高一下册数学教案：4.1《对数的概念及运算》（3）（沪教版）
展开4.4（3） 对数的概念及运算——换底公式
一、 教学内容分析
为了解决不同底数的对数式之间的运算，引入了换底公式.本节课是对数的第三课时，考虑到学生已经具备了对数的概念以及在底数相同情况下的对数式运算，因此要在将对数不同底数转化为相同底数的运算上重点讲解，和学生共同经历由不同底数转化到相同底数的过程.
二、教学目标设计
1．掌握换底公式及其应用；
2．形成归纳、猜想的能力
三、教学重点及难点
重点：换底公式及其应用；
难点：应用换底公式求对数值和证明对数恒等式
四、教学用具准备
多媒体课件
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、 情景引入
1．利用计算器，计算、、；
问题：已知常用对数，当底数不为10时，该如何求解？
2．已知，，试用、表示；
问题：对数运算注重同底，现在底数不统一，如何解决？解决问题的关键是什么？
二、学习新课
引入：如何求解中的x ?
分析： ；
；
猜测： （且，且，）
证明：（略）
特例：时，；
；
2．例题分析
例1：计算下列各式的值
① ； ② ；
③ ； ④ ；
例2：已知，，试用、表示.（）
例3：已知，试用表示.（）
3．问题拓展
例4：已知正数、、满足：，
① 求证：；② 比较：、、的大小.
三、巩固练习
1．求值：=_________.
2．已知，且，那么=______.
3．已知，则的值属于区间-------------( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ；
4．若，，则________（用、表示）.
5．若、是方程的两个实根，求
的值.
四、课堂小结
1．对数的换底公式；
2．不同底数的对数式之间的互相转化.
五、作业布置
练习4.4（3）
七、教学设计说明
1．本节课是对数问题的第三课时.考虑到学生已经具备了对数概念以及同底前提下对数的运算，因此本堂课的关键在于将不同底的对数化为同底.选择从特值入手，借助指对互化，与学生共同经历换底公式的推导，并在特值情况下进行一定的猜测、推广，期望通过实践加深学生对于换底公式的认识和记忆，同时培养学生的归纳、猜测、探索能力.
2．在处理同底的转化时，以谁为底是一个可供选择的注意点，原则上，只要有利于对数的化简、计算，同时又能满足对数对于底数的要求即可.
3．在教学中要适当控制教学难度，选择的问题要适度.
