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    湖南省百所名校大联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学含答案

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    这是一份湖南省百所名校大联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学含答案,共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容,若圆C,如图,把椭圆C,已知曲线C的方程为,则,直线l等内容,欢迎下载使用。
     高二数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.双曲线C的离心率为A.     B.     C.     D.2.直线lxy10的倾斜角为A.45°     B.60°     C.120°D.135°3.已知直线l1axy10l2xaya20平行,则aA.1     B.1     C.0     D.114.已知A(210)B(101)C(323),则点A到直线BC的距离为A.     B.     C.     D.5.若圆Cx2y22xm0与圆Cx2y24ym0恰有2条公切线,则m的取值范围为A.(04)     B.(14)     C.(10)     D.[04)6.如图,平面PAD平面ABCDPAD是等边三角形,四边形ABCD是矩形,且AD2ABECD的中点,FAD上一点,当BFPE时,A.3     B.     C.     D.27.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上。后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点分别为A(13)B(24)C(32),则ABC的欧拉线方程为A.xy50     B.xy50     C.xy10     D.2xy708.如图,把椭圆C的长轴AB分成6等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P1P2P3P4P5F是椭圆C的右焦点,则|P1F||P2F||P3F||P4F||P5F|A.20     B.15     C.36     D.30二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知曲线C的方程为(mR),则A.曲线C可以表示圆                     B.曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆C.曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆     D.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线10.直线l(m1)x2(m1)y4m0与圆Cx2y2xy20的交点个数可能为A.0     B.1     C.2     D.311.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的人射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点。已知抛物线Cy22px(p>0)O为坐标原点,一条平行于x轴的光线l1从点P(4),经过C上的点A反射后,再经C上另一点B反射后,沿直线l2射出,经过点Q。下列说法正确的是A.p4,则|AB|8B.p2,则|AB|8C.p2,则PB平分ABQD.p4,延长AO交直线x=-2于点M,则MBQ三点共线12.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,且(0<λ<1),过P作垂直于平面BDD1B1的直线ll交正方体ABCDA1B1C1D1的表面于MN两点。下列说法不正确的是A.BD1平面DMB1NB.四边形DMB1N面积的最大值为2C.若四边形DMB1N的面积为,则λD.λ,则四棱锥BDMB1N的体积为2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知空间向量(212)(122),则||            14.古希腊数学家阿基米德利用逼近法得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积。若椭圆C的中心为原点,焦点F1F2均在x轴上,C的面积为8π,且离心率为,则C的标准方程为           15.在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA12AB4,则异面直线A1CBC1所成角的余弦值为            16.已知不经过坐标原点O的直线l与圆Cx2y24x4y0交于AB两点,若锐角ABC的面积为2,则|AB|           cosAOB           (本题第一空2分,第二空3)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10)根据下列条件,求双曲线的标准方程。(1)与双曲线有公共焦点,且经过点(43)(2)焦点为(0±5),且渐近线方程为y±2x18.(12)如图,四边形ABCD是矩形,AE//DFEABADF90°ABAE2AD2DF(1)证明:DF平面ABCD(2)求直线CE与平面BEF所成角的正弦值。19.(12)已知圆M经过A(02)B(33)C(11)三点。(1)求圆M的方程。(2)O为坐标原点,直线laxy10与圆M交于PQ两点,是否存在实数a,使得|OP||OQ|?若存在,求|PQ|的值;若不存在,说明理由。20.(12)已知直线l是拋物线Cy22px(p>0)的准线,O是坐标原点,P(x02)C上一点,过PPMl,垂足为M,已知|PM||PO|(1)C的方程;(2)直线m经过C的焦点F,且与C交于AB两点,若mPF,求MAB的面积。21.(12)如图1,在四边形ABCD中,AD//BCAD2AB2BC2CDEAD的中点,将ABE沿BE折起至A'BE的位置,使得二面角A'BEC的大小为120°(如图2)MN分别是A'DBC的中点。(1)证明:MN///平面A'BE(2)求二面角A'BDC的余弦值。22.(12)已知ABC的两个顶点坐标分别为B(0)C(0),该三角形的内切圆与边ABBCCA分别相切于PQS三点,且|AS|2,设ABC的顶点A的轨迹为曲线E(1)E的方程;(2)直线l1y=-xERV两点。在线段VR上任取一点T,过T作直线l2E交于MN两点,并使得T是线段MN的中点,试比较|TM|·|TN||TV|·|TR|的大小并加以证明。               

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