人教版2021年七年级上册数学期末第1-4章综合训练题 含答案

这是一份人教版2021年七年级上册数学期末第1-4章综合训练题 含答案，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（ ）
A．+0.25mB．﹣0.25mC．+0.35mD．﹣0.35m
2．庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105
3．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（ ）
A．﹣2020B．C．2020D．﹣
4．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣）2＝a2﹣
C．﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+aD．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2
6．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a﹣1＝b+1，则a＝bD．若，则a＝b
7．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57°B．67°C．147°D．157°
8．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．无法确定
10．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（ ）
A．70x﹣60x＝1B．60x﹣70x＝1C．﹣＝1D．﹣＝1
二．填空题（共5小题）
11．如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是 .（填序号）
12．单项式的系数是 ．
13．已知2a﹣3b+1＝0，则代数式6a﹣9b+1＝ ．
14．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝ ．
15．边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，当图形只有一个正六边形时，其周长为6；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为10；…；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为 ．
三．解答题（共9小题）
16．计算：﹣（﹣1）2+（6﹣）×+4÷（﹣）．
17．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
18．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
19．某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？
20．某公司上半年每个月的盈亏情况如下表（盈余为正，单位：万元）：
（1）该公司收入最高的月份比最低的月份多多少万元？
（2）该公司上半年是盈还是亏？盈亏是多少？
21．如图，点C为线段AB的中点，AB＝4cm．
（1）用尺规作图法，在线段AB的延长线上作点D，使BD＝2AB；
（2）求线段CD的长．
22．如图，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线．
（1）若∠AOB＝40°，∠BOC＝80°，求∠DOE的度数；
（2）设∠AOB＝x，∠BOC＝y，求∠DOE的度数．（用含x，y的代数式表示）
23．一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4m3钢材制作这种仪器．
（1）请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
（2）可以制成仪器 套．
（3）现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折；
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当a＞50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）；
若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）．
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．
24．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足（a+1）2+|3b﹣9|＝0．点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a＝ ，b＝ ，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA＝2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：1.75﹣2.00＝﹣0.25，
故小亮跳出了1.75m，应记作﹣0.25m．
故选：B．
2．解：6390000＝6.39×106，
故选：A．
3．解：只有符号不同的两个数互为相反数，点A所表示的数为﹣2020，因此点B所表示的数为﹣（﹣2020）＝2020，
故选：C．
4．解：直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥体，
故选：D．
5．解：A．（a+b）（a﹣2b）
＝a2﹣2ab+ab﹣2b2
＝a2﹣ab﹣2b2，故本选项不符合题意；
B．（a﹣）2＝a2﹣a+，故本选项不符合题意；
C．﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a，故本选项不符合题意；
D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：A．若a＝b，则6+a＝b+6，故A选项错误，不符合题意；
B．若ax＝ay，（a≠0）则x＝y，故B选项错误，不符合题意；
C．若a+1＝b+1，则a＝b，故C选项错误，不符合题意；
D．若，则a＝b，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
7．解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角为180°﹣23°＝157°．
故选：D．
8．解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，
故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，
解得：a＝1．
故选：C．
9．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，
∴cdx2﹣a﹣b
＝1×22﹣0
＝4﹣0
＝4．
故选：A．
10．解：设A、B两地间的路程为xkm，
根据题意得，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：①．
12．解：单项式﹣的系数是：﹣．
故答案为：﹣．
13．解：∵2a﹣3b+1＝0，
∴2a﹣3b＝﹣1，
∴6a﹣9b+1＝3（2a﹣3b）+1＝3×（﹣1）+1＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．解：根据题中的新定义得：2020▽1＝﹣2020﹣1＝﹣2021，
则原式＝（﹣2021）▽2＝2021﹣4＝2017．
故答案为：2017．
15．解：当图形只有一个正六边形时，其周长为6，
当图形由两个正六边形拼成时，其周长为10，
当图形由三个正六边形拼成时，其周长为14，
…，
当图形由n个正六边形拼成时，周长为6+4（n﹣1）＝4n+2．
故答案为：4n+2．
三．解答题（共9小题）
16．解：﹣（﹣1）2+（6﹣）×+4÷（﹣）
＝﹣1+×+4×（﹣）
＝﹣1++（﹣6）
＝﹣．
17．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
18．解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．
19．解：设该旅客购买的飞机票是x元，
依题意得：x+（40﹣20）×1.5%x＝1040，
解得：x＝800．
答：该旅客购买的飞机票是800元．
20．解：（1）+50﹣（﹣40）＝50+40＝90（万元），
答：该公司收入最高的月份比最低的月份多90万元；
（2）+20+（+30）+（﹣40）+（﹣20）+（+50）+（+10）＝50（万元），
答：该公司上半年盈利50万元．
21．解：（1）如图，点D即为所求；
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝4cm．
∴BC＝AB＝2（cm），
∵BD＝2AB＝8（cm），
∴CD＝BC+BD＝2+8＝10（cm）．
答：线段CD的长为10cm．
22．解：（1）∵OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线．
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝20°，
∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝40°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE
＝20°+40°
＝60°；
（2）∵OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线．
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝x，
∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝y，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝x+y．
23．解：（1）设用ym3钢材做A部件，用（4﹣y）m3钢材做B部件，则
2×40y＝240（4﹣y）
解得：y＝3，
则4﹣y＝4﹣3＝1．
答：用3m3钢材做A部件，用1m3钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器；
（2）40×3＝120（套）．
答：可以制成仪器120套．
故答案为：120；
（3）①方案一：50×100+0.8×100（a﹣50）＝（80a+1000）元，
方案二：0.9×100a＝90a元；
②依题意有：80a+1000＝90a，
解得a＝100．
故50＜a＜100，选方案二节省费用一些；
a＝100，两种方案费用相同；
a＞100，选方式一节省费用一些．
故答案为：（80a+1000），90a．
24．解：（1）因为（a+1）2≥0，|3b﹣9|≥0．
并且（a+1）2+|3b﹣9|＝0．
所以，所以．
故答案为：a＝﹣1，b＝3．
（2）①当P点在A点左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去．
②当P点位于A、B两点之间时，
因为PA＝2PB，
所以x+1＝2（3﹣x），
所以x＝．
②当P点位于B点右侧时，
因为PA＝2PB，
所以x+1＝2（x﹣3），
所以x＝7．
故x的值为或7．
（3）t秒后，A点的值为（﹣1﹣t），P点的值为2t，B点的值为（3+3t），
所以3PB﹣PA
＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）]
＝9﹣3t﹣（2t+1+t）
＝9+3t﹣3t﹣1
＝8．
所以3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化．
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
盈亏（万元）
+20
+30
﹣40
﹣20
+50
+10