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华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法教学课件ppt
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这是一份华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，“三元”，“二元”，二元一次方程组，一元一次方程，求出第一个未知数的值，求出第三个未知数的值，求出第二个未知数的值，问题引入等内容，欢迎下载使用。
进一步体会消元、转化思想.
掌握用消元法解三元一次方程组.
1.三元一次方程的定义：
2.三元一次方程组的定义：
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
根据解三元一次方程代入法，可将方程①变形，得z=x+y-2
解二元一次方程组时，可以用加减法，那三元一次方程是否可以
是否可以用①×2+②，②×3+③×2消去未知数y?
那如何用加减法消去未知数y呢？
【分析】三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法.具体做法：方程③－②可消去未知数y,另外可将①×3+②×4同样消去未知数y.
将x=-2,z=-3代入方程①可得y=0
使用加减法的几种情况：
1.确定消去的目标（未知数）；2.使相同未知数的系数相同或者相反；3.两两相加或相减得两个新方程.
解三元一次方程组时如何选择消元的方法.
解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解． 当方程中有三个元时，如果方程中有那个元的系数为1或-1时，可选择用代入法，否则用加减消元法求解.
例2.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
1. 是三元一次方程，则m= .
2.若x=5-3t,6y=12-3t,则用y表示x为 .
3.运用加减消元法解方程组 ，较简单的方法是（ ）
A ①＋②,②×2＋③ 消去未知数z
B ①－②,②×2＋3 消去未知数z
C ①×2+②×3,②×3＋③×2 消去未知数y
D ①×2+②×3,②×3-③×2消去未知数y
4.解方程组 ,则x＝_____，y＝____，z＝_____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
5.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
7.已知某个三角形的周长为18厘米，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的 ，求这个三角形三边的长度？
解：设三角形的第一条边长为xcm,第二条边为ycm,第三条边为zcm.
答：设三角形的第一条边长为4cm,第二条边为8cm,第三条边为6cm.
8.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
(2)-×4,-,得
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
进一步体会消元、转化思想.
掌握用消元法解三元一次方程组.
1.三元一次方程的定义：
2.三元一次方程组的定义：
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
根据解三元一次方程代入法，可将方程①变形，得z=x+y-2
解二元一次方程组时，可以用加减法，那三元一次方程是否可以
是否可以用①×2+②，②×3+③×2消去未知数y?
那如何用加减法消去未知数y呢？
【分析】三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法.具体做法：方程③－②可消去未知数y,另外可将①×3+②×4同样消去未知数y.
将x=-2,z=-3代入方程①可得y=0
使用加减法的几种情况：
1.确定消去的目标（未知数）；2.使相同未知数的系数相同或者相反；3.两两相加或相减得两个新方程.
解三元一次方程组时如何选择消元的方法.
解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解． 当方程中有三个元时，如果方程中有那个元的系数为1或-1时，可选择用代入法，否则用加减消元法求解.
例2.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
1. 是三元一次方程，则m= .
2.若x=5-3t,6y=12-3t,则用y表示x为 .
3.运用加减消元法解方程组 ，较简单的方法是（ ）
A ①＋②,②×2＋③ 消去未知数z
B ①－②,②×2＋3 消去未知数z
C ①×2+②×3,②×3＋③×2 消去未知数y
D ①×2+②×3,②×3-③×2消去未知数y
4.解方程组 ,则x＝_____，y＝____，z＝_____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
5.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
7.已知某个三角形的周长为18厘米，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的 ，求这个三角形三边的长度？
解：设三角形的第一条边长为xcm,第二条边为ycm,第三条边为zcm.
答：设三角形的第一条边长为4cm,第二条边为8cm,第三条边为6cm.
8.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
(2)-×4,-,得
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
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