2021-2022学年青岛版八年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年青岛版八年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了下列垃圾分类的图标，下列分式中一定有意义的是，一把直尺和一块直角三角尺，下列命题中是假命题的是，按从小到大排列的一组数据等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年青岛新版八年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．一个锐角和斜边对应相等
B．两条直角边对应相等
C．两个锐角对应相等
D．斜边和一条直角边对应相等
3．下列分式中一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（　　）

A．62° B．48° C．58° D．72°
5．下列命题中是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角互补
B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余
D．平行于同一直线的两条直线平行
6．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（　　）

A．△ABD≌△ECD
B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形
C．DA＝DE
D．CE＝CA
7．按从小到大排列的一组数据：1，2，4，x，6，9，如果这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（　　）
A．6 B．5.5 C．5 D．4
8．如果关于x的方程无解，则m的值等于（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3
9．如图，正方形ABCD的一边AB为边向下作等边三角形ABE，则∠CDE的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若BC＝10，AB＝7，则EG的长为（　　）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3.5
11．在▱ABCD中，下列说法不正确的是（　　）
A．若点M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA，则▱ABCD是矩形
B．若∠BAC＝∠DAC，则▱ABCD是菱形
C．若点E、F分别是AB、CD的中点，且AF＝DE，则▱ABCD是矩形
D．若边AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、H、I且PQ＝QH＝HI＝IP，则▱ABCD是菱形
12．如图，∠AOB＝45°，∠AOB内有一定点P，且OP＝8．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（　　）

A．8 B． C．16 D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是　 　．

14．学校把学生的笔试成绩，实践能力，成长记录三项成绩分别按5：2：3计入学期总评成绩，已知甲的三项成绩分别为90、83、95（单位：分），则甲的学期总评成绩是 　 　分．
15．如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，则∠BAF的度数为　 　．

16．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为　 　．
17．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　 　°．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为　 　．

三．解答题（共6小题，满分66分）
19．（15分）计算：（1﹣）÷．
20．（8分）（1）若多项式（x2﹣ax+3）（x2+b）的展开式中不含x3和x2项，求a+b的值．
（2）先化简：÷•，再从a＝﹣4，4，﹣2，3中选择一个你喜欢的数作为a的值代入求原代数式的值．
21．（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．

23．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？
24．（13分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝6，求邻余线AB的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，
B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；
C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；
D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL．
故选：C．
3．解：A．当x＝0时，无意义，故本选项不合题意；
B．当x取任意实数时，因为x2+1≥1，所以有意义，符合题意；
C．当x＝±1时，无意义，故本选项不合题意；
D．当x＝﹣1时，无意义，故本选项不合题意；
故选：B．
4．解：∵DE∥AF，∠CAF＝42°，
∴∠CED＝∠CAF＝42°，
∵∠DCE＝90°，∠CDE+∠CED+∠DCE＝180°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠DCE＝180°﹣42°﹣90°＝48°，
故选：B．
5．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B、对顶角相等，本选项说法是真命题；
C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：A．
6．解：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，
在△ABD和△ECD中，

∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴DA＝DE，AB＝CE，
∵AD＝DE，BD＝CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
故选：D．
7．解：∵这组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，
又∵这组数据的中位数为5，
∴（4+x）÷2＝5，
解得：x＝6，
∴这组数据为1，2，4，6，6，9，
∴这组数据的众数为6；
故选：A．
8．解：方程去分母得，2＝x﹣3﹣m
解得，x＝5+m
当分母x﹣3＝0即x＝3时方程无解
也就是5+m＝3时方程无解
则m＝﹣2
故选：B．
9．解：∵四边形ABCD为正方形，△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝60°，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AE＝AD，
∴∠EAD＝30°，
∵AD＝AB＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴，
∴∠CDE＝90°﹣∠ADE＝15°．
故选：D．
10．解：∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，
∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，
∵BE＝BE，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴BF＝AB＝7，AE＝EF，
∵BC＝10，
∴CF＝3，
∵点G是AC的中点，
∴AG＝CG，
∴EG＝CF＝，
故选：A．
11．解：A．如图所示，∵点M是BC的中点，
∴BM＝CM，
又∵平行四边形ABCD中，AB＝DC，∠MAD＝∠MDA，
∴△ABM与△DCM全等，
∴∠B＝∠C，
又∵∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；

B．如图所示，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，
∴∠DAC＝∠ACB，
又∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；

C．如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝DF，
又∵DE＝AF，AD＝DA，
∴△ADE与△DAF全等，
∴∠DAE＝∠ADF，
又∵∠DAB+∠ADF＝180°，
∴∠DAE＝∠ADF＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；

D．如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC，
又∵边AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、H、I，
∴AI＝DI＝BQ＝CQ，AP＝DH＝PB＝HC，
又∵PQ＝QH＝HI＝IP，
∴△API≌△DHI≌△BPQ≌△CHQ，
∴∠A＝∠D＝∠B＝∠C，
又∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴∠A＝∠D＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；

故选：D．
12．解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD与OA、OB分别相交于点Q、R，
所以PQ＝CQ，PR＝DR，
所以△PQR的周长＝PQ+QR+PR＝CQ+QR+DR＝CD，
由两点之间线段最短得，此时△PQR周长最小，
连接CO、DO，则∠AOP＝∠AOC，OC＝OP，∠BOP＝∠BOD，OD＝OP，
所以OC＝OD＝OP＝8，∠COD＝2∠AOB＝2×45°＝90°，
所以△COD为等腰直角三角形，
所以CD＝OC＝8，
即△PQR最小周长是8．
故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，
故答案为：13．
14．解：甲同学的总评成绩为：＝90.1（分），
故答案为：90.1．
15．解：∵四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE＝∠E＝90°，
∵∠ADE＝62°，
∴∠EAD＝28°，
∵AC⊥CD，
∴∠C＝∠E＝90°
∵AE＝AC，AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴∠EAD＝∠CAD＝28°，
∴∠BAF＝90°﹣28°﹣28°＝34°，
故答案为：34°．
16．解：∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，
∴（1+2+a+4+5）÷5＝3，
∴a＝3，
∴这组数据的方差为 [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．
故答案为：2．
17．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．

18．解：如图，若BC为边，AB是对角线，

∵四边形ACBD1是平行四边形，且∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，
∴BD1＝AC＝2，
若AB，BC为边，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D3A∥BC，AD3＝BC＝2，
∴∠D3AE＝∠CBA＝45°，
∴D3E＝AE＝，
∴BE＝AE+AB＝3
∴BD3＝＝＝2，
若AB，AC为边，
∵ABD2C是平行四边形，
∴BD2＝AC＝2，
故答案为：2或2
三．解答题（共6小题，满分66分）
19．解：（1﹣）÷
＝•
＝．
20．解：（1）∵多项式（x2﹣ax+3）（x2+b）的展开式中不含x3和x2项，
∴x4+bx2﹣ax3﹣abx+3x2+3b，
故﹣a＝0，b+3＝0，
解得：a＝0，b＝﹣3，
则a+b＝﹣3；

（2）原式＝••
＝，
当a＝﹣4，a＝4，a＝﹣2时无意义，
当a＝3时，原式＝0．
21．解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；

（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：补充的条件是：AC⊥BD．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．
23．解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）第一批饮料购进数量为2000÷8＝250（瓶），
第二批饮料购进数量为250×2＝500（瓶）．
设销售单价为y元，
依题意，得：（250+500）y﹣2000﹣5000≥2000，
解得：y≥12．
答：销售单价至少为12元．
24．解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∴∠FAB与∠EBA互余，
∴四边形ABEF是邻余四边形；
（2）如图所示（答案不唯一），

四边形AFEB为所求；
（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，
∵DE＝2BE，
∴BD＝CD＝3BE，
∴CE＝CD+DE＝5BE，
∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，
∴DM＝ME，
∴∠MDE＝∠MED，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴△DBQ∽△ECN，
∴＝＝，
∵QB＝6，
∴NC＝10，
∵AN＝CN，
∴AC＝2CN＝20，
∴AB＝AC＝20．