数学高中一年级 第一学期3.4函数的基本性质教学设计及反思

这是一份数学高中一年级 第一学期3.4函数的基本性质教学设计及反思，共3页。教案主要包含了复习引入，新授内容，例题，练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

教学重点：指数函数的图象、性质。
教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.
教学过程：
一、复习引入：引例（P57）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
分裂次数：1，2，3，4，…，x
细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上面的对应关系可知，函数关系是.
在中,指数x是自变量，底数2是一个大于0且不等于1的常量.
二、新授内容：
1．指数函数的定义：
函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？
探究2：函数是指数函数吗？
2.指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，的图象.
列表如下：
我们观察y=，y=的图象特征，就可以得到
的图象和性质。
三、例题：
例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。
分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。
解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。
经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;
经过2年，剩留量y=1×84%=0.842;
……
一般地，经过x年，剩留量 y=0.84
根据这个函数关系式可以列表如下：
用描点法画出指数函数y=0.84x的图象。从图上看出y=0.5只需x≈4.
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
例2 （课本第81页）比较下列各题中两个值的大小：
①，； ②，； ③，
四、练习：⑴比较大小： ,
⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：
m < n；m < n.
⑶比较下列各数的大小： ，
五、课后作业：课本P73 习题2.6 1，2, 3, 4, 5.
x
…
-3
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
3
…
y=
…
0.13
0.25
0.5
0.71
1
1.4
2
4
8
…
y=
…
8
4
2
1.4
1
0.71
0.5
0.25
0.13
…
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，0(4)x>0时，01.
（5）在 R上是增函数
（5）在R上是减函数
x
0
1
2
3
4
5
6
y
1
0.84
0.71
0.59
0.50
0.42
0. 35