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高中数学沪教版高中二年级 第二学期13.1复数的概念说课ppt课件
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这是一份高中数学沪教版高中二年级 第二学期13.1复数的概念说课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了一一对应，数轴上的点，课堂小结，一数学知识，二数学思想，1复数相等，2复平面，3复数的模，3类比思想，2数形结合思想等内容，欢迎下载使用。
4.1 复数的概念
教学目的：1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i
2.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)
4.理解并掌握复数相等的有关概念
教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用
教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立
数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大和充实，从自然数集、整数集、有理数集到实数集的每一次扩充，推动了生产的进一步发展，也使数的理论逐步深化和发展，复数最初是由于解方程的需要产生的，后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。
我们知道，对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2－4ac<0时，没有实数根。那么我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题可以得到圆满的解决呢？ 回答是肯定的。实际上最根本的问题就是要解决1的开平方问题，即怎样的一个数，它的平方会等于－1。
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。 这样就解决了前面所提出的问题，即1可以开平方，且－1的平方根为i.
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位， 当b=0时，a+bi就是实数， 当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。
全体复数所成的集合叫做复数集.
这样实数集就是复数集的一个子集。它们的关系如下：
如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.
例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，
∴ （1）m=1时，z是实数； （2）m≠1时，z是虚数；
（3）当 时，即m=－1时，z是纯虚数；
例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.
解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组， 解得 x= , y=4.
你能否找到用来表示复数的几何模型吗？
实数可以用数轴上的点来表示。
直角坐标系中的点Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
------复数平面 (简称复平面)
实数绝对值的几何意义:
能否把绝对值概念推广到复数范围呢？
| a | = | OA |
实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。
| z | = |OZ|
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i
(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
(1)复数的模能否比较大小？
这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
1．下列命题中的假命题是（ ）
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
一种重要的数学思想：数形结合思想
变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
设z=x+yi(x,y∈R)
满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
4.1 复数的概念
教学目的：1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i
2.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)
4.理解并掌握复数相等的有关概念
教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用
教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立
数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大和充实，从自然数集、整数集、有理数集到实数集的每一次扩充，推动了生产的进一步发展，也使数的理论逐步深化和发展，复数最初是由于解方程的需要产生的，后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。
我们知道，对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2－4ac<0时，没有实数根。那么我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题可以得到圆满的解决呢？ 回答是肯定的。实际上最根本的问题就是要解决1的开平方问题，即怎样的一个数，它的平方会等于－1。
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。 这样就解决了前面所提出的问题，即1可以开平方，且－1的平方根为i.
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位， 当b=0时，a+bi就是实数， 当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。
全体复数所成的集合叫做复数集.
这样实数集就是复数集的一个子集。它们的关系如下：
如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.
例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，
∴ （1）m=1时，z是实数； （2）m≠1时，z是虚数；
（3）当 时，即m=－1时，z是纯虚数；
例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.
解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组， 解得 x= , y=4.
你能否找到用来表示复数的几何模型吗？
实数可以用数轴上的点来表示。
直角坐标系中的点Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
------复数平面 (简称复平面)
实数绝对值的几何意义:
能否把绝对值概念推广到复数范围呢？
| a | = | OA |
实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。
| z | = |OZ|
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i
(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
(1)复数的模能否比较大小？
这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
1．下列命题中的假命题是（ ）
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
一种重要的数学思想：数形结合思想
变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
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满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
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