八年级（上）期末数学试卷3

这是一份八年级（上）期末数学试卷3，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x−1)(x+3)，则a，b的值分别是（ ）
A.a=2，b=3B.a=2，b=−3
C.a=−2，b=3D.a=−2，b=−3

2. 下列运算错误的是（ ）
A.2b+5b=7bB.(b2)5=b10C.b2⋅b3=b7D.b9÷b3=b3

3. 下列分式中，最简分式是（ ）
A.x2−2xy+y2x2−xyB.x+1x2−1
C.x2−1x2+1D.x2−362x+12

4. 设六边形的外角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A.a>bB.b=a+180∘C.a
5. 若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a−5|+(b−3)2=0，则c的值可以为（ ）
A.7B.8C.9D.10

6. 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b，x−y，x+y，a+b，x2−y2，a2−b2分别对应下列六个字：城、爱、我、宜、游、美，现将(x2−y2)a2−(x2−y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A.我爱美B.宜城游C.爱我宜城D.美我宜城

7. 若关于x的方程x+mx−3+3m3−x=3的解为正数，则m的取值范围是( )
A.m<92B.m<92且m≠32
C.m<−94D.m<−94且m≠−34

8. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≅△DEF，则这个条件是( )

A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF

9. 下列关于等边三角形的描述错误的是（ ）
A.三边相等的三角形是等边三角形
B.三个角相等的三角形是等边三角形
C.有一个角是60∘的三角形是等边三角形
D.有两个角是60∘的三角形是等边三角形

10. 如图，∠AOB=120∘，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )

A.1个B.2个C.3个D.3个以上
二、填空题（每小题3分，共18分）

分解因式：xy4−6xy3+9xy2=________．

am=2，an=3，a2m+3n=________．

已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4ℎ到达，这辆汽车原来的速度是 80 km/ℎ．


如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25∘，∠2=30∘，则∠3=________．

如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40∘，则∠CDE的度数为________．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=6，则DE的长为________．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）

先化简，再求值：(x−2y)2−(x−y)(x+y)−5y2，其中x=1，y=12．

先化简，再求值：(1−2x)÷x2−4x+4x2−4−x+4x+2，其中x2+2x−8=0．

已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，请判断△ABC的形状并证明你的结论．

如图，在△ABC中，∠B=55∘，∠C=30∘．
（1）请用尺规作AC的垂直平分线MN，交BC于点D，连接AD，（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求∠BAD的度数．

某农资公司购进甲、乙两种农药，乙种农药的单价是甲种农药单价的3倍，购买250元甲种农药的数量比购买300元乙种农药的数量多15，求两种农药单价各为多少元？

如图，已知△ABN和△ACM，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

(1)求证：BD=CE；

(2)求证：∠M=∠N．

我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？


如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

1若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

2若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50∘．
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=90∘，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有关10个小题，每小题3分，共30分）
1.
【答案】
B
【考点】
因式分解-十字相乘法
【解析】
直接利用多项式乘法化简，再利用各项系数对应相等得出答案．
【解答】
解：x2+ax+b=(x−1)(x+3)
=x2+2x−3，
故a=2，b=−3，
故选：B．
2.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
各项利用合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘除法则判断即可．
【解答】
解：A，原式=7b，不符合题意；
B，原式=b10，不符合题意；
C，原式=b5，符合题意；
D，原式=b3，不符合题意.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
最简分式
【解析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】
解：A、x2−2xy+y2x2−xy=x−yx不符合最简分式，
B、x+1x2−1=1x−1不符合最简分式，
C、x2−1x2+1符合最简分式，
D、x2−362x+12=x−62不符合最简分式，
故选C
4.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与外角和定理列式求解即可．
【解答】
解：∵ 六边形的外角和等于a，
∴ a=360∘，
∵ 五边形的内角和等于b，
∴ b=(5−2)×180∘=540∘，
∴ b=a+180∘．
故选：B．
5.
【答案】
A
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．
【解答】
解：由题意得，a−5=0，b−3=0，
解得a=5，b=3，
∵ 5−3=2，5+3=8，
∴ 2∴ c的值可以为7．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
因式分解的应用
【解析】
先将题目中的式子分解到不能再进行因式分解，然后找出对应的字，即可解答本题．
【解答】
解：∵ (x2−y2)a2−(x2−y2)b2
=(x2−y2)(a2−b2)
=(x−y)(x+y)(a−b)(a+b)，
又∵ a−b，x−y，x+y，a+b，x2−y2，a2−b2分别对应下列六个字：城、爱、我、宜、游、美，
∴ (x−y)(x+y)(a−b)(a+b)表示得一定是爱、我、城、宜这四个字的组合，
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
分式方程的解
【解析】
直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：去分母得：x+m−3m=3x−9，
整理得：2x=−2m+9，
解得：x=−2m+92，
∵ 关于x的方程x+mx−3+3m3−x=3的解为正数，
∴ −2m+9>0，
解得：m<92，
当x=3时，x=−2m+92=3，
解得：m=32，
故m的取值范围是：m<92且m≠32．
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【解答】
解：∵ ∠B=∠DEF，AB=DE，
∴ 添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≅△DEF；
∴ 添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≅△DEF；
∴ 添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≅△DEF；
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
等边三角形的判定
【解析】
根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质和判定进行分析，从而得到答案．
【解答】
A、等边三角形中，各边都相等，此选项正确；
B、三个角相等的三角形是等边三角形，此选项正确；
C、有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形，此选项错误；
D、有两个角是60∘的三角形是等边三角形，此选项正确；
10.
【答案】
D
【考点】
等边三角形的判定
【解析】
本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识．
【解答】
解：如图在OA，OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60∘．
∵ OP平分∠AOB，
∴ ∠EOP=∠POF=60∘，
∵ OP=OE=OF，
∴ △OPE，△OPF是等边三角形，
∴ EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60∘，
∴ ∠EPM=∠OPN，
在△PEM和△PON中，
∠PEM=∠PON，PE=PO，∠EPM=∠OPN，
∴ △PEM≅△PON(ASA)．
∴ PM=PN，
∵ ∠MPN=60∘，
∴ △PMN是等边三角形，
∴ 只要∠MPN=60∘，△PMN就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
故选D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
【答案】
xy2(y−3)2
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：原式=xy2(y2−6y+9)=xy2(y−3)2，
故答案为：xy2(y−3)2
【答案】
108
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方及其应用
【解析】
根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】
解：am=2，an=3，
a2m=4，a3n=27
a2m+3n=a2m．a3n=4×27=108，
故答案为：108．
【答案】
80
【考点】
分式方程的应用
【解析】
设这辆汽车原来的速度是xkm/ℎ，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．
【解答】
设这辆汽车原来的速度是xkm/ℎ，由题意列方程得：
160x−0.4=160x(1+25%)，
解得：x＝80
经检验，x＝80是原方程的解，
所以这辆汽车原来的速度是80km/ℎ．
【答案】
55∘
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形的外角性质
【解析】
求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≅△CAE，推出∠2=∠ABD=30∘，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】
解：∵ ∠BAC=∠DAE，
∴ ∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴ ∠1=∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴ △BAD≅△CAE(SAS)，
∴ ∠2=∠ABD=30∘.
∵ ∠1=25∘，
∴ ∠3=∠1+∠ABD=25∘+30∘=55∘.
故答案为：55∘.
【答案】
60∘
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=40∘，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=20∘，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．
【解答】
解：∵ AC=CD=BD=BE，∠A=40∘，
∴ ∠A=∠CDA=40∘，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，
∵ ∠B+∠DCB=∠CDA=40∘，
∴ ∠B=20∘，
∵ ∠B+∠EDB+∠DEB=180∘，
∴ ∠BDE=∠BED=12(180∘−20∘)=80∘，
∴ ∠CDE=180∘−∠CDA−∠EDB=180∘−40∘−80∘=60∘，
故答案为：60∘
【答案】
2
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30∘，
【解答】
解：∵ DE垂直平分AB，
∴ DA=DB，
∴ ∠B=∠DAB，
∵ AD平分∠CAB，
∴ ∠CAD=∠DAB，
∵ ∠C=90∘，
∴ 3∠CAD=90∘，
∴ ∠CAD=30∘，
∵ AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴ CD=DE=12BD，
∵ BC=6，
∴ CD=DE=2，
故答案为：2．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
【答案】
解：原式=x2−4xy+4y2−x2+y2−5y2，
=−4xy，
当x=1，y=12时，原式=−4×1×12=−2．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可，再把x，y的值代入．
【解答】
解：原式=x2−4xy+4y2−x2+y2−5y2，
=−4xy，
当x=1，y=12时，原式=−4×1×12=−2．
【答案】
解：原式=x−2x⋅(x+2)(x−2)(x−2)2−x+4x+2
=x+2x−x+4x+2
=4x2+2x，
∵ x2+2x−8=0，
∴ x2+2x=8，
∴ 原式=48=12．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先把分式通分，再把分子分母因式分解，约分即可，根据x2+2x−8=0求得分式的值即可．
【解答】
解：原式=x−2x⋅(x+2)(x−2)(x−2)2−x+4x+2
=x+2x−x+4x+2
=4x2+2x，
∵ x2+2x−8=0，
∴ x2+2x=8，
∴ 原式=48=12．
【答案】
解：△ABC是等边三角形．证明如下：
因为a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，
所以a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0，
则(a−b)2+(b−c)2=0，
所以(a−b)2=0，(b−c)2=0，
得a=b且b=c，
即a=b=c，
所以△ABC是等边三角形．
【考点】
因式分解的应用
【解析】
由a2+2b2+c2−2ab−2bc=0分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．
【解答】
解：△ABC是等边三角形．证明如下：
因为a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，
所以a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0，
则(a−b)2+(b−c)2=0，
所以(a−b)2=0，(b−c)2=0，
得a=b且b=c，
即a=b=c，
所以△ABC是等边三角形．
【答案】
解：（1）线段AC的垂直平分线MN，如图所示．
（2）∵ MN垂直平分线段AC，
∴ DA=DC，
∴ ∠DAC=∠C，
∵ ∠C=30∘，
∴ ∠DAC=30∘，
∴ ∠BDA=∠DAC+∠C=60∘，
∴ ∠BAD=180∘−∠B−∠ADB=180∘−55∘−60∘=65∘．
【考点】
作图—基本作图
线段垂直平分线的性质
【解析】
（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线MN即可．
（2）根据∠BAD=180∘−∠B−∠ADB，只要求出∠ADB即可解决问题．
【解答】
解：（1）线段AC的垂直平分线MN，如图所示．
（2）∵ MN垂直平分线段AC，
∴ DA=DC，
∴ ∠DAC=∠C，
∵ ∠C=30∘，
∴ ∠DAC=30∘，
∴ ∠BDA=∠DAC+∠C=60∘，
∴ ∠BAD=180∘−∠B−∠ADB=180∘−55∘−60∘=65∘．
【答案】
甲、乙两种农药品的单价分别为10元、30元
【考点】
分式方程的应用
【解析】
设甲农药的单价为x元，乙农药的单价为3x元，根据购买250元甲农药的数量比购买300元乙农药的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
设甲农药的单价为x元，乙农药的单价为3x元，
根据题意，得250x−3003x=15，
解这个方程，得x＝10，
经检验，x＝10是所列方程的根，
∴ 3x＝3×10＝30（元），
【答案】
证明：(1)在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，
∴ △ABD≅△ACE(SAS)，
∴ BD=CE.
(2)∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM.
由(1)得：△ABD≅△ACE，
∴ ∠B=∠C.
在△ACM和△ABN中，
∠C=∠B，AC=AB，∠CAM=∠BAN，
∴ △ACM≅△ABN(ASA)，
∴ ∠M=∠N．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）由SAS证明△ABD≅△ACE，得出对应边相等即可
（2）证出∠BAN＝∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B＝∠C，由AAS证明△ACM≅△ABN，得出对应角相等即可．
【解答】
证明：(1)在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，
∴ △ABD≅△ACE(SAS)，
∴ BD=CE.
(2)∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM.
由(1)得：△ABD≅△ACE，
∴ ∠B=∠C.
在△ACM和△ABN中，
∠C=∠B，AC=AB，∠CAM=∠BAN，
∴ △ACM≅△ABN(ASA)，
∴ ∠M=∠N．
【答案】
（1）购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；
（2）这所学校最多可购买31个乙种足球．
【考点】
一元一次不等式的实际应用
分式方程的应用
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．
【解答】
解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，
2000x=1400x+20×2，
解得，x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，
∴ x+20＝70，
即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，
70(1−10%)y+50(1+10%)(50−y)≤3000，
解得，y≤31.25，
∴ 最多可购买31个足球，
即这所学校最多可购买31个乙种足球．
【答案】
解：1相等．
理由：连接AC，
在△ACD和△ACB中，
∵ AC=AC,AD=AB,CD=BC,
∴ △ACD≅△ACB(SSS)，
∴ ∠B=∠D.
2设AD=x，BC=y，
∵ 当点C在点D右侧时，x+2=y+5,x+(y+2)+5=30,解得x=13,y=10,
当点C在点D左侧时，y=x+5+2,x+(y+2)+5=30,解得x=8,y=15,
此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8<17，不合题意，
∴ AD=13cm，BC=10cm．
【考点】
全等三角形的应用
三角形三边关系
【解析】
（1）连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可；
（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．
【解答】
解：1相等．
理由：连接AC，
在△ACD和△ACB中，
∵ AC=AC,AD=AB,CD=BC,
∴ △ACD≅△ACB(SSS)，
∴ ∠B=∠D.
2设AD=x，BC=y，
∵ 当点C在点D右侧时，x+2=y+5,x+(y+2)+5=30,解得x=13,y=10,
当点C在点D左侧时，y=x+5+2,x+(y+2)+5=30,解得x=8,y=15,
此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8<17，不合题意，
∴ AD=13cm，BC=10cm．
【答案】
（1）①证明：∵ ∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50∘，
∴ ∠ACB=∠DCE=180∘−2×50∘=80∘，
∵ ∠ACB=∠ACD_∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴ ∠ACD=∠BCE，
∵ △ACB，△DCE都是等腰三角形，
∴ AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCEDC=EC，
∴ △ACD≅△BCE(SAS)，
∴ AD=BE．
②解：∵ △ACD≅△BCE，
∴ ∠ADC=∠BEC，
∵ 点A、D、E在同一直线上，且∠CDE=50∘，
∴ ∠ADC=180∘−∠CDE=130∘，
∴ ∠BEC=130∘，
∵ ∠BEC=∠CED+∠AEB，∠CED=50∘，
∴ ∠AEB=∠BEC−∠CED=80∘．
（2）结论：AE=2CF+BE．
理由：∵ △ACB，△DCE都是等腰直角三角形，
∴ ∠CDE=∠CED=45∘，
∵ CF⊥DE，
∴ ∠CFD=90∘，DF=EF=CF，
∵ AD=BE，
∴ AE=AD+DE=BE+2CF．
【考点】
三角形综合题
【解析】
（1）①欲证明AD=BE，只要证明△ACD≅△BCE即可．
②由△ACD≅△BCE，推出∠ADC=∠BEC，由点A、D、E在同一直线上，且∠CDE=50∘，推出∠ADC=180∘−∠CDE=130∘，推出∠BEC=130∘，根据∠AEB=∠BEC−∠CED计算即可．
（2）由（1）可知AD=BE，只要证明DE=2CF即可解决问题．
【解答】
（1）①证明：∵ ∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50∘，
∴ ∠ACB=∠DCE=180∘−2×50∘=80∘，
∵ ∠ACB=∠ACD_∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴ ∠ACD=∠BCE，
∵ △ACB，△DCE都是等腰三角形，
∴ AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCEDC=EC，
∴ △ACD≅△BCE(SAS)，
∴ AD=BE．
②解：∵ △ACD≅△BCE，
∴ ∠ADC=∠BEC，
∵ 点A、D、E在同一直线上，且∠CDE=50∘，
∴ ∠ADC=180∘−∠CDE=130∘，
∴ ∠BEC=130∘，
∵ ∠BEC=∠CED+∠AEB，∠CED=50∘，
∴ ∠AEB=∠BEC−∠CED=80∘．
（2）结论：AE=2CF+BE．
理由：∵ △ACB，△DCE都是等腰直角三角形，
∴ ∠CDE=∠CED=45∘，
∵ CF⊥DE，
∴ ∠CFD=90∘，DF=EF=CF，
∵ AD=BE，
∴ AE=AD+DE=BE+2CF．