沪教版高中二年级 第二学期11.3两条直线的位置关系课文内容ppt课件

这是一份沪教版高中二年级 第二学期11.3两条直线的位置关系课文内容ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了考点探究•挑战高考，考向瞭望•把脉高考，双基研习•面对高考，k1＝k2，l1∥l2，l1与l2重合，k1·k2＝－1，不存在，P1P2，d＝y0等内容，欢迎下载使用。
§7.2　两条直线的位置关系
1．两条直线平行与垂直的判定(1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为α1、α2，则l1∥l2时，α1＝α2，从而有l1∥l2⇔______.这是对于不重合的直线l1，l2而言的．如果l1与l2是否重合不能确定时，k1＝k2时，可以得到______或__________.(2)若两条直线都有斜率，且l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1⊥l2⇔__________.若l1的斜率为0，当l1⊥l2时，l2的斜率______，其倾斜角为____.
思考感悟两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？提示：不正确．两条直线的斜率之积为－1，可以得到两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1，如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1与l2互相垂直．
A1B2－A2B1≠0
3．距离公式(1)两点间距离公式两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是_____＝_________________________.(2)点到直线的距离①点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d=________________________.
②点P(x0，y0)到x轴的距离为_______；点P(x0，y0)到y轴的距离为_______；点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离是________；点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离是d＝|x0－b|.(3)两条平行线间的距离两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝______________.
1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0　　　　B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(2011年合肥调研)斜率为2，且与直线2x＋y－4＝0的交点恰好在x轴上的直线方程是________________．5．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.
答案：2x－y－4＝0
1．对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别是k1、k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.2．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，则它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，则它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
3．一般地对于两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，平行关系的判断可以归纳为l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(B1C2－B2C1≠0)；垂直关系可以归纳为：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
(2011年亳州调研)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
【思路点拨】　根据两条直线的位置关系列方程组求解．
【规律小结】　在运用直线的斜截式y＝kx＋b时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况．运用直线的一般式Ax＋By＋C＝0时，要特别注意A、B为零时的特殊情况． 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方
变式训练1　直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0　　　B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
应用点到直线的距离公式和两平行线的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是两平行线距离公式中x、y系数必须相等．
(1)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
【思路点拨】(1)先求出两平行线间的距离，再根据已知就可以求出直线m与这两条平行线的夹角．(2)把参数方程通过消去参数化为普通方程．
【名师点评】　点到直线的距离公式是高考重点考查对象、命题的热点，解决这类问题的关键在于熟练掌握公式，准确把握公式的特征，并灵活地运用它．
在对称问题中，点关于点的对称是中心对称中最基本的，处理这类问题主要抓住：已知点与对称点连成线段的中点为对称中心；点关于直线对称是轴对称中最基本的，处理这类问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上
已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．【思路点拨】　(1)直线l为线段AA′的垂直平分线，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A′点坐标；(2)转化为点关于直线的对称；(3)利用相关点法求l′的方程．
【名师点评】　对于直线的对称问题，都是转化为点关于直线的对称或点关于点的对称问题来解决的，其中第一种方法通过求点关于直线的对称点坐标，用两点式方程求解，第二种方法则利用了轨迹思想求对称直线的方程，是求解曲线关于直线对称问题的通法．
1．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意．(如例1)2．对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称．利用坐标转移法．(如例3)
失误防范在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．
两条直线的位置关系是每年高考的知识点之一，考查重点是两条直线的平行与垂直问题、点到直线的距离、两平行线间的距离以及对称问题．题型主要有选择题和填空题，有时在解答题中也有涉及，难度为中、低档，客观题主要考查距离公式的应用和平行与垂直的应用；主观题主要是在知识交汇点处命题，全面考查基本概念、基本运算能力．
预测2012年高考仍将以两条直线的位置关系、距离公式的应用为主要考点，重点考查运算能力与对概念的理解能力．
(2009年高考上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　)A．1或3　　　　　　B．1或5C．3或5 D．1或2
【名师点评】　(1)本题易失误的是：①不考虑直线斜率是否存在，直接根据两条直线斜率的关系，得到两条直线垂直或平行的判定，是此类题目产生错误的重要原因．②由两直线斜率相等，直接得出这两条直线平行的结论，忽略重合的特殊情形，是出错的另一重要原因．(2)本题的主要目的是考查两直线的位置关系，属于考查基础的试题，类似题目在各个版本的教材上和以往高考中都不乏其例，教材题如必修2复习题二A组第7题、B组第4题．
(3)我们比较常用点斜式解决问题，在解题时首先把不能使用点斜式的特殊情况进行讨论，然后把直线方程化为点斜式的形式进行解决．如本题我们就是先对直线l1当k＝4不能化为点斜式时进行了讨论，然后通过点斜式解决的．
1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(　　)A．2 B．1C．0 D．－1
解析：选D.法一：将选项分别代入题干中观察．易得出D符合要求．法二：∵直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，∴a·(a＋2)＝－1.∴a＝－1.故选D.
解析：共有3条，其中两条与AB所在的直线平行，一条过AB的中点与AB所在的直线垂直．答案：3
4．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.