数学沪教版16.2排列教案

16.2排列（2）

一、          教学内容分析

    课本上的例题和习题有助于学生掌握排列应用题的基本方法.但对于初次接触到排列的学生来说，这部分思维要求比较高.而通常在排列中涉及到两大问题：“纯代数”问题以及实际应用问题，对这两方面问题加以强化必定会加强学生的实际应用能力.

二、教学目标设计

巩固与提高学生求解排列数的综合解题能力.

三、教学重点及难点

引导学生找到求解排列数的正确方法.

四、教学用具准备

多媒体设备

五、教学流程设计

基本方法复习→典型例题分析→方法小结→作业

六、教学过程设计

一、 基本方法复习

在上一节课，我们已经学习了求解排列数的一些基本方法，如：直接法；间接法；捆绑法；插空法等.这一节课我们将进行方法的再强化以及综合应用.

二、          典型例题分析：

例1、（1）求用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数的个数.

分析：本题只需把4个数全排列即可.

解：.

      （2）求用1，2，3，4四个数字组成四位数的个数.

分析：与题（1）比较发现，少了“无重复数字”，每个数位上都有4种可能性.

解：由乘法原理，.

     （3）求用1，2，3，4四个数字组成无重复数字且比2000小的四位数的个数.

分析：比2000小的肯定是1开头的.千位数只能是1，其它3个数全排列.

解：

（4）求用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位奇数的个数.

分析：个位数是特殊位置，应优先考虑.本题较简单，采用“直接法”比较合适.第1步，个位数有2种选择；第2步，把其余3数作全排列.

解：由乘法原理，四位奇数的个数为个.

[说明]本题也可以换一个视角，4个数字中有2个奇数，2个偶数，所以四位奇数和四位偶数的个数是相等的，所以.

请你用这个方法解决下面这道题：

（5）求用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中2在3的左边的个数.

分析：2在3的左边和2在3的右边是一样多的，所以.

例2、（1）从6名运动员中选4人参加米接力，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方法？

分析：第一棒是特殊位置.既可采用“直接法”，又可采用“间接法”.

方法一：；

方法二：.

     （2）从6名运动员中选4人参加米接力，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，那么共有多少种不同的参赛方法？

分析：本题限制条件较多，采用“间接法”较合适.但本题极容易错答：，错因在于：甲跑第一棒，乙跑第四棒被减了2次.

解：

例3、（1）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，则有多少种不同的排法？

分析：“不得相邻”这个关键词暗示我们方法：“插空法”.6个歌唱节目作全排列，形成7个间隔，再把4个舞蹈节目插在7个间隔中.

解：

（2）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目必须相邻，则有多少种不同的排法？

分析：“必须相邻”这个关键词暗示我们方法：“捆绑法”.4个舞蹈节目作全排列，再“捆绑”在一起和其它6个歌唱节目参与全排列.

解：

     （3）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，6个歌唱节目按照一定次序排列，则有多少种不同的排法？

分析：6个歌唱节目无须作全排列.

解：

     （4）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单， 6个歌唱节目按照一定次序排列，则有多少种不同的排法？

分析：10个节目的全排列中包含了6个歌唱节目的全排列.

解：

五、小结

方法小结： 直接法，间接法，捆绑法，插空法.

六、作业

习题册相应部分

七、教学设计说明

本教学设计选取了一些典型例题，力求把基本方法融入到实际运用中去.同时也对例题作了一些细微的改变，加强了灵活性，给学生更大的思考空间.