沪教版高中一年级 第二学期4.8简单的对数方程教案

                       4.8 简单的对数方程

教学目标：

1、   理解对数方程的意义，了解对数方程在实际中的应用

2、   掌握简单对数方程的解法

3、   让学生掌握转化—化归的数学思想方法

教学重点：简单对数方程的解法

教学难点：转化—化归数学思想方法

教学过程：

一、               引例

2008年5月12日，我国四川汶川发生强烈地震，地质勘探局测定的地震震级为里氏8.0级，已知里氏震级与地震释放能量的关系为，1976年的唐山地震的震级为里氏7.8级，那么汶川地震释放的能量大概是唐山地震释放的能量的多少倍？（精确到整数倍）

引入课题及对数方程的概念

二、          简单对数方程的解法

例1.          解方程：

法一：指对数互化

法二：化同底

巩固练习1：解方程：

注意检验 

例2.             解方程：

换元：令

巩固练习2：（1）    

（2）  （方程两边同时取对数）

三、               解决引例中的实际问题

四、               思考题

（1）          方程 的根的个数为____________

数形结合

（2）          讨论在什么范围内时，关于的方程 有解？并求出解。

五、               课堂小结

常见的对数方程的解法：

（1）          指、对数互化：若，则

（2）          化同底：若，则

（3）          换元：令，转化为

六、作业

课堂设计说明：

数学学习是教师指导下的学生主动参与的活动过程。教师的主导作用体现在组织教学，设计适当的问题，激发学生学习的兴趣，促进学生主动参与数学交流的过程，使教师与学生、学生与学生能相互影响与交流。在交流过程中，将思维这一隐性的东西，用外显的形式展示，由此反映学生对数学知识、方法的把握程度。同时，交流过程中学生个人具有的自信心、探索数学问题并善于解决问题的主动精神、科学态度和习惯得到提高。所以这节课我是这样设计的：

1、         通过实际问题引出，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，并得出对数方程的概念。

2、         学生自行解决例1，通过最简单的对数方程，总结出两种基本方法：“指对数互化”和“化同底”。反思：在化同底时，为什么由能得到？

3、         完成巩固练习1，并通过三个问题进行反思：1.为什么要验根？2.为什么会出现增根？3.“化同底”时应该怎么样等价转化？通过反思，提醒学生解对数方程时要注意检验，并渗透数学中“化归”的数学思想方法。

4、         解决例2的过程中应用对数的基础知识的要求较高，在学生思维遇阻后剖析学生的方法，进行点拨、启发。最终让学生将解指数方程的换元法进行知识迁移。由此会想到换元之后求解。从而由学生出归纳对数方程的三种形式及求解的方法。

5、         巩固练习的设计让学生除了掌握这节课的知识外，在思维力度上有进一步提高，并且通过解决实际问题使学生明白数学知识来源于实际，又服务于实际，并及时渗透德育教育。

6、         思考题的设计让学有余力的同学在学习能力上能得到进一步的提升。