高端精品高中数学二轮专题-函数零点教案

这是一份高端精品高中数学二轮专题-函数零点教案，共4页。
函数的零点知识梳理.函数的零点1．函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．  题型一. 零点所在的区间1．函数f（x）＝3x2的零点所在区间是（　　）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）2．函数f（x）＝log2x+x+2的零点所在的一个区间是（　　）A． B． C． D．3．设函数y＝x3与y＝（）x﹣2的图象交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（　　）A．（0，1） B．（3，4） C．（1，2） D．（2，3） 题型二.零点的个数1．函数f（x）＝4x|log0.5x|﹣1的零点个数为　 　．2．函数f（x）的图象与函数g（x）＝ln（x+1）的图象的交点的个数是　 　．3．若偶函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），在x∈[0，1]时，f（x）＝x2，则关于x的方程f（x）＝（）x在[0，4]上根的个数是　 　．4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2，函数g（x），若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上恰有8个零点，则a的取值范围为（　　）A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4） 题型三.已知零点个数求参1．若函数f（x）＝ex﹣x2+ax﹣1在区间[1，2]内有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为（　　）A． B．（﹣∞，2﹣e] C． D．2．若函数f（x）＝logax﹣x+a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，e） D．（e，+∞）3．已知函数f（x），且函数g（x）＝f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是　                　．4．已知函数f（x）＝e2x﹣a（x+2）．当a＝2时，f（x）的增区间为　       　；若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围为　       　．5．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）＝|x2﹣2x|，若函数y＝f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是　                　．6．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且满足f（2﹣x）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x2，g（x）＝loga|x﹣1|（a＜2），则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）所有零点的和为（　　）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数g（x）＝a﹣x2（x≤e（e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，2] B．[，e2﹣2] C．[e2﹣2，+∞） D．[1，e2﹣2]8．已知函数f（x）＝3e|x﹣1|﹣a（2x﹣1+21﹣x）﹣a2有唯一零点，则负实数a＝（　　）A． B． C．﹣3 D．﹣2 题型四.复合函数的零点1．已知f（x）＝x2ex，若函数g（x）＝f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（2，） C．（，2） D．（，+∞）2．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）＝x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的不同实根个数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．以上都有可能3．已知函数f（x），若f（f（x））＜0，则x的取值范围为（　　）A．（﹣2，0） B． C． D．4．已知函数f（x）＝x3﹣3x，则函数h（x）＝f[f（x）]﹣c，c∈[﹣2，2]的零点个数（　　）A．5或6个 B．3或9个 C．9或10个 D．5或9个
课后作业.函数的零点1．设定义在R上的函数，g（x）＝f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y＝g（x）的零点个数为　 　个．2．已知函数f（x），若方程f（x）＝a（a∈R）有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（x1+x2）x4的取值范围是　        　．3．已知函数，若g（x）＝ax（a∈R）使得方程f（x）＝g（x）恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为　                　．4．已知函数f（x），g（x）＝ex﹣ax（a∈R），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，e﹣2] C．（﹣∞，e] D．（﹣∞，e]5．已知函数f（x），若方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a＝0有5个不同的实数解，则a的范围是（　　）A．（1，）∪（，2） B．（1，2）∪（2，3） C．（1，+∞） D．（1，3）6．已知f（x）（其中a＜0，e为自然对数的底数），若g（x）＝f[f（x）]在R上有三个不同的零点，则a的取值范围是　                　．