高一下册数学教案：4.2《反函数的概念》（沪教版）

第八课时 反函数的概念

教学要求：理解反函数的定义，掌握反函数的求法。

教学重点：掌握反函数的求法。

教学难点：理解反函数的定义。

教学过程：

一、复习准备：

1.已知f(x)是偶函数，在(0,+∞)上是减函数，判别f(x)在(-∞,0)上的单调性。

已知f(x)是奇函数，在[3,a]是增函数，判别f(x)在[-a,-3]上的单调性。

2.讨论：f (x)＝x＋1、f(y)＝y＋1、f(z)＝z＋1是否相同？

3.由下列函数y＝f(x)，解出x，并求出值域、定义域？

y＝2x  (x≤0) 、   y＝

二、讲授新课：

1.教学反函数的定义：

①定义：设y＝f(x)的定义域为A，值域为C，从y＝f(x)中解出x，得到式子x＝ψ(y)。如果对于y在C中任何一个值，通过对应法则ψ，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么x＝ψ(y)就是y＝f(x)的反函数。记作x＝f(y)或y＝f(x)。

②比较x＝f(y)、y＝f(x)的关系？

同一个函数，f是对应法则，只是变量字母表示不同。

③比较反函数与原函数的定义域和值域的关系？

f(x)的定义域是f(x)的值域；f(x)的值域是f(x)定义域。

2.教学反函数的求法：

①出示例：求反函数

y=x－1、  y＝、   y＝2＋2

示范解第1题的格式：两步，先由y＝f (x)解出x，即用y表示x；再习惯表示，并写定义域。  → 练习解另两个

→ 讨论：定义域与值域的关系？ 反函数的一个应用：求值域

②练习：已知f(x)，求f(x)。

y= (x≤0) 、 y＝x＋4x＋3  (x≤－2)、  y＝ (x<0且x≠1)

三、巩固练习：

1.已知y＝x＋a与y＝bx－互为反函数，求a、b。

2.设f(x)＝，则f(2)＝     。

3.课堂作业：书P69  1、2、4题。