2021-2022学年青岛版九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年青岛版九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了已知关于x的一元二次方程x2﹣，已知实数x满足等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年青岛新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
2．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
3．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（　　）

A．32×20﹣20x﹣30x＝540
B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．（32﹣x）（20﹣x）＝540
D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
4．抛物线y＝3x2﹣12x+11可以由抛物线y＝3x2（　　）平移得到．
A．向左1个单位，向下2个单位
B．向右2个单位，向下1个单位
C．向左1个单位，向上2个单位
D．向右2个单位，向上1个单位
5．若x1、x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
6．已知反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）

A．32° B．48° C．60° D．66°
8．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
9．如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为（　　）

A．18 B．24 C．30 D．36
10．为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°．S△BDC＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C、D两点，则k的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣3
12．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴为直线x＝2，则下列结论正确的有（　　）个．
①ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根
②3a﹣c＞0
③a﹣b+c＜0
④（0，y1）、（4，y2）在此二次函数的图象上，则y1＜y2

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD＝　 　．

14．若函数y＝xn﹣1是关于x的反比例函数，则n的值为 　 　．
15．如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4.4m处跳起投篮，球沿条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.4m时，达到最大高度4m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面的高度为3m，则这位运动员投跳时，球出手处距离地面的高度h为　 　m．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝cm以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为 　 　cm2．

17．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的是 　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其的长为　 　．

三．解答题（共6小题，满分66分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．

20．（9分）阅读材料：
材料1：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的两根x1，x2有如下的关系韦达定理）x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识对其解决．下面介绍两种基本构造方法：方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0、n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则可将m、n看作是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根．
方法2：利用韦达定理逆向构造，例如，如果实数a、b满足a+b＝3、ab＝2，则可以将a、b看作是方程x2﹣3x+2＝0的两实数根．
根据上述材料解决下面问题：
（1）已知实数m、n满足3m2﹣m﹣2＝0，3n2﹣n﹣2＝0，求的值．
（2）已知实数a、b、c满足a+b＝c﹣5，ab＝且c＜5，求c的最大值．
21．（10分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，
（1）求B到C的距离；
（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）．

22．（12分）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y＝a（x﹣h）2+k，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．
（1）试确定函数关系式y＝a（x﹣h）2+k；
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

23．（13分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F＝，CD＝12，求⊙O的半径．

24．（14分）如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　．
（2）①求抛物线的解析式；
②直线AB与抛物线的对称轴交于点E，在x轴上是否存在点M，使得ME+MB最小，求出点M的坐标．
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
2．解：反比例函数y＝﹣，k＝﹣12＜0，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、x＝﹣6时，y＝2≠﹣2，故本选项说法不正确；
D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；
故选：C．
3．解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：C．
4．解：y＝3x2﹣12x+11＝3（x2﹣4x+）＝3（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线y＝3x2﹣12x+11可以由抛物线y＝3x2向右2个单位，向下1个单位平移得到；
故选：B．
5．解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6，
所以（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝6+5+1＝12．
故选：C．
6．解：因为反比例函数y＝图象分布在二、四象限，
根据反比例函数的性质，k＜0，
再根据一次函数的性质，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过三象限，
故选：C．
7．解：∵CA、CD是⊙O的切线，
∴CA＝CD，
∵∠ACD＝48°，
∴∠CAD＝∠CDA＝66°，
∵CA⊥AB，AB是直径，
∴∠ADB＝∠CAB＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，
∴∠DBA＝∠CAD＝66°，
故选：D．

8．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故选：C．
9．解：连接AF，AD，

∵E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，
∴EP⊥AB，EQ⊥AC，
∴AF＝BF，AD＝DC，
∵BF＝5，CD＝4，
∴AF＝5，AD＝4，
∵DF＝3，
∴DF2+AD2＝AF2，
∴∠ADF＝90°，
∵BC＝BF+DF+DC＝5+3+4＝12，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×12×4＝24．
故选：B．
10．解：依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11．
故选：B．
11．解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠COE＝∠ABD，
∵BD与y轴平行，
∴∠ADB＝90°，
在△COE和△ABD中，
，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴，
∵S△BDC＝BD•CF＝，
∴CF＝3，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDF＝60°，
∴，
点D的纵坐标为2，
设C（m，），则D（m+3，2），
∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C、D两点，
∴k＝＝2（m+3），
∴m＝﹣6，
∴k＝﹣6，
故选：A．

12．解：①从图象看，抛物线与x轴有两个交点，故ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，正确，符合题意；
②抛物线开口向上，则a＞0，而c＜0，故3a﹣c＞0正确，符合题意；
③由图象看，x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故原答案错误，不符合题意；
④函数的对称轴为：x＝2，而（0，y1）、（4，y2）与函数对称轴等间隔，故y1＝y2，故原答案错误，不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：如图，设直线x＝5交x轴于K，连接DK，由题意KD＝CF＝5，

∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，
∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD，
∵AK＝13，DK＝5，
∴AD＝12，
∵tan∠EAO＝＝，
∴＝，
∴OE＝，
∴AE＝＝，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE＝•AB•EH＝S△AOB﹣S△AOE，
∴EH＝，
∴AH＝＝，
∴tan∠BAD＝＝＝．
14．解：∵函数y＝xn﹣1是关于x的反比例函数，
∴n﹣1＝﹣1，
解得：n＝0，
故答案为：0．
15．解：由题意可知球的运动轨迹为抛物线，设其解析式为y＝ax2+c，
4.4﹣24＝2（m），
∴y＝ax2+c经过点（0，4），（2，3），
将（0，4），（2，3）代入抛物线解析式可得：
，
解得：，
∴y＝﹣x2+4，
当x＝﹣2.4时，y＝﹣（﹣2.4）2+4＝2.56，
∴球出手处距离地面的高度h为2.56m．
故答案为：2.56．
16．解：如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝cm，∠C＝∠ABC＝90°，CD∥AB，
在Rt△BCE中，
∵AB＝BE＝2cm，BC＝cm，
∴EC＝＝1cm，
∴∠EBC＝30°，
∴∠ABE＝∠BEC＝60°，
∴S阴＝S矩形ABCD﹣S△BEC﹣S扇形AEB，
＝2﹣×1×﹣•π•22，
＝（﹣π）cm2．
故答案为：（﹣π）．
17．解：由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点，只是左边那个没画出来而已，
从而由二次函数与一元二次方程的关系可知，Δ＝b2﹣4ac＞0，从而b2＞4ac，故①正确；
已知该抛物线是开口向上，顶点为（﹣3，﹣6），故ax2+bx+c≥﹣6正确，从而②正确；
由抛物线的对称轴为x＝﹣3，点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则点（﹣2，m）离对称轴的距离为1，而点（5，n）离抛物线的距离为2，开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，从而m＜n，故③错误；
由图象可知，x＝﹣1为关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的一个根，由二次函数的对称性，可知﹣5为另一个根，从而④正确；、
综上，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
18．解：连接P1O1，P2O2，P3O3…

∵P1 是⊙O2上的点，
∴P1O1＝OO1，
∵直线l解析式为y＝x，
∴∠P1OO1＝45°，
∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，
同理，P9O10垂直于x轴，
∴为圆的周长，
∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，
∴OO9＝28，
∴＝•2π•OO9＝27π，
故答案为 27π．
三．解答题（共6小题，满分66分）
19．解：（1）把点A（2，6）代入y＝，k＝2×6＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵将点A向右平移2个单位，
∴x＝4，
当x＝4时，y＝＝3，
∴B（4，3），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
由题意可得，
解得，
∴y＝﹣x+9，
当x＝0时，y＝9，
∴C（0，9）；
（2）由（1）知CD＝9﹣5＝4，
∴S△ABD＝S△BCD﹣S△ACD＝CD•|xB|﹣CD•|xA|＝×4×4﹣×4×2＝4．
20．解：（1）当m≠n时，
∵实数m、n满足3m2﹣m﹣2＝0，3n2﹣n﹣2＝0，
∴m、n可看作方程3x2﹣x﹣2＝0的两根，
∴m+n＝，mn＝﹣，
∴原式＝＝＝＝﹣；
当m＝n，则原式＝1+1＝2；
综上所述，原式的值为﹣或2；
（2）∵a+b＝c﹣5，ab＝，
∴将a、b看作是方程x2﹣（c﹣5）x+＝0的两实数根．
∵Δ＝（c﹣5）2﹣4×≥0，
而c＜5，
∴（5﹣c）3≥64，
∴5﹣c≥4，
即c≤1，
∴c的最大值为1．
21．解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠MBC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠MBC＝∠BAC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠MBC﹣∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴BC＝AB＝24×＝12（海里）；
（2）该货船无触礁危险，理由如下：
过点C作CD⊥AD于点D，如图所示：
∵∠EAC＝60°，∠FBC＝30°，
∴∠CAB＝30°，∠CBD＝60°．
∴在Rt△CBD中，CD＝BD．
在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝AB+BD＝12+BD，
∴BD＝6．
∴CD＝6．
∵6＞9，
∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．

22．解：（1）根据题意可设：y＝a（x﹣4）2﹣16，
当x＝10时，y＝20，
所以a（10﹣4）2﹣16＝20，解得a＝1，
所求函数关系式为：y＝（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）当x＝9时，y＝（9﹣4）2﹣16＝9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，
又由题意可知，当x＝10时，y＝20，而20﹣9＝11，
所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）
则有：s＝（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]＝2n﹣9，
因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，
而n的最大值为12，所以当n＝12时，s＝15，
所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣（4分）
23．（1）证明：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC＝90°，
又∵∠FGB＝∠FBG，∠FGB＝∠AGC，
∴∠FBG+∠OBA＝90°，即∠OBF＝90°，
∴OB⊥FB，
∵AB是⊙O的弦，
∴点B在⊙O上，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：∵AC∥BF，
∴∠ACF＝∠F
∵CD＝12，OA⊥CD，
∴CE＝CD＝6，
∵tan∠F＝，
∴tan∠ACF＝＝，
即，
解得AE＝，
连接OC，如图所示：

设圆的半径为r，则OE＝r﹣，
在Rt△OCE中，CE2+OE2＝OC2，
即62+（r﹣）2＝r2，
解得：r＝．
24．解：（1）y＝x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣3，
故点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3），
故答案为：（﹣3，0），（0，3）；

（2）①B的坐标为：（0，3），故c＝3，
将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；

②函数的对称轴为：x＝﹣1，点E（﹣1，2），点B（0，3），
作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣3），连接EB′交x轴于点M，则点M为所求，

则直线B′E的表达式为：y＝﹣5x﹣3，
当y＝0时，x＝﹣，故点M（﹣，0）；

（3）令y＝﹣x2﹣2x+3中y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝﹣（x﹣1）（x+3）＝0，
解得：x＝1或x＝﹣3，
∴C（1，0）．
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴D（﹣1，4），P（﹣1，4﹣t）．
∵B（0，3），C（1，0），
∴PC2＝（﹣1﹣1）2+（4﹣t）2＝t2﹣8t+20，PB2＝（﹣1）2+（4﹣t﹣3）2＝t2﹣2t+2，BC2＝12+32＝10．
①当PC＝PB时，
即t2﹣8t+20＝t2﹣2t+2解得：t＝3；
②当BC＝PC时，
同理可得：t＝4±；
③当BC＝PB时，
同理可得：t＝4或﹣2（舍去负值）
综上可知：当t为3、4±、4秒时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形．