沪教版高中一年级 第二学期5.2任意角的三角比教案

5.4 (2)两角和与差的正弦公式

上海市杨浦高级中学  曹丽琼

一、教学内容分析

 本节课的重点在于两角和与差的正弦公式的推导以及公式的应用.学生之前已经学习了两角和与差的余弦公式，又通过第五、六组诱导公式了解了正余弦之间的相互转化.在经过复习之后，教师可提出问题：如何用角与的三角比表示以及的正弦三角比？之前的复习作为铺垫，有利于渗透用已知解决未知问题的化归思想，有助于同学推导公式.

在得到两角和与差的正弦公式之后，教师需要强调公式的特征，从而便于学生对公式的记忆，有利于公式的应用.因为公式的应用是本节课的难点之一，应用可以包括对公式的正用、逆用、变式以及与余弦公式的综合应用.

二、教学目标设计

（1）应用第五组诱导公式推导两角和与差正弦公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想.

（2）初步掌握两角和与差的正弦公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明.

（3）通过学习两角和与差的正弦公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学兴趣.

三、教学重点及难点

两角和与差的正弦公式的推导；掌握和应用两角和与差的正弦公式.

四、教学流程设计

五、教学过程设计         

一、讲授新课

1、复习引入

上节课学习了两角和与差的余弦公式

，

该式对任意角和成立.作为课后的思考题，要求同学们证明三角恒等式：（1）；（2）.

由这两式又可以进一步得到、，即

用替换上述各式中的，则可得到如下各式

将上述两组公式称为第五、六组诱导公式.

    应用两角和与差的余弦公式，十分方便的推导了上述两组公式，实现了两组角间正余弦、正余切的转化.

问题：已知可用和三角比表示以及的余弦三角比，可否用于表示以及的正弦三角比呢？已知的余弦公式是否有助于正弦公式的推导呢？

2、公式推导

学生分小组讨论，进行推导.

称；

为两角和与差的正弦公式，它们对任意角、成立.

[说明]其中使用了第五组诱导公式.

3、强调特征

两角和与差的正弦公式在结构上的特征为

（1）公式左边是复角的余弦，右边是单角的正余弦交叉相乘的和与差；

（2）左右两边的加减号相同

4、例题解析

例1、 求的值.解答：原式.

[说明]可以选取两角和的正弦公式或余弦公式.

例2、已知，，求.解答：

例3、已知：， ，求

解答：

例4、求证：

[说明]与平方关系相结合；增强对两角和与差正弦公式结构的理解和记忆；常用的三角恒等式.

例5、已知，，判断是第几象限角.

解答：因为且，所以是第四象限角

 [说明]用三角比值的符号确定角所在的象限；体现公式的作用.

三、巩固练习

课本第57页 练习5.4（2）1、2

四、课堂小结

（1）通过化归和变量替换的的数学思想推导了两角和与差的正弦公式

（2）能够应用两角和与差的正弦公式解决求值、化简、证明等三角问题.

五、课后作业

课本第57页 练习5.4（2）3、4、5

六、教学设计说明

1、公式的推导应由学生自主得到，此过程有利于进一步提高学生推证的能力，感受三角证明的灵活性和多变性.

2、在例题的设计中注意公式的正用、逆用以及变式使用.对于三角恒等式的证明应由浅入深，较复杂的证明题可以留作思考题.