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    河北省部分名校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案

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    这是一份河北省部分名校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案,共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容,欢迎下载使用。
    河北省部分名校2021-2022学年高二上学期期中考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册前三章.、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线经过原点和点,则的斜率是(    A.0    B.-1    C.1    D.不存在2.双曲线的渐近线方程为(    A.    B.C.    D.3.已知点分别与点关于轴和轴对称,则    A.    B.    C.    D.4.已知直线,直线,则之间的距离为(    A.    B.    C.    D.5.已知三个顶点的坐标分别为,则外接圆的标准方程为(    A.    B.C.    D.6.构成空间的一组基底,则下列向量不共面的是(    A.    B.C.    D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上的一点,且的周长为,则双曲线的离心率的取值范围为(    A.    B.    C.    D.8.在三棱柱中,,则该三棱柱的高为(    A.    B.    C.2    D.4、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.9.已知是直线的一个方向向量,是直线的一个方向向量,则下列说法不正确的是(    A.    B.C.    D.直线夹角的余弦值为10.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,直线与直线的交点恰好为线段的中点,则(    A.    B.C.直线的斜率为1    D.直线的斜率为411.已知为坐标原点,抛物线的焦点为,过作直线轴垂直,且交两点,若三角形的外接圆与轴的一个交点坐标为,则(    A.B.C.四边形的面积为5D.四边形的面积为1012.已知,若圆上存在点,使得,则的值可能为(    A.1    B.3    C.5    D.7、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.把答案填在答题卡的相应位置.13.抛物线上的点到其准线的距离为2,则______.14.过点且与圆相切的直线方程为______.15.椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,为坐标原点),,则椭圆的长轴长为______.16.在中国古代数学著作《九章算术》中,鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.如图,在直角中,为斜边上的高,,现将沿翻折到的位置,使得四面体为鳖臑,若的重心,则直线与平面所成角的正弦值为______.、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.10分)已知直线过点.1)若直线与直线垂直,求直线的方程;2)若直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程.18.12分)双曲线的焦点在轴上,双曲线的焦点在轴上这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.已知双曲线的对称轴为坐标轴,且经过点.1)求双曲线的方程;2)若双曲线与双曲线的渐近线相同,______,且的焦距为4,求双曲线的实轴长.注:若选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.19.12分)已知圆,直线.1)当直线被圆截得的弦长最短时,求直线的方程;2)若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,求的取值范围.20.12分)如图,在四棱锥中,平面,且,且.1)证明:平面平面.2)求二面角的正弦值21.动点在圆上,过轴的垂线,垂足为,点满足.记点的轨迹为.1)求的方程;2)如果圆被曲线所覆盖,求圆半径的最大值.22.设抛物线的焦点为,过的直线交于两点.1)若,求的方程.2)以为切点分别作抛物线的两条切线,证明:两条切线的交点一定在定直线上,且.河北省部分名校2021-2022学年高二上学期期中考试数学参考答案1.B    因为直线经过原点和点,所以的斜率.2.D    双曲线的渐近线方程为.3.A    由题可得,所以.4.A    直线的方程可化为,则直线之间的距离.5.C    因为是直角三角形,所以的外接圆是以线段为直径的圆,所以圆心坐标为,半径.故所求圆的标准方程为.6.C    选项A,所以共面;选项B,所以共面;选项D共线,则共面.7.A    设双曲线的焦距为,由题可知解得,所以,则所以双曲线的离心率的取值范围为.8.B    设平面的法向量为,则所以,则,所以以是平面的一个法向量.到平面的距离,故该三棱柱的高为.9.ABC    ,故选ABC.10.AC    由题意可得,整理可得.,则,两式相减可得.因为直线与直线的交点恰好为线段的中点,所以则直线的斜率.11.BD    抛物线的焦点为因为轴垂直,所以的横坐标均为,代入抛物线方程求得其纵坐标为不妨设,结合三角形的对称性可知,所以,则,解得.四边形的面积为.12.BCD    设点,由,所以,即点是以为圆心,为半径的圆上一点.,可化为,因为是圆上一点,所以,解得.13.4    由抛物线可得准线方程为.因为点到其准线的距离为2所以,解得.14.    可化为,其圆心为,半径为.因为点在圆上,所以切线的斜率满足,解得则切线方程为,即.15.    ,得,则,所以.,则,所以所以,解得,所以椭圆的长轴长为.16.    在直角中,为斜边上的高,,即在四面体中,,则.要使四面体为鳖臑,根据三角形中大边对大角,可知需要平面此时为直角,满足四面体为鳖臑,.如图,在长、宽、高分别为1的长方体中作出四面体为坐标原点建立空间直角坐标系,则.为平面的一个法向量,则,则,所以.,所以直线与平面所成角的正弦值为.17.解:(1)设直线的方程为3,解得所以直线的方程为.2)当直线过原点时,斜率为,由点斜式求得直线的方程是,即.当直线不过原点时,设直线的方程为,把点代入方程得所以直线的方程是.综上,所求直线的方程为.18.解:(1)设双曲线的方程为解得所以双曲线的方程为2)双曲线的渐近线方程为.,设双曲线的标准方程为所以解得.所以双曲线的实轴长为2.,设双曲线的标准方程为所以解得所以双曲线的实轴长为.19.解:(1)由,可得.即直线过定点.可化为,因为圆心,所以又因为当所截弦长最短时,,所以所以直线的方程为.2)因为圆上至少有三个不同的点到直线的距离为所以解得,即的取值范围为.20.1)证明:平面..易知,即.,且平面.平面平面平面.2)解:平面.,易知.如图,连接.平面..平面过点于点,易知.的方向分别为轴的正方向,建立空间直角坐标系.设平面的法向量为可取平面的一个法向量为.平面平面的一个法向量为.设二面角的平面角为,则二面角的正弦值为.21.解:(1)设,则.,得.因为在圆上,所以.的方程为.2)设是曲线上任意一点,则所以时,.所以圆半径的最大值为.22.解:由题意得,设直线的方程为联立消元得所以.1)因为由题设知,解得,所以的方程为.2)设与抛物线相切的切线方程为化简得.,可得.点坐标代入方程,可得所以过的切线方程为.同理,过的切线方程为,联立方程组可得所以交点在定直线.时,显然成立;时,,则,所以.综上所述,.

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