高端精品高中数学二轮专题-平面向量（数量积）教案

这是一份高端精品高中数学二轮专题-平面向量（数量积）教案，共6页。
数量积知识梳理.数量积1．向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角．(2)范围：设θ是向量a与b的夹角，则0°≤θ≤180°.(3)共线与垂直：若θ＝0°，则a与b同向；若θ＝180°，则a与b反向；若θ＝90°，则a与b垂直．2．平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则|a||b|·cos_θ叫做a与b的数量积，记作a·b投影|a|cos_θ叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos_θ叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos_θ的乘积3.向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.4．平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.结论几何表示坐标表示模|a|＝|a|＝夹角cos θ＝cos θ＝a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0 题型一. 基本公式1．若非零向量、满足且，则与的夹角为（　　）A． B． C． D．2．已知非零向量，夹角为45°，且||＝2，||＝2．则||等于（　　）A．2 B．2 C． D．3．已知向量，及实数t满足|t|＝3．若•2，则t的最大值是　              　．   题型二. 几何意义——投影1．设向量，是夹角为的单位向量，若3，，则向量在方向的投影为（　　）A． B． C． D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则　   　．3．如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则•的取值范围是　       　．   题型三. 转换基底1．如图，在△ABC中，AD⊥AB，2，||＝1，则•（　　）A．2 B． C． D．﹣22．已知向量与的夹角为120°，且，，若且，则实数λ的值为（　　）A． B． C． D．3．如图，P为△AOB所在平面内一点，向量，，且点P在线段AB的垂直平分线上，向量．若||＝3，||＝2，则的值为　              　．   题型四. 数量积运算律求最值1．向量的夹角为120°，，，则的最大值为（　　）A． B．2 C． D．42．已知向量，满足||＝5，||＝1且|4|，则•的最小值为　              　．3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，CD＝1，M是线段BC上的动点，若，则的取值范围是　      　．   题型五.数量积坐标运算1．已知向量（2，1），（1，﹣1），（m﹣2，﹣n），其中m，n均为正数，且（）∥，下列说法正确的是（　　）A．与的夹角为钝角 B．向量在方向上的投影为 C．2m+n＝4 D．mn的最大值为22．如图，在矩形ABCD中，AB，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是　           　．3．已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足2，，则的最小值为（　　）A． B． C． D． 题型六. 极化恒等式1．设向量，满足||，||，则（　　）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．如图，△ABC是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是　       　．3．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（　　）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣2 D．   课后作业. 数量积1．已知向量、满足，，，则与夹角为（　　）A．45° B．60° C．90° D．120°2．已知△ABC满足，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形3．已知向量，||＝1，对任意t∈R，恒有|t|≥||，则（　　）A．⊥ B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（）4．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则（　　）A．34 B．28 C．﹣16 D．﹣225．如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（　　）A．﹣3 B． C． D．6．如图，在矩形ABCD中，AB，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是　           　．7．已知均为单位向量，且．若，则的取值范围是（　　）A． B．[3，5] C．[3，4] D．8．已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB＝1，BC＝2，若AM是BC边上的高，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是（　　）A．[﹣1，0] B． C． D．9．在平面内，定点A，B，C，D满足||＝||＝||＝2，•••0，动点P，M满足||＝1，，则||2的最大值为　               　．