初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案，共6页。教案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
第十一章 三角形教学备注

11.3          多边形及其内角和11.3.2          多边形的内角和
 学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算. 
  学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分
重点：多边形的内角和与外角和公式. 难点：多边形的内角和公式的推导.
  一、知识链接 三角形的内角和是多少？   
 教学备注配套PPT 讲授 情景引入（ 见 幻 灯 片3）探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片4-19）
2.正方形，长方形的内角和是多少？     一、要点探究 探究点 1：多边形的内角和 问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引   条对角线,它们将四边形分成   个三角形,那么四边形的内角和等于               度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形 ABCD. 求证：四边形 ABCD 的内角和为 180°. 证法 1：如图，连接 AC, 所以四边形被分为两个三角形，
  
证法 2：如图，在 CD 边上任取一点 E，连接 AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 
证法 3：如图，在四边形 ABCD 内部取一点 E，连接 AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形， 证法 4：如图，在四边形外任取一点 P,连接 PA、PB、PC、PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.             （2）  从五边形的一个顶点出发可以引     条对角线,它们将五边形分成     个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？      （3）  从 n 边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？那么 n 边形的内角和等于多少度？
   多边形的边数  图形分割出的三角形个数  多边形的内角和4   5   6   …………………… n     要点归纳：n 边形的内角和等于                .  例 1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.        要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也          . 【变式题】如图，在四边形 ABCD 中，∠A 与∠C 互补，BE 平分∠ABC，DF 平分 ∠ADC，若 BE∥DF，求证：△DCF 为直角三角形．
  例 2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
       若一个多边形的内角和等于720 ，则这个多边形的边数是         . 五边形的内角和为        ,十边形的内角和为      . 下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( ) A.180 B. 270 C. 2 700 D.720°探究点 2：多边形的外角和 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
 问题 1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？    问题 2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？    问题 3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 解：五边形外角和=5 个平角－五边形内角和   
问题 4：在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 n 边形的外角和．n 边形的外角和又是多少呢？ 要点归纳：n 边形的外角和等于 360°.与边数无关. 问题 5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是      度,每个外角是     .
 例 3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 倍，求这个多边形的边数.      
例 4 如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，求∠BED 的度数.  若一个正多边形的内角是 120 °,那么这是正 边形. 已知多边形的每个外角都是 45°,则这个多边形是 边形. 二、课堂小结 多边形的内角和定理(n-2)  × 180  °(n  ≥      的整数）多边形的外角和定理多边形的外角和等于       . 特别注意：与边数无关.正多边形内角=     ，外角=      .        判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角等于     ．
如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又向左转 24°，…， 照这样走下去，他第一次回到出发地点 A 时，走的路程一共是               米．
 一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720  ° D.810 ° 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720  ° D.900 ° 一个多边形的内角和为 1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.    拓展提升 
7.如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.