还剩2页未读，
继续阅读
高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.2正切函数的图像与性质教案及反思
展开
这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.2正切函数的图像与性质教案及反思，共4页。教案主要包含了教学内容分析，教学目标设计，教学重点及难点，教学用具准备，教学流程设计，教学过程设计，教学设计说明等内容，欢迎下载使用。
一、教学内容分析
本节教学内容主要讨论A、ω在函数y=Asin（ωx+φ）的图像中所起的作用.为了降低难度并充分显示A、ω、φ各自的作用，教材采用了分别研究的方法，即在讨论A的作用时，令ω=1，φ=0；在讨论ω的作用时，令A=1，φ=0.在具体讨论时，先是有选择地举几个特殊的例子，展示它们的图像，通过对照让学生从感性上认识有关量的作用，再分析、总结出一般结论.
二、教学目标设计
1、理解函数y=Asinx（A>0且A≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系,知道A在图像纵向伸缩变换中的作用；知道A的物理意义是振幅.
2、理解函数y=sinωx（ω>0，ω≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道ω在图像横向伸缩变换中的作用；知道ω的物理意义是角频率.
3、会用五点法作函数y=Asinωx的图像.
三、教学重点及难点
A、ω在图像变换中所起的作用以及用五点法作y=Asinωx的图像.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学流程设计
引导探索研究
设置情景导入
适时练习巩固
组织评价回馈
布置课外作业
归纳总结提炼
六、教学过程设计
一、 情景引入
1．情景
《北京青年报》2002年2月24曰报道：中国第一座高108m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架.上海这座摩天轮的诞生将以此高度进入世界三大摩天轮之列.
2．讨论
把摩天轮画成一个圆，摩天轮的轴心O作为圆心.过圆心在此圆所在平面内作一平面直角坐标系，其x轴与地平面平行，y轴与地平面垂直，摩天轮的近地点为A，如图1所示
y
考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点.设摩天轮的半径为R，起始时与Ox的夹角∠B=（图1中的取负值），O绕O按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为ω（弧度/分）.经过t分钟后，到达OP，此时∠P=ωt,而∠BOP=ωt+,P的纵坐标为y，于是
P
y=Rsin（ωt+）.
OO
B
x
这一函数关系反映了点P纵向运动的规律.
下面我们来探索函数y=Asin（ωx+φ）
A
0,ω>0）的图像和性质.
［说明］教材中对情景引入时出现的摩天轮
未放置在一个具体背景中讨论，为提高课堂教学的 图1
时效性，激发学生兴趣，我们在实际教学中可以上海锦江乐园的摩天轮为对象讨论问题.
二、学习新课
例题分析
例1 在同一平面直角坐标系中，作函数y=2sinx和y=sinx（xR）的大致图像，通过图像说明它们与y=sinx的关系.
分析 函数y=2sinx和y=sinx（xR）的周期都是2π，我们可以在［0，2π］上分别取x=得到五个关键点来作图.
解 具体解答过程见教材
总结 教师要求学生具体写出函数y=2sinx和y=sinx（xR）的周期、奇偶性和单调区间.写出使它们取得最大（小）值的x的集合.在此基础上师生共同得出如下结论：将y=sinx图像上每一点的纵坐标变为原来的A倍（当A>1时，称为伸长；当0分别求函数y=sin2x和y=sin（xR）的周期和，在同一平面直角坐标系中，作函数y=sin2x，x和y=sin,x的大致图像.
分析 对函数y=sin2x的五个关键点可令2x分别取得到；同样对函数y=sin可令分别取得到.
解 具体解答过程见教材.
总结 教师启发学生得出如下结论：y=sin（>0）的周期是,将y=sinx图像上每一点的横坐标变为原来的倍（当>1时，称为压缩；当0<<1时，称为拉长），且保持纵坐标不变，就得到y=sinx的图像.教师指出是角频率.
作出函数y=3sin在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明y=3sin的图像是由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的.
分析 可令分别取而得到图像的五个关键点，来作出图像.
解 具体解答过程见教材.
总结 教师启发学生得出如下结论：函数y=Asinx（A>0, >0）的图像可以用下面的方法得到，先把函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再把所得图像上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），即得函数y=Asinx的图像
二、巩固练习
作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像：
（1）y=sinx；（2）y=sinx；（3）y=2sinx.
三、课堂小结
1、本堂课主要讨论A、ω（A>0，>0）在函数y=Asin（ωx+φ）的图像中所起的作用，A所起的作用是将y=sinx的振幅由1变为A. 所起的作用是把函数y=sinx的图像的周期由2变为.
2、令ωx+φ分别取值.进而得到五个关键点作出函数y=Asin（ωx+φ）大致图像的方法是作此类函数图像的主要方法.
四、作业布置
教材第100页，练习6.3（1）1，2.
七、教学设计说明
本节内容的教学因为是研究函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质的基础，所以整个设计尊重了教材的安排，选用了教材中的三个例题，学生对这三种类型函数的图像和性质掌握了，则本堂课的教学目的也就达到了.
这三个例题的教学关键为，一是会用五点法作出图像.二是启发学生得出一般结论.
一、教学内容分析
本节教学内容主要讨论A、ω在函数y=Asin（ωx+φ）的图像中所起的作用.为了降低难度并充分显示A、ω、φ各自的作用，教材采用了分别研究的方法，即在讨论A的作用时，令ω=1，φ=0；在讨论ω的作用时，令A=1，φ=0.在具体讨论时，先是有选择地举几个特殊的例子，展示它们的图像，通过对照让学生从感性上认识有关量的作用，再分析、总结出一般结论.
二、教学目标设计
1、理解函数y=Asinx（A>0且A≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系,知道A在图像纵向伸缩变换中的作用；知道A的物理意义是振幅.
2、理解函数y=sinωx（ω>0，ω≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道ω在图像横向伸缩变换中的作用；知道ω的物理意义是角频率.
3、会用五点法作函数y=Asinωx的图像.
三、教学重点及难点
A、ω在图像变换中所起的作用以及用五点法作y=Asinωx的图像.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学流程设计
引导探索研究
设置情景导入
适时练习巩固
组织评价回馈
布置课外作业
归纳总结提炼
六、教学过程设计
一、 情景引入
1．情景
《北京青年报》2002年2月24曰报道：中国第一座高108m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架.上海这座摩天轮的诞生将以此高度进入世界三大摩天轮之列.
2．讨论
把摩天轮画成一个圆，摩天轮的轴心O作为圆心.过圆心在此圆所在平面内作一平面直角坐标系，其x轴与地平面平行，y轴与地平面垂直，摩天轮的近地点为A，如图1所示
y
考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点.设摩天轮的半径为R，起始时与Ox的夹角∠B=（图1中的取负值），O绕O按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为ω（弧度/分）.经过t分钟后，到达OP，此时∠P=ωt,而∠BOP=ωt+,P的纵坐标为y，于是
P
y=Rsin（ωt+）.
OO
B
x
这一函数关系反映了点P纵向运动的规律.
下面我们来探索函数y=Asin（ωx+φ）
A
0,ω>0）的图像和性质.
［说明］教材中对情景引入时出现的摩天轮
未放置在一个具体背景中讨论，为提高课堂教学的 图1
时效性，激发学生兴趣，我们在实际教学中可以上海锦江乐园的摩天轮为对象讨论问题.
二、学习新课
例题分析
例1 在同一平面直角坐标系中，作函数y=2sinx和y=sinx（xR）的大致图像，通过图像说明它们与y=sinx的关系.
分析 函数y=2sinx和y=sinx（xR）的周期都是2π，我们可以在［0，2π］上分别取x=得到五个关键点来作图.
解 具体解答过程见教材
总结 教师要求学生具体写出函数y=2sinx和y=sinx（xR）的周期、奇偶性和单调区间.写出使它们取得最大（小）值的x的集合.在此基础上师生共同得出如下结论：将y=sinx图像上每一点的纵坐标变为原来的A倍（当A>1时，称为伸长；当0
分析 对函数y=sin2x的五个关键点可令2x分别取得到；同样对函数y=sin可令分别取得到.
解 具体解答过程见教材.
总结 教师启发学生得出如下结论：y=sin（>0）的周期是,将y=sinx图像上每一点的横坐标变为原来的倍（当>1时，称为压缩；当0<<1时，称为拉长），且保持纵坐标不变，就得到y=sinx的图像.教师指出是角频率.
作出函数y=3sin在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明y=3sin的图像是由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的.
分析 可令分别取而得到图像的五个关键点，来作出图像.
解 具体解答过程见教材.
总结 教师启发学生得出如下结论：函数y=Asinx（A>0, >0）的图像可以用下面的方法得到，先把函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再把所得图像上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），即得函数y=Asinx的图像
二、巩固练习
作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像：
（1）y=sinx；（2）y=sinx；（3）y=2sinx.
三、课堂小结
1、本堂课主要讨论A、ω（A>0，>0）在函数y=Asin（ωx+φ）的图像中所起的作用，A所起的作用是将y=sinx的振幅由1变为A. 所起的作用是把函数y=sinx的图像的周期由2变为.
2、令ωx+φ分别取值.进而得到五个关键点作出函数y=Asin（ωx+φ）大致图像的方法是作此类函数图像的主要方法.
四、作业布置
教材第100页，练习6.3（1）1，2.
七、教学设计说明
本节内容的教学因为是研究函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质的基础，所以整个设计尊重了教材的安排，选用了教材中的三个例题，学生对这三种类型函数的图像和性质掌握了，则本堂课的教学目的也就达到了.
这三个例题的教学关键为，一是会用五点法作出图像.二是启发学生得出一般结论.
相关教案
2021学年1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教学设计及反思： 这是一份2021学年1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教学设计及反思，共3页。教案主要包含了y=sin的图象的作法，y=Asin的图象的作法，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教学设计： 这是一份人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教学设计，共2页。教案主要包含了y=sin的图象的作法，y=Asin的图象的作法，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教案： 这是一份高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教案，共5页。
