高一下册数学教案：4.1《对数》（2）（沪教版）

第二十一课时 对数（2）学习要求 1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； 自学评价1．指数幂运算的性质（1）（2）（3）2. 对数的运算性质如果  a > 0 ， a  1， M > 0 ，N > 0，  那么（1）；（2）（3）说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如  ；（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。  是不成立的，是不成立的（4）当心记忆错误：，试举反例，                    ，试举反例。（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。【精典范例】例1：用，，表示下列各式：（1）；（2）．分析：应用对数运算的性质可直接得出。【解】（1）原式；（2）原式 例2：求下列各式的值：（1）；  （2）；（3）；   （4） 【解】（1）（2）（3）（4）点评: 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。例3：已知，求下列各式的值（结果保留４位小数）：　　(1) ；　　　(2)【解】（1）（2）点评:寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。。例4:计算：（1）14；；（3）【解】（1）解法一：解法二：=；（2）原式（3）原式    点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。是一个重要的结论。追踪训练一1. 用，，表示：2.求值：（1）（2）3. 已知，求的值（结果保留４位小数）：答案：１． ２．（１）－３２　（２）１３．                【选修延伸】一、对数与方程  例5：已知，求之间的关系。分析：由于在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出。【解】∵ ，∴两边取以10为底的对数得：∴，∵∴点评:本题要求关于的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十分重要的，同时是关键。例6．设，求：的值分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。【解】当时，原式可化为：，即，∴或（舍）∴思维点拔：本题在求时，不是分别求出的值，而是把看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。是关于的齐次式，对于齐次式通常都用本题的方法处理。对于连比式，通常对等式两边取对数，转化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略．追踪训练二1．设，求的值。2．已知：，求学生质疑 教师释疑 答案：１．∵　∴　∴∴ ２．（法一）由对数定义可知：．（法二）由已知移项可得，即，由对数定义知：，∴ ．（法三），∴，∴ ．