广西贵港市平南县2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学含答案

2021年秋季期高中二年级期中教学质量检测

数学

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：必修第五册，选修2－1(或1－1)第一章。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，3x>x3，则¬p是

A.∃x∈(－∞，0]，3x≤x3     B.∃x∈(－∞，0]，3x>x3

C.∀x∈(－∞，0]，3x≤x3     D.∀x∈(0，＋∞)，3x≤x3

2.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，则“f(x)＝2”是“x＝3”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

3.执行如图所示的程序框图，若输出的y＝8，则输入的x＝

A.      B.      C.2     D.3

4.已知命题p：∀a∈R，方程ax＝3有解；命题q：∃b>0，直线x＋by－5＝0与直线4x＋2y＋1＝0平行。则下列命题为真命题的是

A.¬q      B.p∨q      C.p∧q      D.p∧(¬q)

5.为考察某公司生产的500mL饮料的质量是否达标，现从500瓶饮料中抽取50瓶进行检验。利用随机数表抽取样本，将500瓶饮料编号为000，001，…，499。从随机数表的第7行第3列开始读数，则抽取的第三个编号为

附随机数表的第6行至第8行：

A.315      B.421      C.217      D.474

6.从3名男教师和4名女教师中任选3名教师，则互斥而不对立的事件是

A.至少有1名男教师与都是男教师        B.至少有1名男教师与都是女教师

C.恰有1名男教师与恰有2名男教师      D.至少有1名男教师与至少有1名女教师

7.下列命题中真命题的个数为

①“若一个整数的末位数字是4，则这个整数能被2整除”的逆命题；

②“若两个角相等，则这两个角的正弦值相等”的否命题；

③“偶函数的图象关于y轴对称”的逆否命题；

④“每个菱形都是平行四边形”的否定。

A.1      B.2      C.3      D.4

8.甲、乙两人进行射击比赛，每人射击5次，命中的环数如下表所示：

则下列说法正确的是

A.甲命中的平均环数比乙命中的平均环数多   B.乙命中的平均环数比甲命中的平均环数多

C.甲射击的稳定性比乙射击的稳定性好       D.乙射击的稳定性比甲射击的稳定性好

9.2021年中国人民银行计划发行若千个贵金属纪念币品种，以满足广大收藏爱好者的需要；其中牛年生肖币是收藏者的首选为了测算如图所示的直径为4的圆形生肖币中牛形图案的面积，进行如下实验：向该圆形生肖币内随机投掷100个点。若恰有45个点落在牛形图案上，据此可估算牛形图案的面积是

A.3π      B.2π      C.     D.

10.不透明的袋子中装有形状和大小完全相同的4个球，将球编号为1，2，3，4，从袋子中一次性，随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号的乘积为偶数的概率为

A.     B.     C.     D.

11.某学校高一年级(1)班，(2)班，(3)班的人数分别为45，50，55，在某次考试中，(1)班的平均分为83分，(3)班的平均分为91分，三个班的平均分为86.6分，则(2)班的平均分为

A.84分     B.85分     C.86分     D.87分

12.已知f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝|x2－2x＋|。若在(0，3)上任取一个实数a，则函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点的概率是

A.     B.     C.     D.

第II卷

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.某产品分甲、乙、丙三级；其中甲级为正品，乙、丙两级均属次品。若生产中出现乙级品的概率为0.02，出现丙级品的概率为0.03，对产品抽查一次，则抽到正品的概率为      。

14.用系统抽样的方法从编号为1，2，3，…，800的工人中抽取40人，若第2段中编号为25的工人被抽中，则第6段中被抽中的工人编号为           。

15.某中学280名教职员工参加“我爱运动”活动，其年龄均在25岁至50岁，按年龄分组得到的频率分布直方图如图所示，则该校教职员工的平均年龄为           岁。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

16.执行如图所示的程序框图，若输人的x∈[10，20]，则输出的x小于111的概率是        。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

新能源汽车产业是我国经济发展的重要支柱。为了了解新能源汽车的质量情况，有关部门分别随机抽查了A型新能源汽车与B型新能源汽车各10个品牌，得到的相关指标的综合评价得分(百分制)的茎叶图如图所示，已知A型车数据的众数为84，B型车数据的平均数为84。

(1)求a，b的值；

(2)从统计学的角度分析，你认为哪种型号的新能源汽车性能更稳定？

18.(12分)

2021年中国共产党迎来百年华诞。为迎接建党100周年，某学校组织学生开展“学党史，知党情，感党恩”的知识竞赛活动，现从高二年级1200名学生中随机抽取100名学生，将其竞赛成绩(分)分为[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]六段，绘制成如图所示的频率分布直方图。

(1)求图中a的值及样本数据的中位数；

(2)若从竞赛成绩在[70，75)与[95，100]这两个分数段的学生中，采用分层抽样的方法共抽取6名学生，再从中随机抽取2人进行调查分析，求这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率。

19.(12分)

今年新冠肺炎疫情影响到各国的复工复产，导致我国部分进口行业的运营成本不断上升，经过调查，某种产品所需原料的价格今年以来不断上涨，近5个月的平均价格(万元/吨)如下表所示。

已知平均价格和月份成线性相关关系。

(1)求平均价格y(万元/吨)关于x(月份)的线性回归方程；

(2)据此线性回归方程预测10月份该产品所需原料的平均价格。

附：回归直线方程中，Sxy＝，b＝，a＝，其中，为样本平均值，sx2是{xi}的方差。参考数据：＝1915。

20.(12分)

设p：x满足－1<ax≤2，q：x满足x2－x－2<0。

(1)若∀x∈(0，1)，p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

21.(12分)

2021年9月以来，我国部分省出现了罕见的拉闸限电。为了引导居民合理用电，某市决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户)。

该市电力部门于10月份随机抽取10户家庭的用电数据，得到如下统计表：

(1)若规定第一阶梯电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯部分的电价为每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯部分的电价为每度0.7元，试计算当居民用电户月用电为420度时应交电费多少元；

(2)现从这10户家庭中任意选取2户，求取到的2户中有月用电量在[0，210]内的用户的概率。

22.(12分)

李先生计划搭乘公交车去上班，经网上公交实时平台查询，得到1路与2路公交车预计到达公交A站的时间均为8：30，已知公交车实际到达的时间与网络报时的误差不超过10分钟。

(1)若李先生赶往公交A站搭乘1路车，预计他到达A站的时间在8：25到8：40之间，求他比车早到的概率；

(2)求这两路车到达A站的时间之差不超过4分钟的概率。