高端精品高中数学二轮专题-二项式定理（带答案）教案

这是一份高端精品高中数学二轮专题-二项式定理（带答案）教案，共9页。
二项式定理知识梳理.二项式定理1.二项式定理的概念:(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)；(2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C.2.展开式中二项式系数的性质:(1)(2)(3)当时，当时，(4)3．赋值法求展开式系数和二项式定理给出的是一个恒等式，对于x，y的一切值都成立．因此，可将x，y设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值．如：(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可．(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．4．二项式系数最大项的确定方法(1)如果n是偶数，则中间一项的二项式系数最大；(2)如果n是奇数，则中间两项的二项式系数相等并最大．      题型一. 二项式展开后的某项1．二项式的展开式中，常数项为　112　（用数字作答）【解答】解：依题意，二项式的展开式的第k+1项为：Tk+1•，由80解得，k＝6，所以常数项为：112，故答案为：112．2．二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（　　）A．4项 B．7项 C．5项 D．6项【解答】解：二项式的展开式的通项为．∵0≤r≤40，且r∈N，∴当r＝0、6、12、18、24、30、36时，∈Z．∴二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有7项．故选：B．3．展开式中二项式系数最大的项为　　．（求出具体的项）【解答】解：当n＝8时，展开式中二项式系数最大的项是T5，∴T5的项＝C84（ ）4（）4．展开式中二项式系数最大的项是．故答案为4．（x）n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第　4　项．【解答】解：由题意可得，∁n2﹣∁n1＝44，可求n＝11，故（x）n的展开式的通项公式为Tr+1•，令 0，求得r＝3，可得展开式中的常数项是第第四项，故答案为：4．  题型二. 多项展开式中项的问题1．（1﹣x）（1+x+x2）2展开式中，x2项的系数为　1　．【解答】解：（1﹣x）（1+x+x2）2＝（1﹣x3）（1+x+x2），故x2项的系数为1，故答案为：1．2．（x2+x+y）5的展开式中，x3y3的系数为（　　）A．10 B．20 C．30 D．60【解答】解：（x2+x+y）5的展开式中，通项公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，∴x3y3的系数为220，故选：B．3．（x﹣y）（x+2y+z）6的展开式中，x2y3z2的系数为（　　）A．﹣30 B．120 C．240 D．420【解答】解：（x+2y+z）6的展开式的通项公式：Tr+1（2y）6﹣r（x+z）r＝26﹣ry6﹣r（x+z）r，（x+z）r的展开式的通项公式：Tk+1xr﹣kzk．可得两个通项公式相乘可得展开式的通项形式：26﹣ry6﹣r•xr﹣kzk．令r﹣k+1＝2，6﹣r＝3，k＝2，或r﹣k＝2，6﹣r+1＝3，k＝2．解得k＝2，r＝3．或k＝2，r＝4．∴x2y3z2的系数为120．故选：B． 4．已知（x+1）4+（x﹣2）8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2…+a8（x﹣1）8，则a3＝（　　）A．64 B．48 C．﹣48 D．﹣64【解答】解：由（x+1）4+（x﹣2）8＝[（x﹣1）+2]4+[（x﹣1）﹣1]8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2…+a8（x﹣1）8，得，∴．故选：C． 题型三. 二项式系数和、展开式系数和1．已知二项式的展开式中各项二项式系数和是16，则n＝　4　，展开式中的常数项是　24　．【解答】解：由题意知：得2n＝16，∴n＝4；展开式的通项为Tr+1，令4﹣2r＝0得r＝2∴展开式中的常数项为24故答案为：4，242．已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为　512　．【解答】解：∵（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，∴，∴n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n﹣1＝29＝512，故答案为：512．3．若（x﹣m）5（m为常数）展开式中的所有项系数和为1024，则实数m的值为　﹣2　，展开式中的常数项为　252　．【解答】解：令x＝1得：（2﹣m）5＝1024，所以m＝﹣2，则（x2）5展开式中的常数项为25••23••21＝252，故答案为：252． 4．已知二项式（x+y）n的展开式的二项式项的系数和为64，（2x+3）n＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a2＝（　　）A．20 B．30 C．60 D．80【解答】解：由二项式（x+y）n的展开式中的二项式系数和为64可知2n＝64，n＝6，则（2x+3）n＝（2x+3）6＝[2（x+1）+1]6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a2•22•14＝60．故选：C． 题型四. 二项式定理综合1．若二项式（2﹣x）n（n∈N*）的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a，所有项的二项式系数之和是b，则的最小值是（　　）A．2 B． C． D．【解答】解：取x＝﹣1，得a＝3n，又b＝2n，∴，∴．故选：B．2．已知（xlgx+1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，系数最大的项为20000，则x＝　10，或　．【解答】解：由题意可得，末三项的二项式系数分别为，，，∴22，即 22，求得n＝6．故通项公式为 Tr+1•x（6﹣r）lgx，显然当r＝3时，系数最大为20，故有 •（xlgx）3＝20000，∴x3lgx＝1000，∴3（lgx）2＝3，求得 lgx＝±1，可得x＝10，或 x，故答案为：10，或．  3．在二项式（x﹣1）11的展开式中，系数最小的项的系数为　﹣462　（结果用数值表示）【解答】解：在二项式（x﹣1）11的展开式中，通项公式为Tr+1•x11﹣r•（﹣1）r，要使此项的系数最小，需r为奇数，且最大．根据二项式系数的性质可得，当r＝5或6时，最大，故系数最小的项为第6项（r＝5），等于462，故答案为﹣462．4．若，则|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|＝（　　）A．0 B．1 C．32 D．﹣1【解答】解：Tr+1（﹣1）rxr，当r为奇数时，0．当r为偶数时，0．∴|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|＝a0+a1+a2+a3+a4+a5．对，令x＝1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5＝（1﹣1）2＝0．故选：A． 题型五. 杨辉三角 1．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．1  2  3  4  5  …2013   2014  2015  20163  5  7  9  …4027  4029  40318  12  16  …8056  806020  28  …16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（　　）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M＝（1+2016）•22014＝2017×22014，故选：B．2．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第9行第4个数（从左往右数）为　　．【解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知a（6，1），a（7，1），a（8，1），a（9，1）∴a（7，2）＝a（6，1）﹣a（7，1），a（8，2）＝a（7，1）﹣a（8，1），a（9，2）＝a（8，1）﹣a（9，1），a（8，3）＝a（7，2）﹣a（8，2），a（9，3）＝a（8，2）﹣a（9，2）a（9，4）＝a（8，3）﹣a（9，3）故答案为：．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/26 11:13:06；用户：15942715433；邮箱：15942715433；学号：32355067 课后作业. 二项式定理1．在二项式（x）9展开式中，常数项是 　16　，系数为有理数的项的个数是 　5　．【解答】解：二项式的展开式的通项为．由r＝0，得常数项是；当r＝1，3，5，7，9时，系数为有理数，∴系数为有理数的项的个数是5个．故答案为：，5．2．已知二项式（1+x）n展开式中系数最大的只有第5项，则x2项的系数为（　　）A．28 B．36 C．56 D．84【解答】解：二项式（1+x）n展开式中系数最大的只有第5项，∴n＝8．通项公式T2+1x2＝28x2．则x2项的系数为28．故选：A．3．已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含x10项的系数是　﹣4　．【解答】解：因为的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，所以，所以n＝12，则展开式的通项公式为：Tr+1•x12﹣r•（）r＝（）r••x12﹣2r，令12﹣2r＝10，可得r＝1，所以含x10项的系数是：（）4．故答案为：﹣4．4．的展开式中，x3y3的系数为　5　．【解答】解：∵（x）（x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5），故它的展开式中，x3y3的系为10﹣5＝5，故答案为：5．5．（x2﹣3x）（1）5的展开式中常数项为（　　）A．﹣30 B．30 C．﹣25 D．25【解答】解：∵（x2﹣3x）（1）5＝（x2﹣3x）•（1），∴其展开式中常数项为x2•3•25．故选：C．6．已知（1+x）6＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a6（1﹣x）6，则下列选项正确的有（　　）A．a0＝1 B．a6＝1 C．a0+a1+…+a6＝64 D．a1+a3+a5＝﹣364【解答】解：∵（1+x）6＝[﹣2+（1﹣x）]6＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a6（1﹣x）6，令x＝1，可得a0＝64，故A错误；a61，故B正确；令x＝0，可得a0+a1+…+a6＝1 ①，故C错误；令x＝2，可得a0﹣a1+…+a6＝36②，用①②，并除以2，可得a1+a3+a5364，故D正确，故选：BD．