初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径教案及反思

24．1．2 垂直于弦的直径

一、知识点回顾：

1. 圆上各点到圆心的距离都等于          ，到圆心的距离等于半径的点都在       。

2. 如右图，            是直径，         是弦，

           是劣弧，       是优弧，        是半圆。3．圆的半径是 4，则弦长 x 的取值范围是                             。

4. 确定一个圆的两个条件是          和       。

5. 利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是 5m 的圆吗？说说你的方法。二、新知学习：

（一）．学习目标：

1- 知识目标：掌握垂径定理

2- 能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题

（二）．自学要求：P80—P81

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧. 符号语言：∵ AB 是⊙ O 的直径              又∵ AB  CD

∴ CE  DE       

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧  符号语言：∵ AB 是⊙ O 的直径              又∵ CE  DE

∴ AB  CD         

三、典型拓展例题：

1. 你知道赵州桥吗？它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4 m ，拱高（弧的中点到

弦的距离）为 7.2 m ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

2. 如图，在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 cm ，圆心O 到 AB 的距离为 3 cm .求⊙ O 的半径。

3. 如图，在⊙ O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD  AB 于 D ，OE  AC 于 E .求证：四边形 ADOE 为正方形。

4. 如图所示，两个同心圆O ，大圆的弦 AB 交小圆于C 、D 。求证： AC  BD

5. 如图所示，在⊙ O 中， C 、 D 是弦 AB 上的两点，且 AD  BC .求证： OC  OD

四、检测与反馈：

1. 如图，在⊙ O 中， AB 是弦， OC  AB 于C .

⑴若OA  5 ， OC  4 ，求 AB 的长； ⑵若OA  6 ， AB  8 ，求OC 的长；

⑶若 AB  12 ，OC  8 ，求⊙ O 的半径； ⑷若AOB  120 ，OA  10 OA =10，求 AB 的长。

2. 如图所示，在⊙ O 中， A 、 B 是弦CD 延长线的两点，且OA  OB .求证： AC  BD

3. 如图，在⊙ O 中， AB 是弦， C 为 的中点，若 BC  2 ， O 到 AB 的距离为 1.求⊙ O 的半径.

4. 如图，一个圆弧形桥拱，其跨度 AB 为 10 米，拱高CD 为 1 米.求桥拱的半径.

5. ⊙ O 的半径为 5 cm ，弦 AB  6cm ，弦CD  8cm ，且 AB // CD .求两弦之间的距离。

五、畅所欲言

对这节课的内容你有新想法的地方是：