高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.1数列教案

这是一份高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.1数列教案，共4页。教案主要包含了内容与解析，教学目标及解析，问题诊断分析，教学过程，课堂目标检测，课堂小结及作业布置等内容，欢迎下载使用。
2.6数列求和一、内容与解析 (一）内容：数列求和（二）解析：本节课要学的内容数列的求和，指的是由给出数列的前几项或者递推公式或者和的递推公式求其前n项的和.学生已经学习了等差、等比数列及特定数列的通项公式的求法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它在本章中属于综合性比较强的知识，能够体现学生的观察、归纳等能力,所以在本学科有重要的地位,是本学科的重要内容.教学的重点是掌握特定类型数列的求和,解决重点的关键是归纳出每种特定类型数列的特点，对方法进行归纳。二、教学目标及解析教学目标:掌握某些特定类型数列前n项和的求法。 解析:就是要掌握公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是什么时候用什么方法。产生这一问题的原因是对已知条件分析不清.要解决这一问题,就是要带领学生进行归纳。 四、教学过程 求数列的前n项和Sn基本方法：1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=1、q≠1的讨论；2.拆项分解求和法：把数列的每一项分成几项，使转化为几个等差、等比数列，再求和； 3.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如:        4.错位相减法：若一个数列具备有如下特征:它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的,其求和则用错位相减法(此法即为等比数列求和公式的推导方法)。 如果 是等差数列,是等比数列,那么求数列 的前n项和,可用错位相减法.复习引入:（1）1+2+3+……+100=         (2) 1+3+5+……+2n-1=         (3) 1+2+4+……+2=        (4) =          设计意图： 让学生回顾旧知，由此导入新课。[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：[情境创设] (课件展示):例1：求数列，…的前项和分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。     [问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？ 设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征 [教师过渡]：对于通项形如（其中数列为等差数列）求和时，我们采取裂项相消求和方法  [特别警示]　利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等. 变式训练：1、已知数列{ }的前n项和为，若，设，求数列{ }前10和说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果   【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消.大多数裂项相消的通项均可表示为bn=，其中{ }是公差d不为0的等差数列，则）例2：求和:分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。    [问题生成]： 根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。 [教师过渡]：如果{}是等差数列,是等比数列,那么求数列 的前n项和,可用错位相减法. 变式训练2、      拓展练习：1、已知函数y=3x2-2x,数列{ }的前n项和 为sn ，点（n, sn）均在函数y=f(x)的图象上。（1）、求数列{an}的通项公式；（2）、设是数列{bn= }的前n和，求使得Tn〈对所有都成立的最小正整数m。 五、课堂目标检测优化设计自我测评。 六、课堂小结及作业布置小结：公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式.拆项重组：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.裂项相消：对于通项型如（其中数列为等差数列） 的数列,在求和时将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。错位相减：如果{ }是等差数列,是等比数列,那么求数列 的前n项和,可用错位相减法.作业：优化作业。