八年级（上）期末数学试卷7

这是一份八年级（上）期末数学试卷7，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2. 已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5

3. 下列运算正确的是（ ）
A.(a−1)2=a2−1B.(2a)2=2a2
C.a2⋅a3=a6D.a⋅a2=a3

4. 下列因式分解正确的是（ ）
A.x2+2x−1=(x−1)2B.x2+1=(x+1)2
C.2x2−2=2(x+1)(x−1)D.x2−x+1=x(x−1)+1

5. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )

A.72∘B.60∘C.50∘D.58∘

6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）

A.3B.4C.5D.6

7. 已知a−b=10，ab=5，则a2+b2的值为（ ）
A.95B.110C.90D.105

8. 计算(−13)−2的值，正确的是（ ）
A.19B.−19C.9D.−9

9. 如果方程xx−3=3mx−3有增根，那么m的值为（ ）
A.1B.2C.3D.无解

10. 如图所示，两个完全相同的含30∘角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB=30∘，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≅△ACF；③O为BC的中点；④AG=BG．其中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：每题3分，共18分。

若分式|x|−1x−1的值为零，则x的值为________．

一个n边形的内角和是540∘，那么n=________．

若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为________．

已知∠MON=45∘，其内部有一点P关于OM的对称点是A，关于ON的对称点是B，且OP=2cm，则S△AOB=________．

若2x=3，4y=5，则2x−2y 的值为( )
A.35B.−2C.53D.65

观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；
(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；
(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；
(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1．
①(x7−1)÷(x−1)=________；
②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=________．
三、解答题

计算：2x(x−4)+(3x−1)(x+3)

因式分解：16−a4．

化简：2aa2−9+13−a．

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
（1）求证：△AEF≅△CEB；

（2）若CD=3，求AF的长．

如图，已知A(−2, 4)，B(4, 2)，C(2, −1).

(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；

(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．

如图△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40∘．
（1）用尺规作出边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注字母）．

（2）连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．

济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？

如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，点E在线段AB上．
(1)求证：AE=BF，BF // AC；

(2)若点D在直线AC上，且ED=EC（如图2），求证：AB=AD+BF；

(3)在(2)的条件下，若点E改为在线段AB的延长线上，其它条件不变（如图3），请直接写出AB,
AD,BF之间的数量关系．
参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题栏内．
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】
解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，据此解答即可．
【解答】
解：由题意可得，5−2解得3∵ x为整数，
∴ x为4、5、6，
∴ 这样的三角形个数为3．
故选：B．
3.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
完全平方公式
【解析】
根据整式运算的法则即可求出答案．
【解答】
解：(A)原式=a2−2a+1，故A错误；
(B)原式=4a2，故B错误；
(C)原式=a5，故C错误；
故选(D)
4.
【答案】
C
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解：A、x2−2x+1=(x−1)2，故A不符合题意；
B、分解不正确，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：C．
5.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据三角形内角和定理求得∠2＝58∘；然后由全等三角形是性质得到∠1＝∠2＝58∘．
【解答】
解：∵ 图中的两个三角形全等，
∴∠1=180∘−50∘−72∘=58∘．
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
【解答】
如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵ ∠C＝90∘，AD平分∠BAC，
∴ DE＝CD，
∴ S△ABD=12AB⋅DE=12×10⋅DE＝15，
解得DE＝3，
∴ CD＝3．
7.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式
【解析】
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】
解：∵ a−b=10，ab=5，
∴ a2+b2=(a−b)2+2ab=102+2×5=110，
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
负整数指数幂
【解析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】
解：(−13)−2=1(13)2=9，
故选：C．
9.
【答案】
A
【考点】
分式方程的增根
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−3)=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】
解：方程两边都乘(x−3)，
得x=3m．
∵ 原方程有增根，
∴ 最简公分母(x−3)=0，
解得x=3．
m=13x=1，
故选：A．
10.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
①根据已知得出∠CAF=30∘，∠GAF=60∘，进而得出∠AFB的度数；
②利用ASA证明△ADG≅△ACF得出答案；
③利用△AGO≅△AFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；
④在Rt△AGE中，由∠AGE=90∘，∠E=30∘，推出AG=12AE，又AB=AE，可得AG=12AB解决问题．
【解答】
解：∵ 两块完全相同的含30∘角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30∘．
∴ ∠CAF=30∘，
∴ ∠GAF=60∘，
∴ ∠AFB=90∘，
∴ AF丄BC正确，故①正确，
∵ AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60∘，
∴ △ADG≅△ACF正确，故②正确，
∵ △ADG≅△ACF，
∴ AG=AF，
∵ AO=AO，
∠AGO=∠AFO=90∘，
∴ △AGO≅△AFO，
∴ ∠OAF=30∘，
∴ ∠OAC=60∘，
∴ AO=CO=AC，
∴ BO=CO=AO，故③正确，
在Rt△AGE中，∵ ∠AGE=90∘，∠E=30∘，
∴ AG=12AE，
∵ AB=AE，
∴ AG=12AB，
∴ AG=GB，故④正确．
故选D．
二、填空题：每题3分，共18分。
【答案】
−1
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
分式的值为0时：分子等于0，且分母不等于0．
【解答】
解：根据题意，得|x|−1=0，且x−1≠0，
解得x=−1．
故答案为：−1.
【答案】
5
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据n边形的内角和为(n−2)⋅180∘得到(n−2)⋅180∘=540∘，然后解方程即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
(n−2)⋅180∘=540∘，
解得n=5．
故答案为：5．
【答案】
±8
【考点】
完全平方式
【解析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】
∵ x2+kx+16＝x2+kx+42，
∴ kx＝±2⋅x⋅4，
解得k＝±8．
【答案】
2cm2
【考点】
轴对称的性质
等腰直角三角形
【解析】
根据轴对称的性质可得OA=OP，OB=OP，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠BOP，然后求出∠AOB=90∘，从而判断出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的面积等于直角边平方的一半列式进行计算即可得解．
【解答】
解：∵ 点P关于OM的对称点是A，
∴ OA=OP，∠AOM=∠MOP，
∵ 点P关于ON的对称点是B，
∴ OB=OP，∠BON=∠BOP，
∴ OA=OB=OP，∠AOB=∠AOM+∠MOP+∠BON+∠BOP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠MON=2×45∘=90∘，
∴ △AOB是等腰直角三角形，
∵ OP=2cm，
∴ S△AOB=12×22=2cm2．
故答案为：2cm2．
【答案】
A
【考点】
积的乘方及其应用
同底数幂的除法
【解析】
所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．
【解答】
解：∵ 4y=5，
∴ 22y=5，
∴ 2x−2y=2x÷22y=35．
故选A．
【答案】
x6+x5+x4+x3+x2+x+1,28−1
【考点】
整式的除法
【解析】
①根据上面的规律直接得出(x7−1)÷(x−1)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1即可；
②根据(28−1)÷(2−1)=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．
【解答】
解：(1)由已知得(x7−1)÷(x−1)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，
故答案为x6+x5+x4+x3+x2+1；
(2)∵ (28−1)÷(2−1)=27+26+25+24+23+22+2+1，
∴ 28−1=27+26+25+24+23+22+2+1，
故答案为28−1．
三、解答题
【答案】
解：原式=2x2−8x+(3x2+9x−x−3)
=2x2−8x+3x2+8x−3
=5x2−3
【考点】
多项式乘多项式
单项式乘多项式
【解析】
根据整式运算的法则即可求出答案．
【解答】
解：原式=2x2−8x+(3x2+9x−x−3)
=2x2−8x+3x2+8x−3
=5x2−3
【答案】
解：原式=(4+a2)(4−a2)
=(4+a2)(2+a)(2−a)．
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：原式=(4+a2)(4−a2)
=(4+a2)(2+a)(2−a)．
【答案】
解：原式=2a(a+3)(a−3)−a+3(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3．
【考点】
分式的加减运算
【解析】
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=2a(a+3)(a−3)−a+3(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3．
【答案】
证明（1）∵ AD⊥BC，CE⊥AB，
∴ ∠BAD+∠B=90∘，
∠BCE+∠B=90∘，
∴ ∠BAD=∠BCE，
在△AEF和△CEB中，
∵ ∠BAD=∠BCEAE=CE∠AEF=∠CEB，
∴ △AEF≅△CEB；
（2）∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD，
又知△AEF≅△CEB，
∴ AF=BC，
∴ AF=2CD，
即AF=6．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据ASA证明△AEF≅△CEB；
（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得：BC=2CD，由全等可得：AF=BC=2CD．
【解答】
证明（1）∵ AD⊥BC，CE⊥AB，
∴ ∠BAD+∠B=90∘，
∠BCE+∠B=90∘，
∴ ∠BAD=∠BCE，
在△AEF和△CEB中，
∵ ∠BAD=∠BCEAE=CE∠AEF=∠CEB，
∴ △AEF≅△CEB；
（2）∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD，
又知△AEF≅△CEB，
∴ AF=BC，
∴ AF=2CD，
即AF=6．
【答案】
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，且C1(2, 1)．
(2)如图，点P即为所求，且P(2, 0).
【考点】
作图-轴对称变换
轴对称——最短路线问题
【解析】
（1）根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．
【解答】
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，且C1(2, 1)．
(2)如图，点P即为所求，且P(2, 0).
【答案】
解：（1）如图所示，
（2）∵ DE垂直平分AB，
∴ AE=BE，
而△EBC的周长=BE+CE+BC，
=AE+CE+BC
=AC+BC
=6+4
=10，
又∵ AB=AC，∠A=40∘
∴ ∠ABC=180∘−40∘2=70∘，
而AE=BE，
∴ ∠A=∠ABE=40∘，
故∠EBC=70∘−40∘=30∘．
【考点】
作图—基本作图
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
（1）分别以A、B两点为圆心，以大于12AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；
（2）由中垂线的性质得AE=BE，根据△EBC的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC可得答案，由等腰三角形的性质知∠ABC=70∘，由AE=BE知∠A=∠ABE=40∘，即可得出答案．
【解答】
解：（1）如图所示，
（2）∵ DE垂直平分AB，
∴ AE=BE，
而△EBC的周长=BE+CE+BC，
=AE+CE+BC
=AC+BC
=6+4
=10，
又∵ AB=AC，∠A=40∘
∴ ∠ABC=180∘−40∘2=70∘，
而AE=BE，
∴ ∠A=∠ABE=40∘，
故∠EBC=70∘−40∘=30∘．
【答案】
乙工程队单独做需要80天完成；
甲队做了45天，乙队做了50天
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式组的应用
【解析】
（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意列出分式方程，求出a的值即可；
（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．
【解答】
设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得
30120+36(1120+1a)＝1，
解之得a＝80，
经检验a＝80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；
∵ 甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
∴ x120+y80=1
即y＝80−23x，
又∵ x<46，y<52，
∴ 80−23x<52x<46 ，
解得42∵ x、y均为正整数，
∴ x＝45，y＝50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．
【答案】
解：(1)如图1，∵ △ABC和△EFC都是等边三角形，
∴ ∠ACB=∠ECF=60∘，AC=BC，CE=FC，
∴ ∠1=∠2，
在△ACE和△BCF中，
AC=BC∠1=∠2CE=CF，
∴ △ACE≅△BCF(SAS)，
∴ AE=BF，且∠BAC=∠FBC=60∘，
又∠ABC=60∘，
∴ ∠A+∠ABC+∠FBC=180∘，即∠A+∠ABF=180∘，
∴ AC // BF；
(2)证明：如图2，过E作EM // BC交AC于M，
∵ ∠ABC=∠ACB=60∘，
∴ ∠AEM=∠AME=60∘，
∴ △AEM是等边三角形，
∴ AE=EM=AM，
∴ ∠DAE=∠EMC=120∘，
∵ DE=CE，
∴ ∠D=∠1，
在△ADE和△MCE中，
∠DAE=∠EMC∠D=∠1DE=CE，
∴ △ADE≅△MCE(AAS)，
∴ AD=CM，
由(1)得△ACE≅△FCB，
∴ BF=AE=AM，
∵ AC=AM+CM，
∴ AC=BF+AD，
即AB=BF+AD；
(3)AB、AD、BF之间的数量关系为：AB=BF−AD，
理由：如图3，过E作EM // BC交AC的延长线于M，
∵ ∠ABC=∠ACB=60∘，
∴ ∠AEM=∠AME=60∘，
∴ △AEM是等边三角形，
∴ AE=EM=AM，
∴ ∠DAE=∠EMC=60∘，
∵ DE=CE，
∴ ∠ADE=∠DCE，
∴ ∠ADE=∠ECM，
在△ADE与△MCE中，
∠A=∠AME∠ADE=∠ECMDE=CE，
∴ △ADE≅△MCE(AAS)，
∴ AD=CM，
由(1)得△ACE≅△FCB，
∴ BF=AE=AM，
∵ AM=AC+CM，
∴ AC=AM−CM，
∴ AC=BF−AD，
即AB=BF−AD．
【考点】
三角形综合题
等边三角形的判定方法
全等三角形的性质
平行线的判定与性质
【解析】
(1)根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ECF=60∘，AC=BC，CE=FC，推出△ACE≅△FCB，得到AE=BF且∠A=∠CBF=60∘，于是得到∠A+∠ABF=180∘，根据平行线的判定定理即可得到AC // BF；
(2)过E作EM // BC交AC于M，得到△AEM是等边三角形，求得AE=EM=AM，∠DAE=∠EMC=120∘，根据全等三角形的性质，得到AD=CM，由(1)得△ACE≅△FCB，得到BF=AE，进而推出AB=BF+AD；
(3)过E作EM // BC交AC的延长线于M，推出△AEM是等边三角形，根据等边三角形的性质，得到∠DAE=∠EMC=60∘，推出∠ADE=∠ECM，根据全等三角形的性质，得到AD=CM，等量代换即可得到结论．
【解答】
解：(1)如图1，∵ △ABC和△EFC都是等边三角形，
∴ ∠ACB=∠ECF=60∘，AC=BC，CE=FC，
∴ ∠1=∠2，
在△ACE和△BCF中，
AC=BC∠1=∠2CE=CF，
∴ △ACE≅△BCF(SAS)，
∴ AE=BF，且∠BAC=∠FBC=60∘，
又∠ABC=60∘，
∴ ∠A+∠ABC+∠FBC=180∘，即∠A+∠ABF=180∘，
∴ AC // BF；
(2)证明：如图2，过E作EM // BC交AC于M，
∵ ∠ABC=∠ACB=60∘，
∴ ∠AEM=∠AME=60∘，
∴ △AEM是等边三角形，
∴ AE=EM=AM，
∴ ∠DAE=∠EMC=120∘，
∵ DE=CE，
∴ ∠D=∠1，
在△ADE和△MCE中，
∠DAE=∠EMC∠D=∠1DE=CE，
∴ △ADE≅△MCE(AAS)，
∴ AD=CM，
由(1)得△ACE≅△FCB，
∴ BF=AE=AM，
∵ AC=AM+CM，
∴ AC=BF+AD，
即AB=BF+AD；
(3)AB、AD、BF之间的数量关系为：AB=BF−AD，
理由：如图3，过E作EM // BC交AC的延长线于M，
∵ ∠ABC=∠ACB=60∘，
∴ ∠AEM=∠AME=60∘，
∴ △AEM是等边三角形，
∴ AE=EM=AM，
∴ ∠DAE=∠EMC=60∘，
∵ DE=CE，
∴ ∠ADE=∠DCE，
∴ ∠ADE=∠ECM，
在△ADE与△MCE中，
∠A=∠AME∠ADE=∠ECMDE=CE，
∴ △ADE≅△MCE(AAS)，
∴ AD=CM，
由(1)得△ACE≅△FCB，
∴ BF=AE=AM，
∵ AM=AC+CM，
∴ AC=AM−CM，
∴ AC=BF−AD，
即AB=BF−AD．