人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂教案及反思

这是一份人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂教案及反思，共4页。教案主要包含了课堂引入，例题讲解，随堂练习，课后练习，答案等内容，欢迎下载使用。
  教学目标
15.2.3 整数指数幂
 
知道负整数指数幂a  n =
1 （a≠0，n 是正整数）.an
 掌握整数指数幂的运算性质. 会用科学记数法表示小于 1 的数. 重点难点 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：会用科学记数法表示小于 1 的数. 认知难点与突破方法 复习已学过的正整数指数幂的运算性质： （1）  同底数的幂的乘法： am  an  amn (m，n 是正整数)； （2）  幂的乘方： (am )n  amn (m，n 是正整数)； （3）  积的乘方： (ab)n  anbn (n 是正整数)； （4）  同底数的幂的除法： am  an  amn ( a≠0，m，n 是正整数，m＞n)； 
（5）  商的乘方： ( a )nb
 anbn
(n 是正整数)；
 0 指数幂，即当 a≠0 时，a 0  1 . 在学习有理数时，曾经介绍过 1 纳米=10-9 
 米，即 1 纳米=
1 米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指109
 数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则. 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当
a≠0 时， a 3  a 5 = aa 5
a 3=a 3  a 2
= 1 ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质a 2
am  an  amn (a≠0，m，n 是正整数，m＞n)中的 m＞n 这个条件去掉，那么 
a 3  a 5 = a 35 = a 2 .于是得到a 2 = 1a 2
（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：
 
当 n 是正整数时，a  n =
1  （a≠0），也就是把a m   an    amn 的适用范围扩大了，an
 这个运算性质适用于 m、n 可以是全体整数. 教学过程一、例、习题的意图分析 1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法： am  an  amn ，这条性质适用于m，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正 整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 教科书例 9 计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正， 以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于 1 的数. 用科学记数法表示小于 1 的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1 的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于 1 的数，从而 归纳出：对于一个小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有几个 0，用科学记数法表示这个数时，10 的指数就是负几.6．教科书例 10 是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一 个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于 1 的数.
二、课堂引入 回忆正整数指数幂的运算性质： （1）  同底数的幂的乘法： am  an  amn (m，n 是正整数)； （2）  幂的乘方： (am )n  amn (m，n 是正整数)； （3）  积的乘方： (ab)n  anbn (n 是正整数)； （4）  同底数的幂的除法： am  an  amn ( a≠0，m，n 是正整数，m＞n)； 
（5）  商的乘方： ( a )nb
 anbn
(n 是正整数)；
 回忆 0 指数幂的规定，即当 a≠0 时， a 0  1 . 
你还记得 1 纳米=10-9 米，即 1 纳米=
1 米吗？109
 
计算当 a≠0 时， a 3  a 5 = aa 5
a 3=a 3  a 2
= 1 ，再假设正整数指数幂的运算a 2
 性质am  an  amn (a≠0，m， n 是正整数，m＞ n)中的 m＞n 这个条件去掉，那 
么a 3  a 5 = a 35 = a 2 .于是得到a 2 =
1 （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：a 2
 
当 n 是正整数时， a  n =
1 （a≠0）.an
 三、例题讲解 （教科书）例 9 计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （教科书）例 10 [分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于 1 的数. 四、随堂练习
填空 （1）-22=          （2）(-2)2=         （3）(-2) 0=          （4）20=           ( 5）2 -3=         ( 6）(-2) -3=           计算： (1)(x3y-2)2 （2）x2y-2  ·( x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3 五、课后练习 用科学记数法表示下列各数： 0.000 04， -0.034 ， 0.000 000 45， 0.003 009 计算： ( 1)(3×10-8)×(4×103) ( 2) (2×10-3)2÷(10-3)3      六、答案： 四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 1 （6）  1 8 8 
2.（1） xy 4
（2） yx 4
（3）
9x10 y 7
  五、1. （1）4×10-5（2）3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5（2）4×103