沪教版高中一年级 第二学期5.2任意角的三角比教学设计

这是一份沪教版高中一年级 第二学期5.2任意角的三角比教学设计，共3页。教案主要包含了创设情境，讲解新课，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
几个三角恒等式三维目标知识与技能　　掌握和差化积、积化和差公式的推导方法．过程与方法　　通过和差化积和积化和差公和公式的推导，提高学生三角变换的能力．情感、态度、价值观　　让学生经历数学探索和发现的欲望和信心，体验成功的感觉． 重点难点重点：积化和差、和差化积公式的推导方法．难点：三角恒等式的证明． 教学过程一、创设情境sin(＋)＝sincos＋cossin．sin(－)＝sincos－cossin．　　以上是用，的正余弦表示它们和或者差的正弦，反之，sincos如何用sin(＋)和sin(－)来表示呢？ 二、讲解新课数学理论：sincos＝[sin(＋)＋sin(－)]，cossin＝[sin(＋)－sin(－)]，coscos＝[cos(＋)＋cos(－)]，sinsin＝－[cos(＋)－cos(－)]．　　以上这些表达式把三角函数的乘积化为同名的三角函数的和或者差，统称积化和差公式，对于这些结论不必加以记忆和运用．　　问题：由sin(＋)＋sin(－)＝2sincos试推导sin＋sin．　　令A＝＋，B＝－，可得sinA＋sinB＝2sincos，sinA－sinB＝2cossin，cosA＋cosB＝2 coscos，cosA－cosB＝－2sinsin．　　以上过程体现的换元的数学方法，这些表达式把同名的三角函数的和或者差化为三角函数的乘积，统称和差化积公式，对于这些结论也不必加以记忆和运用． 例题讲解：　　例1　运用三角函数变换证明：tan＝＝．　　证明：tan＝＝＝．tan＝＝＝．　　例2　已知sin(＋)＝，sin(－)＝，求的值．解：由已知可得　　　　　　　　　　　sincos＋cossin＝，　　　　　　　　　　　sincos－cossin＝．两式相加得　　　　　　　　　　　　　sincos＝，相减得　　　　　　　　　　  cossin＝．＝＝＝＝5． 课堂训练：1．设，，＋均为锐角，a＝sin(＋)，b＝sin＋sin，c＝cos＋cos，则(　　)　　A．a＜b＜c　　　B．b＜a＜c　　　C．a＜c＜b　　　D．b＜c＜a答案：A．2．已知是第三象限角，且sin＝－，则tan的值为　　　　　　　　　　(　　)　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．－　　　　　D．－答案：D．3．在△ABC中，求证：sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBsinC．　　证明：sin2A＋sin2B－sin2C　　　　＝sin2(B＋C)＋－　　　　＝sin2(B＋C)＋(cos2C－cos2B)　　　　＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C)　　　　＝sin(B＋C)[ sin(B＋C)＋sin(B－C)]　　　　＝sinA·2sinBsinC＝2sinAsinBsinC． 三、课堂小结