期末复习综合训练题(1) 2021-2022学年浙教版八年级数学上册（word版 含答案）

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2021-2022学年浙教版八年级数学第一学期期末复习综合练习题2（附答案）1．下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，62．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．3．下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（　　）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣44．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，那么图中全等三角形共有（　　）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对6．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（　　）①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列命题中，真命题是（　　）A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 C．三角形三个内角中，至少有2个锐角 D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△CAN≌△ABM； ④CD＝DN．其中正确的结论是（　　）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（　　）A．60° B．70° C．80° D．90°11．如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是　                　．12．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式　                　． 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝　   　°．14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　    　．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△DBC的周长为22，那么AB＝　   　．16．若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是　    　．17．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）＜﹣1                   （2）． 18．已知△ABC，按下列要求作图：（尺规作图，保留痕迹不写作法．）（1）作△ABC的角平分线BE，交AC于点E；（2）作BC边上的高AD，垂足为D． 19．证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直． 20．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACD的度数． 21．为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？ 22．已知：∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．（1）PC和PD有怎样的数量关系是　      　．（2）请你证明（1）得出的结论．  23．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案1．解：A、∵4+6＝10，不符合三角形三边关系定理，∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6＞7，6+7＞3，3+7＞6，符合三角形三边关系定理，∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选：B．2．解：，∵解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．3．解：当x＝﹣4时，x2＝16＞9，而﹣4＜﹣3，∴“若x2＞9，则x＞3”是假命题，故选：D．4．解：∵AB⊥AD，AB⊥BC，∴以AB为一条高线的三角形有△ABD，△ABE，△ABC，△ACE，一共4个．故选：D．5．解：①△AEC≌△ADC；∵，∴△AEC≌△ADB；②△BEO≌△CDO；由①结论可得出，故可判断△BEO≌△CDO．综上可得共2对全等三角形．故选：C．6．解：∵由数轴可得c＜0＜b＜a，且a＞|c|＞b，∴①b+c＞0，应为b+c＜0，故不正确；②a+b＞a+c，正确；③bc＜ac，应为bc＞ac，故不正确；④ab＞ac，正确．共2个正确．故选：B．7．解：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，应该是两个锐角三角形或钝角三角形全等．故错误，为假命题；C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，故选：C．8．解：在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴BE＝CF，∠EAB＝∠FAC，∴∠1+∠CAB＝∠2+∠CAB∴∠1＝∠2，∴①②正确；∵△AEB≌△AFC∴AC＝AB，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM，∴③对应字母不对，故③错误的；∵△ACN≌△BAM，∴AM＝AN，又∵AC＝AB∴CM＝BN，在△CDM和△BDN中，，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，而DN与BD不一定相等，因而CD＝DN不一定成立，∴④错误．故正确的是：①②．故选：A．9．解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE，∴△DEB的周长＝BD+DE+BE，＝BD+CD+BE，＝BC+BE，＝AC+BE，＝AE+BE，＝AB，∵AB＝6cm，∴△DEB的周长＝6cm．故选：B．10．解：连接BC．∵∠BDC＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣130°＝50°，∵∠BGC＝100°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣100°＝80°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝30°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°．故选：B．11．解：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴当添加BC＝DA时，可根据“SAS”判断△ABC≌△CDA；当添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD时，可根据“ASA”判断△ABC≌△CDA；当添加∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△CDA．故答案为：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．12．解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13．解：如图，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°．又∵∠DAE＝15°，∴∠AED＝75°．∵∠B＝35°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝40°．又∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝65°．故答案是：65．14．解：由5﹣2x＞﹣1得：x＜3由＞a得，x＞2a+1由于该不等式组无解，故2a+1≥3，∴a≥1故答案为：a≥115．解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD＝BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝22，∵BC＝10，∴AC＝12．∵AB＝AC，∴AB＝12．故答案为：12．16．解：∵若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2；故答案为m＜2．17．解：（1）去分母得4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，去括号得4x+4＜5x﹣5﹣6，移项得4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，合并得﹣x＜﹣15，系数化为1得x＞15，用数轴表示为：（2），解①得x≥7，解②得x＜2，所以不等式组无解，用数轴表示为：18．（本题满分8分）解：如图所示：（1）角平分线作对得，无作图痕迹不得分，字母E没有标或标错位置扣（1分）．（2）高作对得，无作图痕迹不得分，垂足D没有标或标错位置扣（1分）．19．解：如图，已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，求证：MN⊥OP．证明：∵AB∥CD，∴∠BOM+∠OMD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，∴2∠POM+2∠NMO＝180°，∴∠POM+∠GMO＝90°，∴∠MGO＝90°，∴MN⊥OP．20．（1）证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，由（1）得：△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝30°+45°＝75°，∴∠BDC＝75°．∴∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠BDC＝180°﹣45°﹣75°＝60°．21．解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，依题意，得：，解得：．答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨．（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50﹣m）辆，依题意，得：，解得：25≤m≤27．∵m为正整数，∴m可以为25，26，27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．22．解：（1）PC＝PD．（2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP＝∠DEP＝90°，（6分）∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，（7分）∵∠1+∠FPD＝90°，（直角三角板）又∵∠AOB＝90°，∴∠FPE＝90°，∴∠2+∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2，（9分）在△CFP和△DEP中，∴△CFP≌△DEP（ASA），∴PC＝PD．（12分）23．解：（1）①∵t＝1s，∴BP＝CQ＝3×1＝3cm，∵AB＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝5cm．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，∴PC＝8﹣3＝5cm，∴PC＝BD．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，则BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x＝3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3＝80cm．△ABC周长为：10+10+8＝28cm，若是运动了三圈即为：28×3＝84cm，∵84﹣80＝4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．