高中数学7.4数学归纳法学案

这是一份高中数学7.4数学归纳法学案，共15页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学归纳法及其应用举例

一、选择题(共49题，题分合计245分)
1.用数学归纳法证明:"1+++…+1)"时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是
A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+1
2.球面上有n个大圆,其中任何三个都不相交于同一点,设球面被这n个大圆所分
成的部分为f(n),则下列猜想:①f(n)=n,②f(n)=f(n-1)+2n,③f(n)=n2-n+2
中,正确的是
A.①与② B.①与③ C.②与③ D.只有③
3.某个命题与自然数m有关,若m=k(k∈N)时该命题成立,那么可以推得m=k+1时该命题成立,现已知当m=5时,该命题不成立,那么可推得
A.当m=6时该命题不成立 B.当m=6时该命题成立
C.当m=4时该命题不成立 D.当m=4时该命题成立
4.设f(n)=(n∈N),那么f(n+1)-f(n)等于
A. B. C.+ D.-
5.用数学归纳法证明1+a+a2+…+=(nÎN,a≠1)中,在验证n=1时,左式应为
A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3
6.用数学归纳法证明"5n-2n能被3整除"的第二步中,n=k+1时,为了使用归纳假设,应把5 k+1 -2 k+1变形为
A.(5k-2 k)+4×5 k -2 k B.5(5 k -2 k)+3×2 k C.(5 k -2 k)(5-2) D.2(5 k -2 k)-3×5 k
7.平面内原有k条直线,它们把平面划分成f(k)个区域,则增加第k+1条直线后,这k+1条直线把平面分成的区域至多增加
A.k个 B.k+1个 C.f(k)个 D.f(k)+(k+1)个

8.已知凸k边形的对角线条数为f(k)(k≥3)条,则凸k+1边形的对角线条数为
A.f(k)+k B.f(k)+k+1 C.f(k)+k-1 D.f(k)+k-2
9.用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=的第二步中,n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于
A.2k+2 B.4k+3 C.3k+2 D.k+1
10.下面四个判断中,正确的是
A.式子1+k+k2+…+kn(n∈N),当n=1时恒为1
B.式子1+k+k2+…+kn-1(n∈N),当n=1时恒为1+k
C.式子…+(n∈N),当n=1时恒为
D.设f(x)=(n∈N),则f(k+1)=f(k)+
11.用数字归纳法证1+x+x2+…+xn+1=(x≠1),在验证n=1成立时,左边所得的代数式是
A.1 B.1+x C.1+x+x2 D.1+x+x2+x3
12.用数字归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是
A.1 B.1+3 C.1+2+3 D.1+2+3+4
13.用数学归纳法证明"当n是非负数时,34n+2+52n+1能被14整除"的第二步中,为了使用归纳假设应将34k+6+52k+3变形为
A.34k+2·81+52k+1·25 B.34k+1·243+52k·125 C.25(34k+2+52k+1)+56·34k+2 D.34k+4·9+52k+2·5
14.用数学归纳法证明+++……+= (nÎN)时,从"n=k到n=k+1",等式左边需增添的项是
A. B. C. D.

15.利用数学归纳法证明不等式",(n≥2,n∈N)"的过程中,由"n=k"变到"n=k+1"时,左边增加了
A.1项 B.k项 C.2k-1项 D.2k项
16.用数学归纳法证明"5n-2n能被3整除"的第二步中，n=k＋1时，为了使用假设，应将5k+1-2k+1变形为
A.(5k-2k)＋4×5k-2k B.5(5k-2k)＋3×2k C.(5-2)(5k-2k) D.2(5k-2k)-3×5k
17.平面内原有k条直线,它们的交点个数记为f(k),则增加一条直线后,它们的交点个数最多为
A.f(k)+1 B.f(k)+k C.f(k)+k+1 D.k·f(k)
18.已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,下列判断中,正确的是
A.P(k)对k=2004成立 B.P(k)对每一个自然数k成立
C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立
19.用数学归纳法证明:,从k到k+1需在不等式两边加上
A. B. C. D.
20.设,则f(2k)变形到f(2k+1)需增添项数为
A.2k+1项 B.2k项 C.2项 D.1项
21.欲用数学归纳法证明：对于足够大的自然数n，总有2n＞n3,n0为验证的第一个值，则
A.n0=1 B.n0为大于1小于10的某个整数 C.n0≥10 D.n0=2
22.某同学回答"用数字归纳法证明