高中数学沪教版高中二年级 第一学期8.4向量的应用教案设计

8．4（1）向量的应用（1）

一、教学内容分析

向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。

本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.

本小结的难点是如何结合高考学习网向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题.

二、教学目标设计

   运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的能力.

三、教学重点及难点

   教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题；

教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、              复习与回顾

思考并回答下列问题

1．判断：（平行向量的理解）

（1）若A、B、C、D四点共线，则向量；（    ）

（2）若向量，则A、B、C、D四点共线；（    ）

（3）若，则向量；      （    ）

（4）只要向量满足，就有；（    ）

2．提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？

     （2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？

  [说明]  教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.

二、学习新课

例题分析

例1、证明：菱形对角线互相垂直。（补充）

证：设==  , ==

      ∵ABCD为菱形 

      ∴|| = ||

∴= ( + )(  ) = 2  2     = ||2  ||2 = 0      ∴

证法二：设B(b ,0)，D(d1,d2)，

则= (b,0), = (d1,d2)

于是=+= (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 ,d2)

== (d1 b ,d2)

∵•= (b +d1)(d1 b ) + d2d2 = (d12 + d22) b 2

= ||2  b 2 = ||2  b 2 = b 2  b 2 = 0

         ∴

[说明]二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力

例2、已知，，，求证是直角三角形.(补充)

例3、

(课本P72例2)

[小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系.

例4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本P71例1)

三、课堂练习

例5、用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册P39习题8.4  A组1)

四、课堂小结

1.用向量知识证明平行、垂直问题.

 2.要注意挖掘平面图形本身的几何性质.

四、作业布置

1、书面作业:课本P73, 练习8.4  1,  2,  3

2、习题册P39，习题8.4 A组/1；习题册P40，习题8.4 B组/1

3、思考题:

如图,在中，D，E分别是边AB、AC的中点，F，G分别是DB、EC的中点，

求证：向量与共线.

3、思考题:

如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，

求证：AD、BE、CF相交于一点.

七、教学设计说明

  1．注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻.

2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口.

3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通.