沪教版高中一年级 第二学期6.5最简三角方程教案及反思

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已知函数, x∈R
求: (1)函数的最大值、最小值并求相应的角x；
(2)函数的最小正周期.
解: (1)
∴
(2) 最小正周期T=π.
变题1:将题中x∈R 变为x∈[0, ]. 求函数的最大值、最小值并求相应的角x；
∵此时
∴
变题2:将x的系数变为 , 其中k ∈Z , 对于任意实数a,在区间 [a , a+3]上函数值出现的次数不少于4,又不多于8,求k值.
分析: 函数变为
函数值为即
∴函数y在一个周期内取的值有两次,而区间[a, a+3]的长度为3
∴32T且3<4T,而T=
∴< 又k∈Z ∴k=2 或3
注: 一个周期为 而非 [0, 2π].
变题3: 变为y=Asin(ωx+φ)+C (A>0, ω>0, |φ|< )在同一周期中最高点坐标为(2,2),最低点坐标为(8 , - 4),求函数解析式.
解:由题得: =>A=3, C= -1.且 =6, ∴ T=12 ∴ ω=
∴y=3sin(+φ) –1 且过点(2,2) 代入得 φ= ∴y=3sin(x+) –1.
变题4:若 y = Asin(ωx+φ)+C= a的所有正根成一个等差数列,则A、C满足何种关系?
解: 由图像可知y=a的图像一定过函数的最值点或平衡位置.
∴若过最高点则 A+C = a
若过最低点则 –A +C = a
若过平衡位置则 C = a
变题5:若 y = Asin(ωx+φ)+C =a的所有正根依次为一个公差为6的等差数列,则 C = ?
解: ∵ T=12 且公差为 6 . ∴图像不能过最值点只能过平衡位置 ∴C = a.