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    数学:15.3《旋转体的概念》教案(2)(沪教版高中三年级 第一学期)
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    数学:15.3《旋转体的概念》教案(2)(沪教版高中三年级 第一学期)01
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    高中数学沪教版高中三年级 第一学期15.1多面体的概念教案及反思

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    这是一份高中数学沪教版高中三年级 第一学期15.1多面体的概念教案及反思,共3页。教案主要包含了教学内容分析,教学目标设计,教学重点及难点,教学流程设计,教学过程设计,教学设计说明等内容,欢迎下载使用。

    一、教学内容分析
    球是一种常见的几何体,与棱柱、棱锥等多面体不同,球是一种旋转体,它只有一个面,即整个球面.这节的内容以概念为主,通过学习球的概念,知道球的截面是圆面,并能够将球的有关问题化为圆的有关问题来解决.
    二、教学目标设计
    理解球的概念的两种描述,知道球是怎样形成的;通过模型理解球的截面,及相关的性质,并能应用球的定义和截面性质解决一些简单的问题.
    三、教学重点及难点
    球的定义和球的截面性质.
    四、教学流程设计
    观看模型
    研究问题
    概念理解
    分析例题
    设置问题
    引出新课
    课堂总结
    布置作业
    练习巩固
    小结方法
    例题选讲
    应用性质则
    五、教学过程设计
    一、情景引入
    回顾知识问题 :在初中,一个平面内和一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么?
    新问题:在空间中,和一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么?
    观看实物:
    二、学习新课
    1、定义:將圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周,所形成的空间几何体叫做球.记做球O .点O为球心,半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面.原半圆的半径和直径分别成为球的半径和直径.
    由定义又可得出:(可由学生从中自由发言)
    (1)球面上的点到球心的距离都相等.
    (2)一球的半径都相等,直径都是半径的2倍.
    (3)一球只有一个球心.
    (4)球也可以看作是空间内到定点的距离为定长的点的轨迹.
    2、观察球的旋转过程:
    从中可以知道(如图),同时给出大圆、小圆的概念.
    得到大圆的有关性质:
    (1)一球的各大圆都相等;
    (2)大圆平分球;
    (3)球的两大圆必相交且互分为半圆.
    例题选讲
    例1 过球面上任意两点做大圆,可做大圆多少个?
    分析:根据给出的两点与球心的位置关系:分三点共线和不共线来研究讨论.
    [说明] 例1充分体现大圆的形成,以及形成大圆的条件.
    (2)培养学生的分析能力和分类的数学思想
    实际应用:如果将地球看作一个球,问子午线是何种圆?赤道是何种圆?纬线是何种圆?
    3、新问题:用一平面去截球 ,所得的图形是什么?
    得到球与平面之间的性质:
    (1)用一个平面去截一个球,截面都是圆面.
    (2)当平面通过球心时,所得截线是大圆.
    (3)当平面不通过球心时,所得截线是小圆.
    (4)球心和截面的圆心的连线垂直于截面.
    (5)过一球截面圆心,并且与垂直的直线必过球心.
    (6)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下的关系:
    例2:如图,设AB是球O的直径,AB=10,
    O1是AB上的点,平面通过点O1且
    垂直于AB,截得圆O1,
    当O1满足下列条件时求圆O1的半径r
    (1)O O1=4 (2)O O1=2
    [说明](1)利用球与截面的关系求值
    (2)初步学会将球的空间图形转化为平面图形问题
    例3.已知球的两个平行截面的平面面积为和 ,它们位于球心的同一侧,且相距为1,求这个球的半径.
    [说明] 例3的目的是进一步运用球的截面性质和对空间图形的认识,并进一步学会将空间图形转化为平面的问题.
    三、巩固练习
    课本P33 练习15.3(2) T1、2
    球面上是否存在同一直线上的三点?
    例3的变式:已知球的两个平行截面的平面面积为和 ,且相距为1,求这个球的半径.
    四、课堂小结
    球的两个定义形式
    球与其截面的性质.
    作业布置
    1、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和 ,求这两个平面之间的距离.
    2、设小圆所在平面与球心的距离是9 ,此球的半径是15,求此圆的半径.
    3、两球的半径分别是10、4,而其球心之间的距离是7,问小球上各点是否皆在大球内?
    六、教学设计说明
    通过对球的学习,要使大家了解到球的相关概念组成元素,因而在课堂的设计中,要用一定的实物模型帮助理解,同时也要在潜移默化中培养学生的分类思想,将空间图形平面化的思想.因而在例题的配置上都给与了充分的体现.并结合实际居住的地球,给学生一个数学知识应用的锻炼和应用意识的渗透
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