人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数教案

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数教案，共5页。教案主要包含了自主学习，课堂探究等内容，欢迎下载使用。
  二次函数在实际中运用（最值问题）【自主学习】问题：已知一个矩形的周长是，假设它的一边长为cm，面积为，请你完成下列问题：（1）、y与x的关系式为：                  。       （2）、请你认真填写下表：12345678910          （3）、你能画出该函数的图像吗？若能，请画出图像并写出自变量的取值范围。 请你根据此题的分析过程，回忆：函数有哪些表达方式？ 【课堂探究】            知识点一：熟记抛物线上的四个关键点1、抛物线的顶点坐标：；2、与x轴的交点： 和3、抛物线与y轴的交点坐标：<强调>：二次函数的最值：二次函数问题1、求下列二次函数的顶点坐标，对称轴以及最值。（1）、                        （2）、  二、利用二次函数求实际问题中最值<说明>：要根据实际问题决定自变量x的取值范围1、利用二次函数求经济问题中的最大利润：（销售利润＝售价－成本）问题1、某果品批发公司指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查，得到如下数据：销售价x（元／千克）…25242322…销售量y（千克）…2000250030003500…（1）、根据表格中的数据试写出y与x的关系式；（2）、若樱桃进价为13元／千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元／千克）之间的函数关系式，并求出当x为何值时P的最大值。       问题2、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知每箱进价为40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间，据市场调查发现：若每箱牛奶以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱。（1）、写出平均每天销售y箱与销售价x元之间的函数关系式；（并注明x的取值范围）（2）、求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W元与每箱牛奶的售价x元之间的函数关系式。并求出当x为何值时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？       问题3、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系式：。（1）、写出商场销售这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间函数关系式；（2）、如果商场想要每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？        2、利用二次函数求几何图形的最大面积：A、基础部分问题3、某居民小区在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另外三边用总长为40m的栅栏组成，如图所示，若设花园的BC边长为x（cm），花园的面积为：（1）、求y与x的之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）、根据（1）中求得的函数关系式，画出其图像，并结合题意判断：当x取何值时，花园的面积最大，最大面积为多少？        <合作探究>问题4、如图所示，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另外三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米。（1）、试求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）、设，该花圃的面积为。①、试写出与之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当时x的值；②、如果墙长为24米，试问有最大值还是最小值？这个值是多少？           B、思考部分问题5、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为，动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了秒时；（1）、P点的坐标为（       ，       ） （用含的代数式表示）；（2）、记面积为，求与的函数关系式；（3）、当＝               秒时，有最大值，最大值是                ；（4）、若点在y轴上，当有最大值且为等腰三角形时，求直线的表达式。   <合作探究>问题6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为， ，垂直于x轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1单位长度的速度运动，设直线与菱形OABC的两边分别交于点M，N（M在N的上方）。（1）、试求A，B两点的坐标；（2）、设的面积为，直线的运动时间为秒，试求与函数关系式；（3）、在（2）的条件下，当为何值时，的值最大？最大面积为多少？       C、兴趣部分问题7、如图（1）所示，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点E，顶点M的坐标为；矩形的顶点和点重合，分别在x轴上，y轴上，且。（1）、试求该抛物线所对应的函数关系式；（2）、将矩形以每秒1个单位的速度从如图（2）所示的位置沿x轴的正方向匀速平行运动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速运动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为（如图（2）所示）①、当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②、设以P，N，C，D为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在请说明理由。        问题8、如图所示，抛物线顶点坐标为点，交于x轴于点，交y轴于点B。（1）、试求抛物线和直线AB的解析式；（2）、点P是抛物线（在第一象限内），使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。          问题9、如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转，得到线段OB。（1）、试求点B的坐标；（2）、求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）、在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使得的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）、如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么是否有最大面积？若有，请求出此时点P的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由。