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2021-2022学年北师大版七年级数学上册期末复习考点分类训练（word版 含答案）
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这是一份2021-2022学年北师大版七年级数学上册期末复习考点分类训练（word版 含答案），共26页。
2021-2022学年北师大版七年级数学第一学期期末复习考点分类训练（附答案）
考点一．数轴
1．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣2|﹣|a﹣b|的结果是（ ）
A．﹣2a+b+2 B．﹣2a﹣b﹣2 C．b﹣2 D．﹣b+2
2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则下列各式：①﹣b＞﹣a＞﹣c；②﹣＝0；③|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b：④|b+c|＝|c|﹣|b|正确的个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
考点二．科学记数法—表示较小的数
3．2020年1～10月份，全国规模以上工业企业实现营业收入83.78万亿元，其中83.78万亿用科学记数法可表示为（ ）
A．83.78×1012 B．8.378×1013
C．0.8378×1014 D．8.378×105
4．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了2200000000米．用科学记数法表示2200000000为（ ）
A．22×1010 B．2.2×1010 C．2.2×109 D．2.2×108
考点三．代数式求值
5．已知p2+2pq＝13，则p2+pq﹣3的值为 ．
6．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是 ．
考点四．合并同类项
7．若单项式﹣xm+1y2与x3yn﹣1能合并成一项，则m﹣n的值是 ．
8．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 ．
考点五．规律型：数字的变化类
9．如图，观察表1，寻找规律，表2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且m＞1，则a+b+c＝（ ）
A．m2﹣m+44 B．m2+m+46 C．m2﹣m+46 D．m2+m+44
10．若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2021＝（ ）
A．3 B．﹣2 C． D．
考点六．整式的混合运算—化简求值
11．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．
12．先化简，再求值：4ab+（a﹣2b）（a+2b）﹣2（a2+ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝3．
考点七．一元一次方程的解
13．关于x的方程3a+x＝18的解为x＝﹣3，则a的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
14．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
考点八．解一元一次方程
15．计算或解方程：
（1）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）3×（﹣4）+2.5；
（2）解方程：3（x+1）﹣2（x+2）＝2x+3；
（3）解方程：﹣＝．
16．（1）1+（﹣1.6）﹣（﹣4）； （2）﹣12+5÷（﹣）×3；
（3）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3； （4）＝1．
考点九．由实际问题抽象出一元一次方程
17．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
18．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
考点十．一元一次方程的应用（共6小题）
19．如图，点A，O，B依次在直线MN上，射线OA绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，同时射线OB绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，直线MN保持不动，设旋转时间为t秒（0＜t＜30），现以射线OM，OA，ON中两条为边组成一个角，使射线OB为该角的角平分线，此时t的值为 ．
20． 如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 ．
21．佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：
一次性购物
优惠方案
不超过200元
不给予优惠
超过200元，而不超过1000元
优惠10%
超过1000元
其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠
小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元．
（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
22．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
购物总金额（原价）
折扣
不超过5000元的部分
九折
超过5000元且不超过10000元的部分
八折
超过10000元且不超过20000元的部分
七折
……
……
例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：
5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．
（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．
①求该品牌电脑的原价是多少元/台？
②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？
23．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c﹣5）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当AC长为4时，求t的值；
②当点A在点C左侧时（不考虑点A与B，C重合），是否存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24．0为数轴的原点，点A、B在数轴的数分别为a、b，且满足（a﹣29）2+|b+20|＝0．
（1）直接写出值a＝ b＝ ；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以4个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距7个单位长度？
考点十一.点、线、面、体
25．如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为 cm3．（结果保留π）
26．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了 ；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了 ；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了 ．
考点十二．两点间的距离
27．已知线段AB长为5，点C为线段AB上一点，若BC＝AC，则线段AC的长为（ ）
A． B． C． D．
28．已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝10，线段BC＝8，点M是线段AB的中点．则MC等于（ ）
A．3 B．13 C．3或者13 D．2或者18
考点十三．角的计算
29．如图，已知∠AOD＝156°，∠DON＝48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．
（1）求∠MON的度数；
（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC＝23°，
求∠COM的度数．
30． 已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：
（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①∠AOC+∠BOD＝ ；
②∠BOC﹣∠AOD＝ ．
（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．
（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．
31．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．
32．如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
考点十四．余角和补角
33．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
34．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．118° B．152° C．28° D．62°
考点十五．多边形的对角线
35．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有 条边．
36．一个凸多边形共有27条对角线，这个多边形是 边形．
考点十六．作图—复杂作图
37．如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．
38．（1）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果AC＝6cm，AP＝3cm，则△APE的周长是 cm．
考点十七．简单组合体的三视图
39．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
40．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
考点十八．频数（率）分布折线图
41．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（ ）
A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3
42．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是（ ）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
考点十九．条形统计图
43．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整．
（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．
44．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有 人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为 度．
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
参考答案
考点一．数轴
1．解：由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a﹣2＜0，a﹣b＞0，
∴|a﹣2|﹣|a﹣b|＝2﹣a﹣（a﹣b）＝2﹣a﹣a+b＝﹣2a+b+2．
故选：A．
2．解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴①﹣b＞﹣a＞﹣c，故①正确；
②﹣＝﹣＝﹣1﹣1＝﹣2，故②错误；
③|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b+c﹣a＝﹣2b，故③正确：
④|b+c|＝b+c，|c|﹣|b|＝c+b，故④正确．
所以正确的个数有①③④，共3个．
故选：B．
考点二．科学记数法—表示较小的数
3．解：83.78万亿＝83780 000 000 000＝8.378×1013，
故选：B．
4．解：2200000000＝2.2×109．
故选：C．
考点三．代数式求值
5．解：∵p2+2pq＝13，
∴p2+pq﹣3＝（p2+2pq）﹣3＝×13﹣3＝3.5．
故答案为：3.5．
6．解：∵2a2﹣b＝7，
∴10﹣4a2+2b＝10﹣2（2a2﹣b）＝10﹣2×7＝﹣4．
故答案为：﹣4．
考点四．合并同类项
7．解：根据题意得m+1＝3，n﹣1＝2，
解得m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1
8．解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n＝，
∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
考点五．规律型：数字的变化类
9．解：由题知表2是表1的第三列的一部分，
即a＝15+3＝18，
根据表3在表1中位置规律知b＝m2﹣m，
表4是表一第六列和第七列的一部分，
即c＝35﹣7＝28，
∴a+b+c＝18+m2﹣m+28＝m2﹣m+46，
故选：C．
10．解：∵a1＝3，a2是a1的“友好数”，
∴a2＝＝﹣2，
∵a3是a2的“友好数”，
∴a3＝＝，
∵a4是a3的“友好数”，
∴a4＝＝，
∵a5是a4的“友好数”，
∴a5＝＝3，
……
∴每四个数是一组循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴a2021＝a1＝3，
故选：A．
考点六．整式的混合运算—化简求值
11．解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy
＝﹣y2+xy，
当x＝1，y＝3时，
原式＝﹣32+1×3
＝﹣9+3
＝﹣6．
12．解：原式＝4ab+a2﹣4b2﹣a2﹣2ab+4b2
＝2ab，
当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）×3
＝﹣6．
考点七．一元一次方程的解
13．解：把为x＝﹣3代入方程3a+x＝18，
得3a﹣3＝18，
解得a＝7．
故选：D．
14．解：将x＝1代入2x+a＝0，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．
考点八．解一元一次方程
15．解：（1）原式＝16÷（﹣8）﹣×4+2.5
＝﹣2﹣0.5+2.5
＝﹣2+2
＝0；
（2）去括号得：3x+3﹣2x﹣4＝2x+3，
移项合并得：﹣x＝4，
把x系数化为1得：x＝﹣4；
（3）方程整理得：﹣＝，
去分母得：8﹣90x﹣6（13﹣30x）＝4（50x+10），
去括号得：8﹣90x﹣78+180x＝200x+40，
移项得：﹣90x+180x﹣200x＝40﹣8+78，
合并同类项得：﹣110x＝110，
把x系数化为1得：x＝﹣1．
16．解：（1）1+（﹣1.6）﹣（﹣4）
＝[1+（﹣1.6）]+[2﹣（﹣4）]﹣7.5
＝0+7﹣7.5
＝﹣0.5．
（2）﹣12+5÷（﹣）×3
＝﹣1+（﹣15）×3
＝﹣1﹣45
＝﹣46．
（3）去括号，可得：5x﹣6+4x＝﹣3，
移项，合并同类项，可得：9x＝3，
系数化为1，可得：x＝．
（4）去分母，可得：2（2x+1）﹣（7x+2）＝6，
去括号，可得：4x+2﹣7x﹣2＝6，
移项，合并同类项，可得：3x＝﹣6，
系数化为1，可得：x＝﹣2．
考点九．由实际问题抽象出一元一次方程
17．解：设甲一共做了x天，
由题意得：+＝，
故选：B．
18．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：C．
考点十．一元一次方程的应用
19．射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（大于0°而小于180°）的平分线有以下两种情况：
①OB平分∠AON时，
∵∠BON＝∠AON，
∴6t＝（180﹣3t），
解得：t＝12；
②OB平分∠AOM时，
∵∠AOM＝∠BOM，
∴t＝180﹣6t，
解得：t＝24；
③OB平分∠MON时，
∵∠MON＝∠BOM，
∴6t＝90，
解得t＝15．
综上，当t的值分别为12、15、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．
故答案为：12或15或24．
20．解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ＝∠BOC＝30°，或∠BOQ＝180°+30°＝210°，
∴10t＝30+90或10t＝90+210，
∴t＝12或30，
故答案为：12或30．
21．解：（1）①∵134元＜200×90%＝180元
∴小颖不享受优惠；
②∵第二次付了913元＞1000×85%＝850元
∴小颖享受优惠，其中1000元按8.5折优惠，超过1000元部分按7折优惠．
设小颖第二次所购价值x元的货物，根据题意得
85%×1000+（x﹣1000）×70%＝913
解得x＝1090
1090+134＝1224（元）
答：小颖两次购买的物品如果不打折，应支付1224元钱；
（2）1090﹣913＝177（元）
答：在此次活动中，他节省了177元钱．
22．解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）
答：张老师实际付款6900元．
（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．
∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元
∴5000＜x＜10000
依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝5700
4500+0.8x﹣4000＝5700
0.8x＝5200
x＝6500
∴电器原价为6500元
答：该品牌电脑的原价是6500元/台．
②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700
解得：m＝5000
答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．
23．解：（1）∵|a+2|+（c﹣5）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣5＝0，
∴a＝﹣2，c＝5．
∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
故答案为：﹣2；1；5．
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣2，点B表示的数为t+1，点C表示的数为t+5．
①∵AC＝4，
∴|4t﹣2﹣（t+5）|＝4，
即3t﹣7＝﹣4或3t﹣7＝4，
∴t＝1或t＝．
②当4t﹣2＝t+1时，t＝1；
当4t﹣2＝t+5时，t＝．
当0＜t＜1时，2AC+m•AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m•[t+1﹣（4t﹣2）]＝﹣（6+3m）t+14+3m，
∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，
∴6+3m＝0，
∴m＝﹣2；
当1＜t＜时，2AC+m•AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m•[4t﹣2﹣（t+1）]＝（3m﹣6）t+14﹣3m，
∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，
∴3m﹣6＝0，
∴m＝2．
∴存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变，m的值为﹣2或2．
24．解：（1）∵（a﹣29）2+|b+20|＝0，
∴a﹣29＝0，b+20＝0，
∴a＝29，b＝﹣20；
故答案为：29，﹣20；
（2）∵点A表示29，点P表示x，M是AP的中点，
∴M表示的数是，
∵点B表示﹣20，
∴点M、B之间的距离为﹣（﹣20）＝；
（3）①D未到达B前，即0≤t≤5时，
3t+4t＝7，解得t＝1；
②D到达B，但C、D还未再相遇，即5＜t＜14时，
3t+4t＝49+（49﹣7），解得t＝13，
③C、D再次相遇之后，即14≤t≤时，
3t+4t＝49+（49+7），解得t＝15，
综上所述，1秒或13秒或15秒后，C、D两点相距7个单位长度．
考点十一.点、线、面、体
25．解：如图．
∵OB⊥AC，∠ABC＝90°，
∴OB＝＝，
几何体的体积为×π×（）2×5＝9.6π（cm3）．
故答案为：9.6π．
26．解：笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了点动成线；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了 线动成面；一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，说明面动成体．
故答案为：点动成线，线动成面，面动成体．
考点十二．两点间的距离
27．解：如图所示：
∵BC＝BD＝AC，
∴AB＝AC+BC＝AC+AC＝AC，
∵AB＝5，
∴AC＝AB＝×5＝，
故选：B．
28．解：①当点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝10，
∴MB＝AB＝5，
∵AB＝8，
∴MC＝5+8＝13；
②当点C在线段AB上，
∵AB＝10，
∴MB＝AB＝5，
∵BC＝8，
∴MC＝8﹣5＝3；
故选：C．
考点十三．角的计算
29．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠NOB＝，∠BOM＝．
∴∠NOB+∠BOM＝＝．
∴∠MON＝．
又∵∠AOD＝156°，
∴∠MON＝＝78°．
（2）由题意得：射线OC可能在∠DON内部或射线OC在∠NOB内部．
①当射线OC可能在∠DON内部时，如图1．
由（1）知：∠MON＝78°．
∴∠COM＝∠CON+∠MON＝23°+78°＝101°．
②当射线OC在∠NOB内部时，如图2．
由（1）知：∠MON＝78°．
∴∠COM＝∠MON﹣∠NOC＝78°﹣23°＝55°．
综上：∠COM＝101°或55°．
30．解：（1）①∠AOC+∠BOD
＝∠AOC+∠AOD+∠AOB
＝∠COD+∠AOB
＝60°+90°
＝150°；
②∠BOC﹣∠AOD
＝（∠AOB﹣∠AOC）﹣（∠COD﹣∠AOC）
＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC
＝∠AOB﹣∠COD
＝90°﹣60°
＝30°；
故答案为：150°、30°；
（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，
①0＜t≤20时，OD与OA相遇前，∠AOD＝（60+2t﹣5t）°＝（60﹣3t）°，
∴∠MOC﹣∠AOD＝（8t﹣60）°；
②20＜t≤36时，OD与OA相遇后，∠AOD＝[5t﹣（60+2t）]°＝（3t﹣60）°，
∴∠MOC﹣∠AOD＝（2t+60）°；
（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，
①0＜n°≤150°时，如图4，
射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧，
∵∠BOF＝[90°﹣（n﹣60°）]＝（150﹣n）°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝15°；
②150°＜n°≤180°时，如图5，
射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧，
∵°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝15°；
③180°＜n°≤330°时，如图6，
射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧，
∵°，°，
∴∠EOF＝∠DOF+∠COD+∠COE＝165°；
④330°＜n°≤360°时，如图7，
射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧，
∵∠DOF＝[360﹣（n﹣150）]°＝（510﹣n）°，°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠COD﹣∠COE＝15°；
综上，∠EOF＝15°或165°．
31．解：设∠BOE＝α°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．
∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣2α°．
∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，
∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，
∵∠BOC+∠FOD＝117°，
∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，
∴α＝18，
∴∠BOE＝18°．
32．解：如图所示：
（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝180°
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
又∵∠COD＝35°，∠BOC＝∠BOD+∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣35o＝55o
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB，
又∵∠BOD＝55°，
∴∠DOE＝＝＝27.5°
又∵∠AOE＝∠AOC+∠COD+∠DOE，
∴∠AOE＝90°+35°+27.5°＝152.5°
考点十四．余角和补角
33．解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，
∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，
∵∠BOD＝35°，
∴∠AOC＝35°．
故选：A．
34．解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．
故选：B．
考点十五．多边形的对角线
35．解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝7，
解得：n＝9．
所以这个多边形的边数是9，
故答案为：九．
36．解：设多边形有n条边，
则有＝27，
解得n1＝9，n2＝﹣6（舍去），
所以这个多边形是9边形．
故答案为：9．
考点十六．作图—复杂作图
37．解：如图，点D即为所求．
38．解：（1）如图，点E即为所求．
（2）∵MN垂直平分线段PC，
∴EP＝EC，
∴△APE的周长＝AP+AE+EP＝AP+AE+EC＝AP+AC＝3+6＝9（cm），
故答案为：9．
考点十七．简单组合体的三视图
39．解：从上边看是一个六边形，中间为圆．
故选：D．
40．解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左一个小正方形，
故选：A．
考点十八．频数（率）分布折线图
41．解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，
故选：D．
42．解：统计图中，能凸显数据变化趋势的是折线图，
故选：C．
考点十九．条形统计图
43．解：（1）这次抽查的学生人数是25÷25%＝100（人）；
（2）C课程人数为100﹣（10+25+25+20）＝20（人），
补全图形如下：
（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；
（4）估计该校选择课程D的学生约有1200×25%＝300（人）．
44．解：（1）这次随机抽取的学生共有20÷50%＝40（人），
扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360°×＝45°，
故答案为：40、45；
（2）B等级人数为40×27.5%＝11（人），
补全图形如下：
（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200×＝480（人）．
2021-2022学年北师大版七年级数学第一学期期末复习考点分类训练（附答案）
考点一．数轴
1．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣2|﹣|a﹣b|的结果是（ ）
A．﹣2a+b+2 B．﹣2a﹣b﹣2 C．b﹣2 D．﹣b+2
2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则下列各式：①﹣b＞﹣a＞﹣c；②﹣＝0；③|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b：④|b+c|＝|c|﹣|b|正确的个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
考点二．科学记数法—表示较小的数
3．2020年1～10月份，全国规模以上工业企业实现营业收入83.78万亿元，其中83.78万亿用科学记数法可表示为（ ）
A．83.78×1012 B．8.378×1013
C．0.8378×1014 D．8.378×105
4．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了2200000000米．用科学记数法表示2200000000为（ ）
A．22×1010 B．2.2×1010 C．2.2×109 D．2.2×108
考点三．代数式求值
5．已知p2+2pq＝13，则p2+pq﹣3的值为 ．
6．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是 ．
考点四．合并同类项
7．若单项式﹣xm+1y2与x3yn﹣1能合并成一项，则m﹣n的值是 ．
8．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 ．
考点五．规律型：数字的变化类
9．如图，观察表1，寻找规律，表2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且m＞1，则a+b+c＝（ ）
A．m2﹣m+44 B．m2+m+46 C．m2﹣m+46 D．m2+m+44
10．若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2021＝（ ）
A．3 B．﹣2 C． D．
考点六．整式的混合运算—化简求值
11．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．
12．先化简，再求值：4ab+（a﹣2b）（a+2b）﹣2（a2+ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝3．
考点七．一元一次方程的解
13．关于x的方程3a+x＝18的解为x＝﹣3，则a的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
14．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
考点八．解一元一次方程
15．计算或解方程：
（1）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）3×（﹣4）+2.5；
（2）解方程：3（x+1）﹣2（x+2）＝2x+3；
（3）解方程：﹣＝．
16．（1）1+（﹣1.6）﹣（﹣4）； （2）﹣12+5÷（﹣）×3；
（3）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3； （4）＝1．
考点九．由实际问题抽象出一元一次方程
17．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
18．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
考点十．一元一次方程的应用（共6小题）
19．如图，点A，O，B依次在直线MN上，射线OA绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，同时射线OB绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，直线MN保持不动，设旋转时间为t秒（0＜t＜30），现以射线OM，OA，ON中两条为边组成一个角，使射线OB为该角的角平分线，此时t的值为 ．
20． 如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 ．
21．佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：
一次性购物
优惠方案
不超过200元
不给予优惠
超过200元，而不超过1000元
优惠10%
超过1000元
其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠
小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元．
（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
22．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
购物总金额（原价）
折扣
不超过5000元的部分
九折
超过5000元且不超过10000元的部分
八折
超过10000元且不超过20000元的部分
七折
……
……
例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：
5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．
（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．
①求该品牌电脑的原价是多少元/台？
②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？
23．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c﹣5）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当AC长为4时，求t的值；
②当点A在点C左侧时（不考虑点A与B，C重合），是否存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24．0为数轴的原点，点A、B在数轴的数分别为a、b，且满足（a﹣29）2+|b+20|＝0．
（1）直接写出值a＝ b＝ ；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以4个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距7个单位长度？
考点十一.点、线、面、体
25．如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为 cm3．（结果保留π）
26．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了 ；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了 ；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了 ．
考点十二．两点间的距离
27．已知线段AB长为5，点C为线段AB上一点，若BC＝AC，则线段AC的长为（ ）
A． B． C． D．
28．已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝10，线段BC＝8，点M是线段AB的中点．则MC等于（ ）
A．3 B．13 C．3或者13 D．2或者18
考点十三．角的计算
29．如图，已知∠AOD＝156°，∠DON＝48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．
（1）求∠MON的度数；
（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC＝23°，
求∠COM的度数．
30． 已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：
（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①∠AOC+∠BOD＝ ；
②∠BOC﹣∠AOD＝ ．
（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．
（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．
31．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．
32．如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
考点十四．余角和补角
33．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
34．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．118° B．152° C．28° D．62°
考点十五．多边形的对角线
35．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有 条边．
36．一个凸多边形共有27条对角线，这个多边形是 边形．
考点十六．作图—复杂作图
37．如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．
38．（1）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果AC＝6cm，AP＝3cm，则△APE的周长是 cm．
考点十七．简单组合体的三视图
39．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
40．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
考点十八．频数（率）分布折线图
41．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（ ）
A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3
42．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是（ ）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
考点十九．条形统计图
43．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整．
（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．
44．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有 人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为 度．
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
参考答案
考点一．数轴
1．解：由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a﹣2＜0，a﹣b＞0，
∴|a﹣2|﹣|a﹣b|＝2﹣a﹣（a﹣b）＝2﹣a﹣a+b＝﹣2a+b+2．
故选：A．
2．解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴①﹣b＞﹣a＞﹣c，故①正确；
②﹣＝﹣＝﹣1﹣1＝﹣2，故②错误；
③|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b+c﹣a＝﹣2b，故③正确：
④|b+c|＝b+c，|c|﹣|b|＝c+b，故④正确．
所以正确的个数有①③④，共3个．
故选：B．
考点二．科学记数法—表示较小的数
3．解：83.78万亿＝83780 000 000 000＝8.378×1013，
故选：B．
4．解：2200000000＝2.2×109．
故选：C．
考点三．代数式求值
5．解：∵p2+2pq＝13，
∴p2+pq﹣3＝（p2+2pq）﹣3＝×13﹣3＝3.5．
故答案为：3.5．
6．解：∵2a2﹣b＝7，
∴10﹣4a2+2b＝10﹣2（2a2﹣b）＝10﹣2×7＝﹣4．
故答案为：﹣4．
考点四．合并同类项
7．解：根据题意得m+1＝3，n﹣1＝2，
解得m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1
8．解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n＝，
∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
考点五．规律型：数字的变化类
9．解：由题知表2是表1的第三列的一部分，
即a＝15+3＝18，
根据表3在表1中位置规律知b＝m2﹣m，
表4是表一第六列和第七列的一部分，
即c＝35﹣7＝28，
∴a+b+c＝18+m2﹣m+28＝m2﹣m+46，
故选：C．
10．解：∵a1＝3，a2是a1的“友好数”，
∴a2＝＝﹣2，
∵a3是a2的“友好数”，
∴a3＝＝，
∵a4是a3的“友好数”，
∴a4＝＝，
∵a5是a4的“友好数”，
∴a5＝＝3，
……
∴每四个数是一组循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴a2021＝a1＝3，
故选：A．
考点六．整式的混合运算—化简求值
11．解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy
＝﹣y2+xy，
当x＝1，y＝3时，
原式＝﹣32+1×3
＝﹣9+3
＝﹣6．
12．解：原式＝4ab+a2﹣4b2﹣a2﹣2ab+4b2
＝2ab，
当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）×3
＝﹣6．
考点七．一元一次方程的解
13．解：把为x＝﹣3代入方程3a+x＝18，
得3a﹣3＝18，
解得a＝7．
故选：D．
14．解：将x＝1代入2x+a＝0，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．
考点八．解一元一次方程
15．解：（1）原式＝16÷（﹣8）﹣×4+2.5
＝﹣2﹣0.5+2.5
＝﹣2+2
＝0；
（2）去括号得：3x+3﹣2x﹣4＝2x+3，
移项合并得：﹣x＝4，
把x系数化为1得：x＝﹣4；
（3）方程整理得：﹣＝，
去分母得：8﹣90x﹣6（13﹣30x）＝4（50x+10），
去括号得：8﹣90x﹣78+180x＝200x+40，
移项得：﹣90x+180x﹣200x＝40﹣8+78，
合并同类项得：﹣110x＝110，
把x系数化为1得：x＝﹣1．
16．解：（1）1+（﹣1.6）﹣（﹣4）
＝[1+（﹣1.6）]+[2﹣（﹣4）]﹣7.5
＝0+7﹣7.5
＝﹣0.5．
（2）﹣12+5÷（﹣）×3
＝﹣1+（﹣15）×3
＝﹣1﹣45
＝﹣46．
（3）去括号，可得：5x﹣6+4x＝﹣3，
移项，合并同类项，可得：9x＝3，
系数化为1，可得：x＝．
（4）去分母，可得：2（2x+1）﹣（7x+2）＝6，
去括号，可得：4x+2﹣7x﹣2＝6，
移项，合并同类项，可得：3x＝﹣6，
系数化为1，可得：x＝﹣2．
考点九．由实际问题抽象出一元一次方程
17．解：设甲一共做了x天，
由题意得：+＝，
故选：B．
18．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：C．
考点十．一元一次方程的应用
19．射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（大于0°而小于180°）的平分线有以下两种情况：
①OB平分∠AON时，
∵∠BON＝∠AON，
∴6t＝（180﹣3t），
解得：t＝12；
②OB平分∠AOM时，
∵∠AOM＝∠BOM，
∴t＝180﹣6t，
解得：t＝24；
③OB平分∠MON时，
∵∠MON＝∠BOM，
∴6t＝90，
解得t＝15．
综上，当t的值分别为12、15、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．
故答案为：12或15或24．
20．解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ＝∠BOC＝30°，或∠BOQ＝180°+30°＝210°，
∴10t＝30+90或10t＝90+210，
∴t＝12或30，
故答案为：12或30．
21．解：（1）①∵134元＜200×90%＝180元
∴小颖不享受优惠；
②∵第二次付了913元＞1000×85%＝850元
∴小颖享受优惠，其中1000元按8.5折优惠，超过1000元部分按7折优惠．
设小颖第二次所购价值x元的货物，根据题意得
85%×1000+（x﹣1000）×70%＝913
解得x＝1090
1090+134＝1224（元）
答：小颖两次购买的物品如果不打折，应支付1224元钱；
（2）1090﹣913＝177（元）
答：在此次活动中，他节省了177元钱．
22．解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）
答：张老师实际付款6900元．
（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．
∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元
∴5000＜x＜10000
依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝5700
4500+0.8x﹣4000＝5700
0.8x＝5200
x＝6500
∴电器原价为6500元
答：该品牌电脑的原价是6500元/台．
②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700
解得：m＝5000
答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．
23．解：（1）∵|a+2|+（c﹣5）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣5＝0，
∴a＝﹣2，c＝5．
∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
故答案为：﹣2；1；5．
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣2，点B表示的数为t+1，点C表示的数为t+5．
①∵AC＝4，
∴|4t﹣2﹣（t+5）|＝4，
即3t﹣7＝﹣4或3t﹣7＝4，
∴t＝1或t＝．
②当4t﹣2＝t+1时，t＝1；
当4t﹣2＝t+5时，t＝．
当0＜t＜1时，2AC+m•AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m•[t+1﹣（4t﹣2）]＝﹣（6+3m）t+14+3m，
∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，
∴6+3m＝0，
∴m＝﹣2；
当1＜t＜时，2AC+m•AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m•[4t﹣2﹣（t+1）]＝（3m﹣6）t+14﹣3m，
∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，
∴3m﹣6＝0，
∴m＝2．
∴存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变，m的值为﹣2或2．
24．解：（1）∵（a﹣29）2+|b+20|＝0，
∴a﹣29＝0，b+20＝0，
∴a＝29，b＝﹣20；
故答案为：29，﹣20；
（2）∵点A表示29，点P表示x，M是AP的中点，
∴M表示的数是，
∵点B表示﹣20，
∴点M、B之间的距离为﹣（﹣20）＝；
（3）①D未到达B前，即0≤t≤5时，
3t+4t＝7，解得t＝1；
②D到达B，但C、D还未再相遇，即5＜t＜14时，
3t+4t＝49+（49﹣7），解得t＝13，
③C、D再次相遇之后，即14≤t≤时，
3t+4t＝49+（49+7），解得t＝15，
综上所述，1秒或13秒或15秒后，C、D两点相距7个单位长度．
考点十一.点、线、面、体
25．解：如图．
∵OB⊥AC，∠ABC＝90°，
∴OB＝＝，
几何体的体积为×π×（）2×5＝9.6π（cm3）．
故答案为：9.6π．
26．解：笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了点动成线；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了 线动成面；一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，说明面动成体．
故答案为：点动成线，线动成面，面动成体．
考点十二．两点间的距离
27．解：如图所示：
∵BC＝BD＝AC，
∴AB＝AC+BC＝AC+AC＝AC，
∵AB＝5，
∴AC＝AB＝×5＝，
故选：B．
28．解：①当点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝10，
∴MB＝AB＝5，
∵AB＝8，
∴MC＝5+8＝13；
②当点C在线段AB上，
∵AB＝10，
∴MB＝AB＝5，
∵BC＝8，
∴MC＝8﹣5＝3；
故选：C．
考点十三．角的计算
29．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠NOB＝，∠BOM＝．
∴∠NOB+∠BOM＝＝．
∴∠MON＝．
又∵∠AOD＝156°，
∴∠MON＝＝78°．
（2）由题意得：射线OC可能在∠DON内部或射线OC在∠NOB内部．
①当射线OC可能在∠DON内部时，如图1．
由（1）知：∠MON＝78°．
∴∠COM＝∠CON+∠MON＝23°+78°＝101°．
②当射线OC在∠NOB内部时，如图2．
由（1）知：∠MON＝78°．
∴∠COM＝∠MON﹣∠NOC＝78°﹣23°＝55°．
综上：∠COM＝101°或55°．
30．解：（1）①∠AOC+∠BOD
＝∠AOC+∠AOD+∠AOB
＝∠COD+∠AOB
＝60°+90°
＝150°；
②∠BOC﹣∠AOD
＝（∠AOB﹣∠AOC）﹣（∠COD﹣∠AOC）
＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC
＝∠AOB﹣∠COD
＝90°﹣60°
＝30°；
故答案为：150°、30°；
（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，
①0＜t≤20时，OD与OA相遇前，∠AOD＝（60+2t﹣5t）°＝（60﹣3t）°，
∴∠MOC﹣∠AOD＝（8t﹣60）°；
②20＜t≤36时，OD与OA相遇后，∠AOD＝[5t﹣（60+2t）]°＝（3t﹣60）°，
∴∠MOC﹣∠AOD＝（2t+60）°；
（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，
①0＜n°≤150°时，如图4，
射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧，
∵∠BOF＝[90°﹣（n﹣60°）]＝（150﹣n）°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝15°；
②150°＜n°≤180°时，如图5，
射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧，
∵°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝15°；
③180°＜n°≤330°时，如图6，
射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧，
∵°，°，
∴∠EOF＝∠DOF+∠COD+∠COE＝165°；
④330°＜n°≤360°时，如图7，
射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧，
∵∠DOF＝[360﹣（n﹣150）]°＝（510﹣n）°，°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠COD﹣∠COE＝15°；
综上，∠EOF＝15°或165°．
31．解：设∠BOE＝α°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．
∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣2α°．
∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，
∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，
∵∠BOC+∠FOD＝117°，
∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，
∴α＝18，
∴∠BOE＝18°．
32．解：如图所示：
（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝180°
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
又∵∠COD＝35°，∠BOC＝∠BOD+∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣35o＝55o
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB，
又∵∠BOD＝55°，
∴∠DOE＝＝＝27.5°
又∵∠AOE＝∠AOC+∠COD+∠DOE，
∴∠AOE＝90°+35°+27.5°＝152.5°
考点十四．余角和补角
33．解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，
∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，
∵∠BOD＝35°，
∴∠AOC＝35°．
故选：A．
34．解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．
故选：B．
考点十五．多边形的对角线
35．解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝7，
解得：n＝9．
所以这个多边形的边数是9，
故答案为：九．
36．解：设多边形有n条边，
则有＝27，
解得n1＝9，n2＝﹣6（舍去），
所以这个多边形是9边形．
故答案为：9．
考点十六．作图—复杂作图
37．解：如图，点D即为所求．
38．解：（1）如图，点E即为所求．
（2）∵MN垂直平分线段PC，
∴EP＝EC，
∴△APE的周长＝AP+AE+EP＝AP+AE+EC＝AP+AC＝3+6＝9（cm），
故答案为：9．
考点十七．简单组合体的三视图
39．解：从上边看是一个六边形，中间为圆．
故选：D．
40．解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左一个小正方形，
故选：A．
考点十八．频数（率）分布折线图
41．解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，
故选：D．
42．解：统计图中，能凸显数据变化趋势的是折线图，
故选：C．
考点十九．条形统计图
43．解：（1）这次抽查的学生人数是25÷25%＝100（人）；
（2）C课程人数为100﹣（10+25+25+20）＝20（人），
补全图形如下：
（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；
（4）估计该校选择课程D的学生约有1200×25%＝300（人）．
44．解：（1）这次随机抽取的学生共有20÷50%＝40（人），
扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360°×＝45°，
故答案为：40、45；
（2）B等级人数为40×27.5%＝11（人），
补全图形如下：
（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200×＝480（人）．
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