吉林省四平市2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）

2021-2022学年吉林省四平市七年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12分）

1. 已知个数中：，，，，其中正数的个数有

A.  B.  C.  D.

2. 将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是

A.
B.
C.
D.

3. 若代数式与互为相反数，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 已知是锐角，是钝角，且，那么下列结论正确的是

A. 的补角和的补角相等 B. 的余角和的补角相等
C. 的余角和的补角互余 D. 的余角和的补角互补

5. 若关于的方程有解，则必须满足条件

A.  B.  C.  D. ，

6. 下列语句错误的是

A. 两点确定一条直线
B. 同角的余角相等
C. 两点之间线段最短
D. 两点之间的距离是指连接这两点的线段

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

7. ______ ______ ；
   ______
   ______ ______ ______
   ______ ______ ______
   ______ ；
   ______ ______
8. 用科学记数表示为______ ．
9. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则与的关系是______请用含的代数式表示
10. 请写出一个次数为，系数为的单项式______．
11. ，，则______．
12. 如图，从家到学校最近的路线是号路线，理由是______．
     

13. 如图：中，，平分，是的外角的角平分线，则 ______ ．

14. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点，如果，则
    ______．

三、计算题（本大题共2小题，共10分）

15. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
16. 计算：
    计算：
    解方程：
    解方程：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共10小题，共74分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：要求步骤完整
    
    
    
    
    
    
     
19. 化简：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知和都是直角，，求的度数．           
       
    
     

21. 解方程：
    
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 列方程解应用题：如图，现有、两段乡村公路，长为米，长为米，一个人骑摩托车从处以的速度匀速沿公路、向处行驶；另一人骑自行车从处以的速度从向处行驶，并且两人同时出发．
    
    求经过多少秒摩托车追上自行车？
    求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距米？
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知：直线及直线外一点，过点作直线，使要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

24. 在长方形中，厘米，厘米，点沿边从点开始向终点以厘米秒的速度移动；点沿边从点开始向终点以厘米秒的速度移动．如果、同时出发，用秒表示移动的时间．试解决下列问题：
    用含有、的代数式表示三角形的面积；
    求三角形的面积用含有、的代数式表示．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知一个角的余角比这个角小，求这个角的补角．
    
    
    
    
    
    
     
26. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
    
    一个水瓶与一个水杯分别是多少元？列方程解答
    甲、乙两家商场以同样的单价出售这样的水瓶和水杯，现在两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价计价，若学校想要买个水瓶和个水杯，通过计算说明选择哪家商场购买更合算？所有水瓶和水杯必须在同一家商场购买
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】  ，  ，，  

正数有个．

故选C

2.【答案】
 

【解析】解：梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C正确；
故选：．
根据面动成体，梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，可得答案．
本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．
 

3.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
故选：．
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、是锐角，是钝角，
则的补角是钝角，的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；
B、的余角为，的补角为，
当，，
故选项错误，
C、的余角为，的补角为，
，
故选项正确；
D、的余角为，的补角为，
，
故选项错误，
故选：．
根据补角和余角的定义列出关系式即可求解．
本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】试题分析：本题考查解含有字母系数的分式方程的能力，此题可把、、、都看做已知数解方程，去分母，转化为关于的整式方程，讨论的系数，再讨论最简公分母，得出结论．
方程两边都乘以，得，
，即，
当，即时，原方程的解为，即要满足，所以即要同时满足．
当时，，，
当时，方程有无数个解，
故选D．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断．
本题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短．
【解答】

解：、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；
C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；
D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．
故选：．
 

7.【答案】；；；；；；；；；；；
 

【解析】解：，，
，
，
；
，．
，
，
，
，
，，

故答案为：，，，，，，，，，，，．
根据，，，进行计算即可．
本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：，，，．
 

8.【答案】
 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

9.【答案】
 

【解析】解：是关于的一元二次方程的一个根，
，
，
，
故答案为：．
根据是关于的一元二次方程的一个根，将代入方程，化简即可得到与的关系，本题得以解决．
本题考查一元二次方程的解、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出与的关系．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
当，时，
；
当，时，
；
当，时，
；
当，时，
；
由上可得，，
故答案为：．
根据，，可以得到、的值，然后即可求得所求式子的值．
本题考查有理数的加减法和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

12.【答案】两点之间线段最短
 

【解析】解：如图，从家到学校最近的路线是号路线，理由是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据两点之间线段最短解答．
本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是三角形内角和定理和外角的性质，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
由题中角平分线可得，进而得出，得到和的关系即可得出结论．
【解答】
解：如图，、是与的平分线，

，
，
，
，
．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：是的中点，是的中点，
，



．
故答案为．
根据线段的中点定义即可求解．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义．
 

15.【答案】解：原式．
 

【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：原式；
原式；
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：．
 

【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式先计算乘方及乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

．
 

【解析】先化为省略括号的形式，再计算加减法；
先分别计算除法和乘法，再将结果相加即可；
先计算乘方、括号及绝对值，再计算乘除法．
此题考查有理数的混合计算，掌握正确的运算顺序是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
方程两边都乘以，得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
 

【解析】解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
本题考查了一元一次方程的解法，考核学生的计算能力，去分母的时候不要忘记给没有分母的项也乘以．
 

19.【答案】解：原式，
．
 

【解析】本题考查整式的加减，合并同类项的法则，属于基础题型．根据合并同类项的法则即可求出答案．
 

20.【答案】解：是直角，，
，
是直角，
．
 

【解析】根据是直角，，求出的度数，继而可求出的度数．
 

21.【答案】解：移项，得
合并同类项，得     
系数化为，得       
去括号，得 
移项，得  
合并同类项，得      
系数化为，得  
去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得   
系数化为，得
 

【解析】针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，学会根据针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
 

22.【答案】解：设经过秒摩托车追上自行车，
根据题意得，，
解得．
答：经过秒摩托车追上自行车；

秒．
设经过秒两人相距米，
第一种情况：摩托车还差米追上自行车时，
根据题意得，，
解得，符合题意．
第二种情况：摩托车超过自行车米时，
根据题意得，，
解得，符合题意．
答：经过秒或秒两人在行进路线上相距米．
 

【解析】设经过秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程骑自行车行驶路程”列出方程并解答；
需要分两种情况解答：摩托车还差米追上自行车；摩托车超过自行车米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找出题中的等量关系并解答．注意：第题需要分类讨论，以防漏解．
 

23.【答案】解：如图，直线为所求．

 

【解析】过点作直线交于，作即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是掌握种基本作图，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：根据题意得：，，
则；
分两种情况考虑：
在点到达点前，；
在点到达点后，．
 

【解析】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
表示出的长，利用三角形面积公式表示出三角形面积即可；
分两种情况考虑：在点到达前与点到达点后，分别表示出三角形面积即可．
 

25.【答案】解：设这个角为，则根据题意得：，
解得：，
的补角是，
即这个角的补角是．
 

【解析】设这个角为，则根据题意得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了余角，补角的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于的方程，注意：的余角为，的补角是．
 

26.【答案】解：设一个水瓶元，则一个水杯为元，
根据题意得：，
解得：，
则．
故一个水瓶是元，一个水杯是元；

甲商场所需费用为元，
乙商场所需费用为元，
，
选择甲商场购买更合算．
 

【解析】设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
计算出两商场的费用，比较即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．