高中三年级 第一学期14.2空间直线与直线的位置关系评课ppt课件

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14．2 （2）异面直线 　一、教学内容分析在空间两条直线的平行位置关系后，要求学生学习、掌握第三种空间直线的位置关系——异面.这是一个空间内的新概念，要求学生全面、深入了解异面直线，并与相交、平行的位置关系进行区别学习.并应用等角定理，确定异面直线所成角.应用公理四、余弦定理、直角三角形计算异面直线所成角大小.二、教学目标设计从两个角度学习异面直线的概念：一、相交、平行、异面；二、共面、异面.设置问题，进行问题教学，引导学生思考——探索——得出结论.会判断、会画出空间内任意两条异面直线.复习反证法，学习用反证法证明两条异面直线.应用等角定理，确定异面直线所成角，利用直线平行计算异面直线所成角大小.三、教学重点及难点重点：异面直线定义、异面直线所成角.难点：反证法、计算异面直线所成角.四、教学流程设计 五、教学过程设计           一、引入课题提问：空间中两直线的位置关系：有平行、相交.除此以外，还有其他位置关系吗？请同学列举.（激发学生空间想象能力）二、讲授新课（一）   异面直线1、定义：把不能置于同一平面的两条直线，称为异面直线.     2、与平行直线、相交直线的区别：相交直线：在同一平面内，有且只有一个交点.平行直线：在同一平面内，没有公共点.异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.3、异面直线的画法： 过渡：用两张图例说明，分别在两个平面内的直线，并不一定是异面直线.    4、异面直线的判定 ：不平行、不相交的直线.5、空间直线的位置关系（二）   证明异面直线复习：反证法：假设否定的结论，从假设出发，引出矛盾——与条件矛盾，或者与已知的公理、定理矛盾.复习例题：l上有且只有一点，求证：证明：假设l上所有的点都属于，与已知：l上有且只有一点矛盾.通过例题学习如何证明异面直线.（详见例3 ） （三）异面直线所成角1、异面直线a与b所成的角：在空间内任取一点P，过P 分别作a和b的平行线,则所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角.问题1: 理论依据—等角定理.问题2：为什么规定异面直线所成角只是锐角或直角？答：因为两条相交直线交出四个角，只要知道其中一个，就可以知道其他所有的角，因此我们只研究其中较简单的锐角或直角.2、异面直线所成角范围   （四）例题分析例1  两条异面直线指的是（ D   ）（A）空间不相交的两条直线（B）分别位于两个不同平面上的两条直线（C）某平面上的一条直线和这个平面外的一条直线（D）不能同在一个平面上的直线[例题解析]：异面直线概念掌握例2 若a、b是两条异面直线，且分别在平面内，若，则直线l必定（    B    ）A．分别与a、b相交；  B. 至少与a、b之一相交；    C. 与a、b都不相交；  D. 至多与a、b之一相交.[例题解析]：异面直线的概念掌握.例3 书第10页例2：直线l与平面相交于点A，直线m在平面上，且不经过点A，求证：直线l与m是异面直线.证明：书第10页[例题解析]学习用反证法证明异面直线.例4（1）正方体中，哪些棱所在直线与直线成异面直线？答：共有6条棱.（2）如图所示，空间四边形ABCD 中，H、F 是AD边上的点，G、E是BC边上的点. 与AB 成异面直线的线段有：HG、EF、CD 与CD 成异面直线的线段有：AB、HG、EF与EF 成异面直线的线段有：HG、AB、EF、CD[例题解析]：在空间中能确定异面直线.例5 书第11页例3（详见书第11页）[例题解析]求异面直线所成角大小和解题规范格式.（四）、问题拓展1、空间内两直线所成角范围   当空间两直线所成角为直角时，当空间两直线所成角为零角时，若，则若，则2、异面垂直(1)定义:如果两条异面直线所成的角是直角,则这两条异面直线互相垂直(2)记法:异面直线a,b互相垂直,记为a⊥b(3)分类: 3、异面直线所成角例题例6在长方体中，AB=5，BC=4，=3.（1）所成角大小.  （2）所成角大小；  （3）所成角大小.解：（1）        为异面直线所成角，        在中，，        ，异面直线所成角大小为.（2），为异面直线所成角，在中，，,        ，异面直线所成角大小为（3），设 相交于O，为异面直线所成角（或其补角）在中，利用余弦定理，异面直线所成角大小为例7 在空间四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是对角线AC、BD的中点且MN=5，求异面直线AB、CD所成角大小.解：取AD中点，在中，在中，为异面直线AB、CD所成角（或其补角）在中，，利用余弦定理，异面直线所成角大小为[说明]在空间四边形中，求解异面直线所成角是一种典型问题.三、巩固练习练习14.2（2）：1、2、3四、课堂小结1．异面直线定义.2．空间直线与直线的位置关系3．异面直线所成角定义、范围4．求解异面直线所成角大小(1)平移作角(2)证(说)角(3)平面图形中求角五、课后作业练习册相关习题补充作业：1．如果a,b是异面直线，b,c也是异面直线，则a,c的位置关系是（      ）.A．异面；  B.相交或平行；    C.异面或平行； D.相交，平行，异面都有可能.2．若直线a,b都垂直于直线c，则a,b的位置关系是（       ）A．平行；  B.相交或平行；    C.异面或平行； D.相交，平行，异面都有可能.3．长方体中，AB=2AD=3.求异面直线所成角大小.4．长方体中，AB=4，AD=3，，求异面直线所成角大小.5． 在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点.AB=CD=2， ，求AB 与CD 所成角的大小.6．如图，三棱锥P-ABC三条棱PC、AC、BC两两垂直，E为线段AB的中点，，，当t变化时，求异面直线PB与CE所成角的取值范围. 六、教学设计说明1、对教材的研究认识：异面直线所成角是第一个立体几何中涉及计算方面的问题，对于学生的计算能力和空间求解能力，都提出了相当高的要求.首先要让学生从平面几何的角度向立体几何的内容有一个飞跃——空间两条直线存在异面这种位置关系.不同于相交和平行，要让学生十分熟悉这种位置.从图形、概念理解上都对此有深层次掌握.其次要让学生明确本小结的内容关键——空间中两条直线的位置关系：平行、相交、异面.对于垂直——这种特殊的情况，进行特殊讲解.但强调、重视.最后对于异面直线所成角的内容和求解过程进行全面、完善的教授.让学生认清、区分有关角的概念.2、课堂教学模式的设置：主动探究仍然是教学的辅助方法.这节课中讲授法是主要方法，因为求解过程、解题步骤都应传授到位.当然在这个过程，可以设置问题情境，让学生发现问题，积极解决问题.比如：所求角是钝角与异面直线所成角不能是钝角时的矛盾.发挥同学空间想象能力，猜测新的位置关系，但是最后清晰的结论，要一致地推导，而且要明白无误地告知同学.所以讲授法委主要方法.3、课堂练习题的说明：首先通过选择题，让学生全面、多角度了解异面直线的概念.然后在基本图形中，确定成异面位置关系的直线，加深对概念的把握和理解.主要题型还是求解异面直线，通过正方体——长方体——空间四边形的图形改变.还有一般棱——对角线——中点等层层递进，加大这种类型题目的难度.让学生对层次思考，多种方法的应用.巩固、加强自己的数学知识掌握能力和应用分解能力.