沪教版高中一年级 第二学期4.7简单的指数方程教学设计
展开——反三角函数与最简三角方程
一．填空题：
1．函数＝的定义域是 ．
2．方程＝－1，∈－2，2的解集是 ．
3．若＝－，∈，，则用反三角函数表示为 ．
4．计算：＝ ．
5．若满足0＜＜2且＝，则的值为 ．
6．若＝－2，则＝ ．
7．若∈－，，则＝的值域是 ．
8．方程＝的解集是 ．
9．满足＝1的中，绝对值最小的是 ．
10．在△ABC中，∠A满足－＝1，则∠A＝ ．
11．函数＝的单调递增区间为 ．
12．设∈0，1，则在0，2内使≥的的取值范围是： ．
二．选择题：
13．方程＋－2＝0有解的条件是（ ）
（A）||≤1； （B）||≥1； （C）||≥2； （D）∈R．
14．若0＜＜，则＋等于（ ）
（A）； （B）－； （C）－2； （D）－－2．
15．已知关于的方程2－4＋3＝0有两个相等的实数根，则的值是（ ）（A）±； （B）±； （C）2±； （D）不存在．
16．若方程＋＝2－1有解，则实数的取值范围是（ ）
（A）≤0； （B）≥； （C）0≤≤； （D）≤0或≥．
三．解答题：
17．求函数＝的定义域和值域．
解：
18．计算：
（1）； （2）．
解： 解：
19．解下列三角方程：
（1）3＋＋1＝0； （2）3－4＝5；
解： 解：
（3）－3＋1＝0．
解：
20．已知、是方程＋＝在0，2上的两相异实数根，试求的取值范围．
解：
高一（下）数学练习十六——反三角函数与最简三角方程（答案）
一．填空题：
1．函数＝的定义域是 2，3 ．
2．方程＝－1，∈－2，2的解集是 －，－，， ．
3．若＝－，∈，，则用反三角函数表示为 ＋ ．
4．计算：＝ ．
5．若满足0＜＜2且＝，则的值为 或 ．
6．若＝－2，则＝ 0 ．
7．若∈－，，则＝的值域是 ， ．
8．方程＝的解集是 |＝2＋或＝2＋，∈Z ．
9．满足＝1的中，绝对值最小的是 － ．
10．在△ABC中，∠A满足－＝1，则∠A＝ 或 ．
11．函数＝的单调递增区间为 ， ．
12．设∈0，1，则在0，2内使≥的的取值范围是：
，－ ．
二．选择题：
13．方程＋－2＝0有解的条件是（ B ）
（A）||≤1； （B）||≥1； （C）||≥2； （D）∈R．
14．若0＜＜，则＋等于（ A ）
（A）； （B）－； （C）－2； （D）－－2．
15．已知关于的方程2－4＋3＝0有两个相等的实数根，则的值是（ C ）（A）±； （B）±； （C）2±； （D）不存在．
16．若方程＋＝2－1有解，则实数的取值范围是（ C ）
（A）≤0； （B）≥； （C）0≤≤； （D）≤0或≥．
三．解答题：
17．求函数＝的定义域和值域．
解：∵－1≤2－≤1，解得：∈－，1．
又2－＝2－≥－，∴－≤2－≤1，
得：∈0，－．
18．计算：
（1）； （2）．
解：原式＝； 解：原式＝．
19．解下列三角方程：
（1）3＋＋1＝0； （2）3－4＝5；
解：＝2－，∈Z； 解：＝2＋＋，∈Z；
（3）－3＋1＝0．
解：＝＋或＝＋，∈Z．
20．已知、是方程＋＝在0，2上的两相异实数根，试求的取值范围．
解：＋＝2＝，∈0，2，
由图像可知：∈－2，∪，2时，方程在0，2上有两相异实数根．
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