高中数学沪教版高中二年级 第二学期13.4复数的乘法与除法学案

5.2.2  复数的乘法与除法

【学习目标】

1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；

3.情感、态度与价值观：体会到生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.

【重点难点】

重点：复数代数形式的除法运算.

难点：对复数除法法则的运用.

【复习回顾】

1. 复数的加减法的几何意义是什么？

2. 计算（1）  （2） （3）

3. 计算：（1）（2） （类比多项式的乘法引入复数的乘法）

【问题探究】

 探究一、复数的乘法运算

 引导1:乘法运算规则

 设、是任意两个复数，

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

                           _________________________

点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成____，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

引导2:试验证复数乘法运算律

（1）            （2）  

（3）

例1．计算（1）  （2）    （3）

探究二、复数的除法运算

引导1：复数除法定义：

      满足的复数叫复数除以复数  的商，记为：或者.

引导2：共轭复数：当两个复数的实部____，虚部互为_______时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于___的两个共轭复数也叫做共轭虚数

通常记复数的共轭复数为。

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为_________

引导3：除法运算规则：

利用.于是将的分子分母都乘以分母的共轭复数得：

原式= =_____________________ =______________________∴(a+bi)÷(c+di)=.

点拨：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例2．计算：(1)，          (2)

【目标检测】

1.复数等于（    ）

   A．  B．  C．  D．

2.设复数满足，则（    ）

A．  B．  C．   D．

3．设z=3+i,则等于（    ）

A.3+i     B.3－i　　　C.  D.

4.设 (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.

5．已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为

A.1   B.－1　　　　　C.i   D.－i