沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教案及反思

这是一份沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教案及反思，共3页。教案主要包含了复习提问，引入课题，讲授新课，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学重点与难点 二项式定理的综合运用;
教学方法 讲练结合法，夯实基础，拓展提高.
教学流程
引入课题，即用二项式定理解决综合和实际问题.
复习二项式定理及其系数的有关概念
结合例题，引导学生运用二项式定理解决一些典型问题.
小结所学内容
教学过程
一、复习提问
1.(a+b) n= （n）,共有 个项，其中（r=0,1,2,……,n）叫做 ；
2.通项表示展开式中的第 项，通项公式是 .
二、引入课题
问题1：若今天是星期一，再过7天后是星期几？
问题2：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？
问题3：若今天是星期一，再过天后是星期几？怎么算？
对于问题3，我们就可以将问题转化为求“被7除后算余数”是多少.本节课，我们就要学习如何使用二项式定理解决一些综合和实际的问题.
三、讲授新课
1．求整除余数
例1 (1992年“三南”高考题)
9192除以100的余数是________．
分析：9192＝(90＋1)92
＝C9092＋C9091＋…＋C90＋C．
由此可见，除后两项外均能被100整除．
而C·90＋C＝8281＝82×100＋81．
故9192被100整除余数为81．
2．利用二项展开式证明不等式
例2 (2001年全国高考题)
已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．
(1)证明：niA＜miA；
(2)证明：(1＋m)n＞(1＋n)m．
证明：(1)略
(2)由二项式定理知
(1＋m)n＝miC，
(1＋n)m＝niC．
由(1)知niA＜miA，
又C＝，C＝，
∴ niC＜miC(1＜i≤m＜n)，
故niC＜miC，
又n0C＝m0C，nC＝mn＝mC．
∴ niC＜miC，
即(1＋n)m＜(1＋m)n．
[说明] 本例根据学校和学生的实际选用.
3．求近似值
例3 某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减小多少公顷(精确到1公顷)？
(粮食单产＝，人均粮食占有量＝)
分析：此类试题是利用二项式定理的展开式求近似值，主要考查利用二项式定理进行近似计算的能力．
解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷(hm2)，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨/公顷(t/hm2)
依题意得不等式
≥×(1＋10%)，
化简得：
x≤103×［1-］，
∵ 103×［1-］
＝103×［1-×(1＋C×0.01＋C×0.012＋…)］≈103×［1-×1.1045］≈4.1，
∴ x≤4(公顷)．
四、课堂小结
三类典型问题：
1．求整除余数
2．利用二项展开式证明不等式
3．求近似值