，∠GAC＝∠C，
∵∠BAC＝120°，
∴∠B＋∠C＝∠HAB＋∠GAC＝60°，
∴∠HAG＝60°，
∴③的结论正确；
④∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DHG＝∠BHE＝90°−∠B，
∠DGH＝∠CGF＝90°−∠C，
当AB≠AC时，用∠B≠∠C，
∴∠DHG≠∠DGH，
∴DH≠DG，
∵∠HDG＝60°，
∴△DHG不是等边三角形，
∴GD≠GH，
∴④的结论不正确．
故答案为：①②③．

21．

解：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）

22．（1）x=3；（2）

解：（1）

方程两边都乘以（x-1）（x-2），

得2（x-2）=x-1

解这个整式方程，得x=3

经检验，x=3是原分式方程的解

（2）

方程两边都乘以2（3x-1），

得4-2（3x-1）=3

解这个整式方程，得x=

经检验，x=是原分式方程的解．

23．；

解：原式＝（ ﹣ ）•   

＝ •

＝ ，

当x＝+2时，原式＝ ＝1+．

24．（1）收入的平均数是1700元，中位数是1450元，众数是1400元；（2）中位数或众数，理由；（3）迎宾、厨师助理、服务员或洗碗工．

解：

（1），

∴月收入的平均数是1700元；

最小的数为1200两个，后面是1400八个，后面是1500两个，

∴第十个和第十一个数分别是1400和1500，

中位数为：，

∴月收入的中位数是1450元；

数据中出现次数最多的数据是1400，8次，

∴月收入的众数是1400元；

（2）平均数受极端值4700元的影响较大，不太恰当，用中位数或众数描述员工的月收入水平更为恰当；

（3）由于此人辞职后平均工资升高了，说明此人的工资低于平均工资（1700元），因此辞职的人可能是迎宾、厨师助理、服务员或洗碗工．

25．（1）；（2）DE＝

解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB＝90°，AC＝BC．

∵CD绕着点C逆时针旋转90°到CE，

∴∠DCE＝90°，CD＝CE．

∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，

即∠ACD＝∠BCE．

∵在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)．

∴AD＝BE．

（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A＝∠ABC＝45°．

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE＝∠A＝45°，AD＝BE．

∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°．

∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2＋BE2＝DE2 ．

∴DE2＝BD2＋BE2＝BD2＋AD2＝72＋22＝53．

∴DE＝．

26．（1）①证明；②2；（2）存在，的长度为：或

解：（1）①由旋转的性质可得：

②

（2）存在，理由如下：

如图，当为的中点时，结合（1）可得：

当为的中点时，如图，

同理可得：

同理可得：

两点重合，

综上：的长度为：或