数学高中二年级 第二学期12.1曲线和方程课时练习

高二数学人教版<文>曲线和方程同步练习

（答题时间：60分钟）

一. 选择：

1. 下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是（    ）

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

2. 方程的曲线是（    ）

A. 一个点    B. 一条直线    C. 两条直线    D. 一个点和一条直线

  3. 若点M到两坐标轴的距离的积为2004，则点M的轨迹方程是（    ）

    A.     B.     C.     D.

4. 两曲线，的交点个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 到直线的距离为1的点的轨迹方程为（    ）

A. 和

B. 和

C. 和

D. 和

  6. 方程表示的图形是（    ） 

A. 直线

B. 直线

C. 直线或直线

D. 直线和直线

7. 动点P到点（）的距离为3，则动点P的轨迹方程是（    ）

A.

B.

C.

D.

  8. 直线被曲线截得的线段长为（    ）

    A.     B.     C.     D.

二. 填空：

1. 点M到轴的距离是它到轴的距离的2倍，则点M的轨迹方程是       。

2. 设A、B两点的坐标是（）、（），若动点M满足，则动点M的轨迹方程是          。

3. 动点M（）到定点（1，1）的距离与M到定直线的距离相等。则动点M的轨迹方程是       。

4. 线段AB的长度是10，它的两个端点分别在轴、轴上滑动，则AB中点P的轨迹方程是         。

三. 解答：

1. 已知点M到点F（0，1）和直线：的距离相等，求点M的轨迹方程。

2. 已知两点P（）、Q（0，2）以及一条直线：，设长为的线段AB在直线上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。

3. 若点M（）在曲线上，求的值。

4. 已知直线：，曲线C：有两个公共点，求的取值范围。

【试题答案】

一.

1. C    2. C    3. C    4. B    5. A    6. C    7. B    8. D

二.

1. 或

2. （）

3.

4.

三.

1. 解：设点M的坐标为（），点M的轨迹就是集合，其中Q是点M到直线的垂线的垂足。由两点间距离公式及点到直线的距离公式得：

   ，将上式两边平方得

化简得

2. 解：∵ 线段AB在直线：上，且线段AB的长为

∴ 设M（），A（），B（）（为参数）

则直线PA的方程为①

直线QB的方程为②

∵ M（x，y）是直线PA、QB的交点

∴ 、是由①、②组成的方程组的解，由①、②消去参数

得 ③

当时，PA的方程为，QB的方程为，此时的交点为M（）

当时，QB的方程为，PA的方程为

此时的交点为M（）

经验证，点（）和（）均满足方程③

故点M的轨迹方程为

3. 解：由，得

∴ 即，

∴

4. 解：由方程组得

消去得

和C有两个公共点等价于此方程有两个不等的非负实数解，于是

  解得，即为所求。