数学7.3等比数列导学案

这是一份数学7.3等比数列导学案，共4页。学案主要包含了考试要求，知识梳理，基础练习，典型例题，自我测评，课后练习，快餐等内容，欢迎下载使用。
第三节　  等比数列 一、考试要求：1.通过实例，理解等比数列的概念。2.探索并掌握等比数列的通项公式与前几项和的公式。3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。4.体会等比数列与指数函数的关系。二、知识梳理1.等比数列的定义                         2.等比数列的通项               　前几项和         3.等比中项                 若a、b、c成等比,则b为a、c的等比中项，即b2=ac.正数m、n的等比中项为4.等比数列的性质①若数列等比数列，则若则           ②当或       时，数列为递增数列。当　　　　　或      时，数列为递减数列。当＝1时，数列为常数列；当＜0时，数列为摆动数列。三、基础练习1.设数列为等比数列，则下面4个数列：①　　②（p为非零常数）　③　　④其中是等比数列的有（　　）A.1个　　　　　B.2个　　　　　　C.3个　　　　　　D.4个2.b2=ac是a、b、c成等比数列的（　　　）条件A.充分但不必要　　　B.必要但不充分　　　C.充要条件　　　D.既不充分也不必要3.等比数列中，a5=-8, 则an=      Sn=      4.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时，这种细菌由一个可繁殖                                          个。5.在等比数列中，则      四、典型例题例1　一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上32那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。例2　若数列满足关系a1=2，an+1=3an+2求数列的通项公式。例3　设等比数列的前n项和为Sn，若求公比q.五、自我测评1.在各项为均为正数的等比数列中，公比q=2且a1a2a3……a30=230 则……a30＝（　　）A.210　　　　　　　B.220　　　　　　C.216　　　　　　　D.2152.（07福建文2）等比数列中，a4=4,则a2·a6等于（    ）A．4  B．8  C．16  D．323.（07重庆文1）在等比数列中，a1=8,a5=64,则公比q为（    ）4.     5.数列的前n项和Sn=3+2n　则an=      6.数列满足求数列的通项公式及前n项和Sn的公式。  六、课后练习1.在各项均为正数的等比数列中，若=（　　　）A.12　　　　B.10　　　C.8　　　　D.2+log352.（07湖南文4）在等比数列(n∈N﹡)中，若a1=1,a4=,则该数列的前10项和为（    ）A.2-                      B.2- C.2-             D. 2-3.（07宁夏文6）已知a,b,c,d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的项点是（b,c），则ad等于（    ）A. 3  B. 2   C. 1   D.-24.某工厂2003年12月份的产值是这年1月份产值的m倍，则该在2003年产值的月平均增长率为（　　）A.　　　　　　B. 　　　　　　C.　　　　　　　D. 5.设2a=3, 2b=6, 2c=12 则a、b、c（　　）A.是等差数列，但不是等比数列　　　B.是等比数列，但不是等差数列C.既是等差数列，又是等比数列　　　D.既不是等差数列，也不是等比数列6.已知数的前n项和Sn=n2-4n+1 则=     7.数列中，an+1=2nan,a1=1 则an=       8.设数列是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若是等差数列，则q=                              9.已知是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列又，n=1,2.3……（I）证明为等比数列  （II）如果无穷等比数列各项的和S=，求数列的首项a1和公差d.（注：无穷数列各项的和，即当n→∞时数列前n项和的极限）          10.假设某市2004年新建住房400万m2，其中有250万m2是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万m2，那么到哪一年底，①该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2?   ②当年建造的中低价房的面积，占该年建造住房面积的比例首次大于85%？     七、快餐1．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项的和，则其公比是（    ）A．   B．   C．   D．2．若正项等比数列｛an｝的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列，则等于（    ）A．   B．  C．  D．不确定3．若Sn是数列｛an｝的前n项和，且Sn=n2，则｛an｝是（    ）A．等比数列，但不是等差数列    B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列   D．既非等差数列又非等比数列4．非零实数x,y,z等差数列，x+1,y,z与x,y,z+2分别成等比数列，则y等于（    ）A．10  B．12  C．14  D．165．设a、b、c成等比数列，x为a、b的等差中项，y为b、c的等差中项，则=       。6．如下图，它满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是         .