高中数学沪教版高中三年级 第一学期15.1多面体的概念教案及反思
展开一、教学内容分析
球是一种常见的几何体,与棱柱、棱锥等多面体不同,球是一种旋转体,它只有一个面,即整个球面.这节的内容以概念为主,通过学习球的概念,知道球的截面是圆面,并能够将球的有关问题化为圆的有关问题来解决.
二、教学目标设计
理解球的概念的两种描述,知道球是怎样形成的;通过模型理解球的截面,及相关的性质,并能应用球的定义和截面性质解决一些简单的问题.
三、教学重点及难点
球的定义和球的截面性质.
四、教学流程设计
观看模型
研究问题
概念理解
分析例题
设置问题
引出新课
课堂总结
布置作业
练习巩固
小结方法
例题选讲
应用性质则
五、教学过程设计
一、情景引入
回顾知识问题 :在初中,一个平面内和一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么?
新问题:在空间中,和一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么?
观看实物:
二、学习新课
1、定义:將圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周,所形成的空间几何体叫做球.记做球O .点O为球心,半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面.原半圆的半径和直径分别成为球的半径和直径.
由定义又可得出:(可由学生从中自由发言)
(1)球面上的点到球心的距离都相等.
(2)一球的半径都相等,直径都是半径的2倍.
(3)一球只有一个球心.
(4)球也可以看作是空间内到定点的距离为定长的点的轨迹.
2、观察球的旋转过程:
从中可以知道(如图),同时给出大圆、小圆的概念.
得到大圆的有关性质:
(1)一球的各大圆都相等;
(2)大圆平分球;
(3)球的两大圆必相交且互分为半圆.
例题选讲
例1 过球面上任意两点做大圆,可做大圆多少个?
分析:根据给出的两点与球心的位置关系:分三点共线和不共线来研究讨论.
[说明] 例1充分体现大圆的形成,以及形成大圆的条件.
(2)培养学生的分析能力和分类的数学思想
实际应用:如果将地球看作一个球,问子午线是何种圆?赤道是何种圆?纬线是何种圆?
3、新问题:用一平面去截球 ,所得的图形是什么?
得到球与平面之间的性质:
(1)用一个平面去截一个球,截面都是圆面.
(2)当平面通过球心时,所得截线是大圆.
(3)当平面不通过球心时,所得截线是小圆.
(4)球心和截面的圆心的连线垂直于截面.
(5)过一球截面圆心,并且与垂直的直线必过球心.
(6)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下的关系:
例2:如图,设AB是球O的直径,AB=10,
O1是AB上的点,平面通过点O1且
垂直于AB,截得圆O1,
当O1满足下列条件时求圆O1的半径r
(1)O O1=4 (2)O O1=2
[说明](1)利用球与截面的关系求值
(2)初步学会将球的空间图形转化为平面图形问题
例3.已知球的两个平行截面的平面面积为和 ,它们位于球心的同一侧,且相距为1,求这个球的半径.
[说明] 例3的目的是进一步运用球的截面性质和对空间图形的认识,并进一步学会将空间图形转化为平面的问题.
三、巩固练习
课本P33 练习15.3(2) T1、2
球面上是否存在同一直线上的三点?
例3的变式:已知球的两个平行截面的平面面积为和 ,且相距为1,求这个球的半径.
四、课堂小结
球的两个定义形式
球与其截面的性质.
作业布置
1、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和 ,求这两个平面之间的距离.
2、设小圆所在平面与球心的距离是9 ,此球的半径是15,求此圆的半径.
3、两球的半径分别是10、4,而其球心之间的距离是7,问小球上各点是否皆在大球内?
六、教学设计说明
通过对球的学习,要使大家了解到球的相关概念组成元素,因而在课堂的设计中,要用一定的实物模型帮助理解,同时也要在潜移默化中培养学生的分类思想,将空间图形平面化的思想.因而在例题的配置上都给与了充分的体现.并结合实际居住的地球,给学生一个数学知识应用的锻炼和应用意识的渗透
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