八年级（上）期末数学试卷6

这是一份八年级（上）期末数学试卷6，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（ ）
A.B.
C.D.

2. 以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）
A.4，4，8B.2，4，7C.4，8，8D.2，2，7

3. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≅△DEF，则这个条件是( )

A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF

4. 观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A.OE平分∠AOB
B.点C、D到OE的距离不一定相等
C.OC=OD
D.点E到OA、OB的距离一定相等

5. 如图所示，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43∘，则∠BDC的度数为（ ）

A.90∘B.60∘C.86∘D.43∘

6. 一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2，则这个多边形的边数为（ ）
A.8B.7C.6D.5

7. 下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2⋅a3D.a2⋅a2⋅a2

8. 计算(3x−1)(1−3x)结果正确的是（ ）
A.9x2−1B.1−9x2C.−9x2+6x−1D.9x2−6x+1

9. 若分式1x−1有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠1B.x＝1C.x>1D.x<1

10. 把分式2x+3yx2−y2的x、y均扩大为原来的10倍后，则分式的值（ ）
A.为原分式值的110B.为原分式值的1100
C.为原分式值的10倍D.不变
二、填空题（每小题3分，共18分）

当x=2016时，分式x2−9x+3的值=________．

若a+b=8，ab=−5，则(a−b)2=________．

如图，在△ABC中，∠B=63∘，∠C=45∘，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，那么∠EDF=________．

如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15∘，PC // OA，PD⊥OA于D，PC=10，则PD=________．

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52∘，则该三角形的底角的度数为________．

如图，∠AOB=30∘，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP=8，则△PMN的周长的最小值=________．
三、解答题（共72分）

先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x＝−2．

如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC // DE；

（2）若BF=21，EC=9，求BC的长．

因式分解：
（1）2x2−8

（2）m3n−10m2n+25mn

（3）a2(a−b)+9(b−a)

解下列分式方程：
（1）3x+1=xx−1−1

（2）6x2−9+13−x=0．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0, 1)，B(3, 2)，C(1, 4)均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ℎ．求高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度．

阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)+pq得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2
所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2
解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：x2+6x−27=________；

（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是________；

（3）利用因式分解法解方程：x2−4x−12=0．

已知：△ABC是边长为3的等边三角形，以BC为底边作一个顶角为120∘等腰△BDC．点M、点N分别是AB边与AC边上的点，并且满足∠MDN=60∘．

（1）如图1，当点D在△ABC外部时，求证：BM+CN=MN；

（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；

（3）当点D在△ABC内部时，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出△AMN的周长．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴分别交于A、B两点，已知点A的坐标为(0, 8)，点B的坐标为(8, 0)，OC、AD均是△OAB的中线，OC、AD相交于点F，OE⊥AD于G交AB于E．
（1）点C的坐标为________；

（2）求证：△AFO≅△OEB；

（3）求证：∠ADO=∠EDB．
参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省襄阳市襄城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．
【解答】
A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；
B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；
C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；
D、有2条对称轴，故本选项符合题意．
2.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系进行判断即可，三角形两边之和大于第三边．
【解答】
解：∵ 4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；
∵ 2+4<7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；
∵ 4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；
∵ 2+2<7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【解答】
解：∵ ∠B=∠DEF，AB=DE，
∴ 添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≅△DEF；
∴ 添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≅△DEF；
∴ 添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≅△DEF；
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
作图—基本作图
角平分线的性质
【解析】
根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，Y由此即可判断．
【解答】
解：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D不符合题意，
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
∵ DE是线段AC的垂直平分线，
∴ DA＝DC，
∴ ∠DCA＝∠A＝43∘，
∴ ∠BDC＝∠DCA+∠A＝86∘，
6.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘，外角和等于360∘，列式求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180∘:360∘=5:2，
整理得n−2=5，
解得n=7．
故选：B．
7.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
【解析】
A:a4+a2≠a6，据此判断即可．
B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2＝3a2．
C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a3＝a5．
D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a2⋅a2＝a6．
【解答】
∵ a4+a2≠a6，
∴ 选项A的结果不等于a6；
∵ a2+a2+a2＝3a2，
∴ 选项B的结果不等于a6；
∵ a2⋅a3＝a5，
∴ 选项C的结果不等于a6；
∵ a2⋅a2⋅a2＝a6，
∴ 选项D的结果等于a6．
8.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
【解析】
先变形为−(3x−1)(3x−1)，再根据完全平方公式计算即可求解．
【解答】
解：(3x−1)(1−3x)
=−(3x−1)(3x−1)
=−9x2+6x−1．
故选：C．
9.
【答案】
A
【考点】
无意义分式的条件
【解析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】
由题意得，x−1≠0，
解得x≠1．
10.
【答案】
A
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】
解：x、y均扩大为原来的10倍后，
∴ 10(2x+3y)100(x2−y2)=110×2x+3yx2−y2
故选(A)
二、填空题（每小题3分，共18分）
【答案】
2013
【考点】
分式的值
【解析】
直接化简分式，进而把已知代入求出答案．
【解答】
解：当x=2016时，分式x2−9x+3=(x+3)(x−3)x+3=x−3，
则原式=2016−3=2013．
故答案为：2013．
【答案】
84
【考点】
完全平方公式
【解析】
把a+b=8两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=−5代入计算求出a2+b2的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】
解：把a+b=8两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=64，
将ab=−5代入得：a2+b2=74，
则原式=a2+b2−2ab=74+10=84，
故答案为：84
【答案】
108∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据垂线的定义结合三角形内角和定理，可求出∠BDF、∠CDE的度数，再根据∠BDF+∠EDF+∠CDE=180∘可求出∠EDF的度数．
【解答】
解：∵ DE⊥AC，DF⊥AB，
∴ ∠BFD=∠CED=90∘，
∴ ∠BDF=180∘−∠B−∠BFD=27∘，∠CDE=180∘−∠C−∠CED=45∘．
∵ ∠BDF+∠EDF+∠CDE=180∘，
∴ ∠EDF=180∘−∠BDF−∠CDE=108∘．
故答案为：108∘．
【答案】
5
【考点】
角平分线的性质
平行线的判定与性质
含30度角的直角三角形
【解析】
过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线的定义可得∠AOB=2∠AOP，根据两直线平行，同位角相等可得∠PCE=∠AOB，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得PE=12PC，最后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．
【解答】
解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵ OP平分∠AOB，
∴ ∠AOB=2∠AOP=2×15∘=30∘，
∵ PC // OA，
∴ ∠PCE=∠AOB=30∘，
∴ PE=12PC=12×10=5，
∵ OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ PD=PE=5．
故答案为：5．
【答案】
38∘或71∘
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
分两种情况讨论：①若∠A<90∘；②若∠A>90∘；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．
【解答】
解：分两种情况讨论：
①若∠A<90∘，如图1所示：
∵ BD⊥AC，
∴ ∠A+∠ABD=90∘，
∵ ∠ABD=52∘，
∴ ∠A=90∘−52∘=38∘，
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=12(180∘−38∘)=71∘；
②若∠A>90∘，如图2所示：
同①可得：∠DAB=90∘−52∘=38∘，
∴ ∠BAC=180∘−38∘=142∘，
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=12(180∘−142∘)=38∘；
综上所述：等腰三角形底角的度数为38∘或71∘．
故答案为：38∘或71∘．
【答案】
8
【考点】
轴对称——最短路线问题
【解析】
设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
【解答】
解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵ 点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴ PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵ 点P关于OB的对称点为D，
∴ PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴ OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60∘，
∴ △COD是等边三角形，
∴ CD=OC=OD=8．
∴ △PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．
故答案为：8．
三、解答题（共72分）
【答案】
x2+2x+1x2−1−xx−1
=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1
=x+1x−1−xx−1
=1x−1，
当x＝−2时，原式=1−2−1=−13．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．
【解答】
x2+2x+1x2−1−xx−1
=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1
=x+1x−1−xx−1
=1x−1，
当x＝−2时，原式=1−2−1=−13．
【答案】
（1）证明：在△ABC和△DFE中，
AB=DF∠A=∠DAC=DE，
∴ △ABC≅△DFE(SAS)，
∴ ∠ACB=∠DEF，
∴ AC // DE．
（2）解：∵ △ABC≅△DFE，
∴ BC=EF，
∴ BE=CF，
∵ BF=21，EC=9，
∴ BE+CF=12，
∴ BE=CF=6，
∴ BC=BE+CE=6+9=15．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
（1）由AB=DF，AC=DE，∠A=∠D，根据SAS即可证明；
（2）由△ABC≅△DFE，推出BC=EF，推出BE=CF，由BF=21，EC=9，推出BE+CF=12，可得BE=CF=6，由此即可解决问题；
【解答】
（1）证明：在△ABC和△DFE中，
AB=DF∠A=∠DAC=DE，
∴ △ABC≅△DFE(SAS)，
∴ ∠ACB=∠DEF，
∴ AC // DE．
（2）解：∵ △ABC≅△DFE，
∴ BC=EF，
∴ BE=CF，
∵ BF=21，EC=9，
∴ BE+CF=12，
∴ BE=CF=6，
∴ BC=BE+CE=6+9=15．
【答案】
解：（1）原式=2(x+2)(x−2)；
（2）原式=mn(m−5)2；
（3）原式=(a−b)(a+3)(a−3)．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：（1）原式=2(x+2)(x−2)；
（2）原式=mn(m−5)2；
（3）原式=(a−b)(a+3)(a−3)．
【答案】
解：（1）去分母得：3x−3=x2+x−x2+1，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（2）去分母得：6−x−3=0，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
【考点】
解分式方程
【解析】
两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：（1）去分母得：3x−3=x2+x−x2+1，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（2）去分母得：6−x−3=0，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
【答案】
△A1B1C1，即为所求；
△A2B2C2，即为所求，
点A2(−3, −1)，B2(0, −2)，C2(−2, −4)．
【考点】
作图-轴对称变换
作图-相似变换
作图-位似变换
【解析】
（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．
【解答】
如图所示：△A1B1C1，即为所求；
如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2(−3, −1)，B2(0, −2)，C2(−2, −4)．
【答案】
高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为60km/ℎ．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，可得速度为：(1+50%)xkm/ℎ，而从A地到B地的时间缩短了1ℎ，利用时间差值得出方程求解即可．
【解答】
解：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为xkm/ℎ，由题意得：
180x−180(1+50%)x=1，
解得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解．
【答案】
(x+9)(x−3)
±9，±6
（3）∵ 方程分解得：(x−6)(x+2)=0，
可得x−6=0或x+2=0，
解得：x=6或x−2．
【考点】
因式分解的应用
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）利用十字相乘法分解因式即可；
（2）找出所求满足题意p的值即可；
（3）方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】
解：（1）x2+6x−27=(x+9)(x−3)，
（2）∵ 8=1×8；−8=−8×(−1)；−8=−2×(−4)；−8=−4×(−2)，
则p的可能值为−1+(−8)=−9；8+1=9；−2+(−4)=−6；4+2=6．
∴ 整数p的所有可能值是±9，±6，
（3）∵ 方程分解得：(x−6)(x+2)=0，
可得x−6=0或x+2=0，
解得：x=6或x−2．
【答案】
解：（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，
∵ △BDC是等腰三角形，且∠BDC=120∘
∴ ∠BCD=∠DBC=30∘
∵ △ABC是边长为3的等边三角形
∴ ∠ABC=∠BAC=∠BCA=60∘
∴ ∠DBA=∠DCA=90∘
在Rt△BDF和Rt△CND中，
∵ BF=CN，DB=DC
∴ △BDF≅△CND
∴ ∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵ ∠MDN=60∘
∴ ∠BDM+∠CDN=60∘
∴ ∠BDM+∠BDF=60∘，∠FDM=60∘=∠MDN，DM为公共边
∴ △DMN≅△DMF，
∴ MN=MF，
∵ MF=BM+BF=MN+CN，
∴ MN=BM+CN．
（2）∵ MN=BM+CN，
∴ △AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
（3）延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．
∵ △BDC是等腰三角形，且∠BDC=120∘
∴ BD=CD，∠DBC=∠DCB=30∘，∠BDQ=∠CDP=60∘
又∵ △ABC等边三角形
∴ ∠ABC=∠ACB=60∘
∴ ∠MBD=∠PCD=30∘，CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴ AQ=BQ=12AB=32，AP=PC=12AC=32，
在△BDQ和△CDP中，
∠QBD=∠PCDBD=CD∠BDQ=∠CDP，
∴ △BDQ≅△CDP(ASA)，
∴ BQ=PC，QD=PD，
∵ CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴ ∠MQD=∠DPK=90∘，
在△MDQ与△PDK中，
QD=PD∠MQD=∠DPKQM=PK，
∴ △MDQ≅△PDK(SAS)，
∴ ∠QDM=∠PDK，DM=DK，
∵ ∠BDQ=60∘∠MDN=60∘，
∴ ∠QDM+∠PDN=60∘，
∴ ∠PDK+∠PDN=60∘，
即∠KDN=60∘，
在△MDN与△KDN中，
DM=DK∠MDN=∠KDN=60∘DN=DN，
∴ △MDN≅△KDN(SAS)，
∴ MN=KN=NP+PK，
∴ △AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NP+PK=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=32+32=3
故△AMN的周长为3．
【考点】
全等三角形的性质
等边三角形的判定方法
【解析】
（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，只要证明△BDF≅△CND，△DMN≅△DMF即可解决问题；
（2）利用（1）中结论即可解决问题；
（3）延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．通过证明△BDQ≅△CDP，△MDQ≅△PDK，△MDN≅△KDN证得△AMN的周长=12(AB+AC)=3．
【解答】
解：（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，
∵ △BDC是等腰三角形，且∠BDC=120∘
∴ ∠BCD=∠DBC=30∘
∵ △ABC是边长为3的等边三角形
∴ ∠ABC=∠BAC=∠BCA=60∘
∴ ∠DBA=∠DCA=90∘
在Rt△BDF和Rt△CND中，
∵ BF=CN，DB=DC
∴ △BDF≅△CND
∴ ∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵ ∠MDN=60∘
∴ ∠BDM+∠CDN=60∘
∴ ∠BDM+∠BDF=60∘，∠FDM=60∘=∠MDN，DM为公共边
∴ △DMN≅△DMF，
∴ MN=MF，
∵ MF=BM+BF=MN+CN，
∴ MN=BM+CN．
（2）∵ MN=BM+CN，
∴ △AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
（3）延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．
∵ △BDC是等腰三角形，且∠BDC=120∘
∴ BD=CD，∠DBC=∠DCB=30∘，∠BDQ=∠CDP=60∘
又∵ △ABC等边三角形
∴ ∠ABC=∠ACB=60∘
∴ ∠MBD=∠PCD=30∘，CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴ AQ=BQ=12AB=32，AP=PC=12AC=32，
在△BDQ和△CDP中，
∠QBD=∠PCDBD=CD∠BDQ=∠CDP，
∴ △BDQ≅△CDP(ASA)，
∴ BQ=PC，QD=PD，
∵ CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴ ∠MQD=∠DPK=90∘，
在△MDQ与△PDK中，
QD=PD∠MQD=∠DPKQM=PK，
∴ △MDQ≅△PDK(SAS)，
∴ ∠QDM=∠PDK，DM=DK，
∵ ∠BDQ=60∘∠MDN=60∘，
∴ ∠QDM+∠PDN=60∘，
∴ ∠PDK+∠PDN=60∘，
即∠KDN=60∘，
在△MDN与△KDN中，
DM=DK∠MDN=∠KDN=60∘DN=DN，
∴ △MDN≅△KDN(SAS)，
∴ MN=KN=NP+PK，
∴ △AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NP+PK=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=32+32=3
故△AMN的周长为3．
【答案】
(4, 4)
（2）由（1）知，OC是等腰直角三角形的斜边的中线，
∴ ∠AOC=45∘=∠OBA，
∵ OE⊥AD，
∴ ∠EOD+∠ODA=90∘，
∵ ∠ADO+∠OAD=90∘，
∴ ∠OAD=∠EOD，
在△AOF和△OBE中，∠AOF=∠OBEOA=OB∠OAF=∠BOE，
∴ △AOF≅△OBE；
（3）方法1、如图，∵ AD是△AOB的中线，
∴ OD=BD，
∵ B(8, 0)，
∴ D(4, 0)，
∴ 直线AD的解析式为y=−2x+8，
∵ OE⊥AD，
∴ 直线OE的解析式为y=12x，
∵ 点E在直线AB上，
∴ y=−x+8y=12x，解得，x=163y=83，
∴ E(163, 83)，
∵ D(4, 0)，
∴ 直线DE的解析式为y=2x−8，
∴ OM=8，
∴ OA=OM，
∵ OB⊥OA，
∴ AD=MD，
∴ ∠ADO=∠MDO．
∵ ∠EDB=∠MDO，
∴ ∠ADO=∠EDB．
方法2、如图，
过点B作BM⊥OB交OC的延长线于M，连接AM，延长OE交BM于N，
∴ ∠ABM=∠BAO=45∘，
∵ AC=BC，∠ACO=∠BCM，
∴ △ACO≅△BCM，
∴ BM=OA，
∴ 四边形OAMB是正方形，
∵ OG⊥AD，
易证，△AOD≅△OBN，
∴ ∠ONB=∠ADO，OD=BN，
∵ 点D是OB的中点，
∴ OD=BD，
∴ BD=BN，
∵ ∠DBE=∠NBE，BE=BE，
∴ △DBE≅△NBE，
∴ ∠ONB=∠BDE，
∴ ∠ADO=∠BDE．
【考点】
一次函数的综合题
【解析】
（1）先求出OA，OB进而求出OC，再用待定系数法求出直线AB的解析式，设出点C的坐标，即可得出结论；
（2）先判断出∠AOC=∠OBA，再利用互余判断出∠OAD=∠EOD，即可得出结论；
（3）先确定出OE的解析式，进而求出点E的坐标，即可求出直线DE的解析式，进而判断出OA=OM，即可得出结论．
【解答】
解：（1）A(0, 8)，B(0, 8)，
∴ AB=82，OA=OB，
∴ △AOB是等腰直角三角形，
∵ OC是△AOB的中线，
∴ OC=12AB=42，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵ B(8, 0)，A(0, 8)，
∴ 8k+b=0b=8，
∴ k=−1b=8，
∴ 直线AB的解析式为y=−x+8，
设点C(m, −m+8)，OC=m2+(−m+8)2=42，
∴ m=4
∴ C(4, 4)；
（2）由（1）知，OC是等腰直角三角形的斜边的中线，
∴ ∠AOC=45∘=∠OBA，
∵ OE⊥AD，
∴ ∠EOD+∠ODA=90∘，
∵ ∠ADO+∠OAD=90∘，
∴ ∠OAD=∠EOD，
在△AOF和△OBE中，∠AOF=∠OBEOA=OB∠OAF=∠BOE，
∴ △AOF≅△OBE；
（3）方法1、如图，∵ AD是△AOB的中线，
∴ OD=BD，
∵ B(8, 0)，
∴ D(4, 0)，
∴ 直线AD的解析式为y=−2x+8，
∵ OE⊥AD，
∴ 直线OE的解析式为y=12x，
∵ 点E在直线AB上，
∴ y=−x+8y=12x，解得，x=163y=83，
∴ E(163, 83)，
∵ D(4, 0)，
∴ 直线DE的解析式为y=2x−8，
∴ OM=8，
∴ OA=OM，
∵ OB⊥OA，
∴ AD=MD，
∴ ∠ADO=∠MDO．
∵ ∠EDB=∠MDO，
∴ ∠ADO=∠EDB．
方法2、如图，
过点B作BM⊥OB交OC的延长线于M，连接AM，延长OE交BM于N，
∴ ∠ABM=∠BAO=45∘，
∵ AC=BC，∠ACO=∠BCM，
∴ △ACO≅△BCM，
∴ BM=OA，
∴ 四边形OAMB是正方形，
∵ OG⊥AD，
易证，△AOD≅△OBN，
∴ ∠ONB=∠ADO，OD=BN，
∵ 点D是OB的中点，
∴ OD=BD，
∴ BD=BN，
∵ ∠DBE=∠NBE，BE=BE，
∴ △DBE≅△NBE，
∴ ∠ONB=∠BDE，
∴ ∠ADO=∠BDE．