沪教版高中一年级 第一学期3.3函数的运算教案
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这是一份沪教版高中一年级 第一学期3.3函数的运算教案,共3页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
1.理解函数单调性的概念,会利用函数图象写出单调区间.
2.能运用定义对函数单调性进行证明,培养学生的推理论证能力.
【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明.
【教学难点】 函数单调性概念的理解.
【教学过程】
一、创设情境,引入课题
如图为上海市2008年元旦这一天24小时内
的气温变化图,观察这张气温变化图:
问题1 随着时间的推移,气温如何变化?问题2 在区间[4,16]上,气温是否随时间增大而不断增大?
〖设计意图〗从学生熟悉的生活情境引入,让学生对函数单调性产生感性认识,为引出单调性的定义打好基础,有利于定义的生成,也揭示了单调性最本质的东西.
二、直观抽象,形成概念
当自变量变大时,函数值变大还是变小,是函数的重要性质,我们同学在初中对函数的这种性质就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务就是建立函数单调性的严格定义.
借助图象,直观感知
① 观察第一组函数图象,当自变量 x 增大时,函数值 y 的变化趋势如何?
从左至右图象呈__上升__趋势
② 观察第二组函数图象,当自变量 x 增大时,函数值 y 的变化趋势如何?
从左至右图象呈__下降__趋势
③ 观察第三组函数图象,当自变量 x 增大时,函数值 y 的变化趋势如何?
从左至右图象呈_局部上升或下降_趋势
〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性,引导学生进行分类描述函数的单调性 (增函数、减函数).
抽象思维,形成概念
问题3.如何用数学语言来准确地表述当自变量 x 增大时,函数值 y 也增大?
引出增函数严格的定义,然后学生类比得出减函数的定义.
增函数的定义:
设函数y=f(x)的定义域为D,区间.对于给定区间I上的函数y=f(x),如果对于任意∈I
当
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